2.3 从速度的倍数到向量的数乘 练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

考查范围：从速度的倍数到向量的数乘 第二章 平面向量及其应用 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.在梯形ABCD中，，且，点M是BC的中点，则( ) A. B. C. D. 2.已知点E为所在平面内一点，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知在平行四边形ABCD中，，，记，，则( ) A. B. C. D. 4.已知点O为内一点，且，则与的面积之比为( ) A. B. C. D. 5.已知向量a，b不共线，且，，若c与d同向共线，则实数的值为( ) A.1 B. C.1或 D.或 6.在中，设，，若，，则( ) A. B. C. D. 7.若，，，且向量a，b不共线，则一定共线的三点是( ) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 8.在中，点M为边AB上一点，，若，则( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10.若点分别为的边的中点，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.已知点M在平面内，O为空间内任意一点，若，则________． 12.设向量，不平行，向量与平行，则实数_______. 13.设，是两个不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数t的值为__________. 14.设D为所在平面内一点，.若，则__________. 四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分. 15.设，是两个不共线的向量，，，. （1）求证：A，B，D三点共线； （2）试确定的值，使和共线； （3）若与不共线，试求t的取值范围. 1.答案：D参考答案 解析：如图，连接AC，依题意可得.故选D. 2.答案：B 解析：因为，所以，即，所以. 故选B. 3.答案：D 解析：因为，，所以，. 因为在平行四边形ABCD中，，所以， 所以.故选D. 4.答案：B 解析：设AC的中点为M，BC的中点为N.由题意，得，即，所以，所以点O在的中位线MN上，且点O为靠近点N的三等分点.设，则，，，所以.故选B. 5.答案：B 解析：因为c与d共线，所以，解得或. 若，则，，所以，所以c与d方向相反，不符合题意； 若，则，，所以，所以c与d方向相同，故.故选B. 6.答案：D 解析：由图，，又，. 则. 故选:D 7.答案：A 解析：对于A，， 则，共线，又因为有公共点B，所以A，B，D三点共线，故A正确； 对于B，因为，所以，不共线，则A，B，C三点不共线，故B错误； 对于C，因为，所以，不共线，则B，C，D三点不共线，故C错误； 对于D，，因为，所以，不共线，则A，C，D三点不共线，故D错误. 故选A. 8.答案：C 解析：由得， 所以， 所以，即， 故选：C. 9.答案：ACD 解析：由平行四边形加法法则可得：，A正确； 由三角形加法法则，B错误； ，C正确； ，D正确. 故选：ACD. 10.答案：ABC 解析：在中，， 故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选ABC. 11.答案： 解析：由， 得， 即． 因为点M在平面内， 所以，得． 故答案为：. 12.答案： 解析：因为向量与平行， 所以， 则所以. 13.答案： 解析：由A，B，D三点共线，可得，又，，则，所以，又，不共线，则解得. 14.答案：-3 解析：因为，所以，即，又，所以，解得. 15.答案：（1）证明见解析（2）（3） 解析：（1）证明：因为 ， 所以与共线. 因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线. （2）若与共线， 则存在实数，使， 即. 因为，不共线，所以所以. （3）假设与共线，则存在实数m，使. 因为，不共线， 所以所以. 故若与不共线，则. $