10.3 二元一次方程组解的情况 同步练习 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第三节 二元一次方程组解的情况 第一课时：解二元一次方程组的解（提高篇） 一、填空题 1.把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思 想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组，的解是 ，则关于a．b的二元一次方程组的解是 . 2.几个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．” 提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的 规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替换 的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 . 3.把某个式子看成一个整体，用一个量代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想． 请根据上面的思想解决下面问题：若关于m，n的方程组的解是，则关于 的方程组的解是 . 二、解答题 1.阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 ，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此 可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这 种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )2.小明同学遇到下面的问题解方程组，他发现如果直接用代入消元法或 加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把 （2x-3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x-3y， 这时原方程组化为，解得：，把代入m=2x+3y，n=2x-3y得 ，解得：，所以，原方程组的解为． （1）解方程组 （2）解方程组 （3）已知方程组的解是，求方程组的解 （4）解方程组 （5）求（1-2-3-4-……-97-98）（2+3+4+5+6+……+98+99）-（1-2-3-4-……-98-99） （2+3+4+5+6+……+98）的值． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：思想方法 一、整体思想 1．先阅读，再解方程组． 解方程组时， 可由①得x－y＝1，③　然后将③代入②， 得4×1－y＝5，解得y＝－1，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”． 请用此方法解方程组： 二、换元思想 2．解方程组： 三、分类组合思想 3．若方程组与有公共解，求a，b的值． 四、辅元思想 4．解方程组： 五、消元思想 方程组中两未知数系数之差的绝对值相等 5．解方程组： 方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 6．解方程组： ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：方程组解的情况 一、方程组无解 1.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 ，b的取值范围 2.若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是 3.已知关于x、y的方程组若方程组无解， （1）求出a、b的取值． （2）若b=1，方程组有正整数解，求正整数a的值． 二、方程组无数组解 1.已知方程组有无数组解，则a+c的平方根的是 . 2.若方程组有无数解，则k-m的值是 ． 3.若二元一次方程组有无数组解，求k的条件． 4.当m．n为何值时，关于x，y的方程组 ①有唯一解； ②有无数解； ③无解． 第一课时：整体思想、换元法 参考答案 一、填空题 1.∵关于x、y的二元一次方程组的解是 ∴关于a．b的二元一次方程组满足 解得： 故关于a．b的二元一次方程组的解为： 2.解： 两边同时除以6得， ∵方程组的解是 ∴，解得： 3.∵关于m，n的方程组的解是 ∴方程组的解是，即 二、解答题 1.解：设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 用加减消元法解得：， ∴ 解得： ∴原方程组的解为 2.解：（1）设m=，n=，则原方程组可化为，解得： 即，解得： （2） 解：由题意可设x+y=m，x-y=n，则方程组变形为， 解得： ∴ 解得： （3）令e=x+1，f=-y， 原方程组可化为，依题意得： ∴，解得： （3） 设2x=A，3y=B，则原方程组可化为，解得： ∴，解得： （4）设2+3+4+…+97+98=t， 则原式变形为：（1-t）（t+99）-（1-t-99）t=t+99-t2-99t-t+t2+99t=99． 第二课时：思想方法 1．解： 由①，得2x－3y＝2.③ 将③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4. 将y＝4代入③，得x＝7. 所以原方程组的解为 2．解：设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为 解得 所以x＋y＝8，x－y＝6. 将它们组成新方程组，即解得 所以原方程组的解是 3．解：因为方程组与有公共解， 所以方程组的解也是方程组的解． 解方程组得 将代入方程组 得解得 4．解：由①，得＝－. 设＝－＝k，则x＝3k，y＝－4k. 将x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62. 解这个方程，得k＝2. 所以x＝6，y＝－8. 所以原方程组的解是 5．解：②－①，得x＋y＝1.③ 由③，得x＝1－y.④ 将④代入①， 得2 014(1－y)＋2 015y＝2 016. 解这个方程，得y＝2. 将y＝2代入④，得x＝－1. 所以原方程组的解为 6．解：①＋②，得27x＋27y＝81.化简，得x＋y＝3.③ ①－②，得－x＋y＝－1.④ ③＋④，得2y＝2，y＝1. ③－④，得2x＝4，x＝2. 所以原方程组的解是 第三课时：方程组解的情况 参考答案 一、方程组无解 1.解：要使关于x，y的二元一次方程组无解， 满足，解得：a=-6，b≠-2.5 2.解： ①×2，得：2x+2ay=2b， 由题意知2a=3且2b≠4， 解得：a=且b≠2 3.解：（1） ①-②得，（a+1）y=5+b， 解得y= 方程组无解，也就是a+1=0且5+b≠0， 解得a=-1且b≠-5； （2）把b=1代入y=得y=， a+1能整除6，则有且x=y-1＞0， a+1=1，a=0，y=6； a+1=2，a=1，y=3； a+1=3，a=2，y=2； a+1=6，a=5，y=1； 综上所知a的正整数a=1或a=2． 二、方程组无数组解 1.解： 由①得：x=7-y ③， 把③代入②得：（2-a）y=c-7a， ∵该方程组有无数组解 ∴，解得： 则a+c的平方根的是±4． 2.解：原方程组可转化为：， ∵方程组有无数组解， ∴2k=4，m=-2，即k=2，m=-2 3.解：根据已知原方程组有无数组解， 两个方程完全一样时有无数组解， 由5kx-y=-得，-15kx+3y=1， 所以-15k=6， 所以k=-． 4.解：， ①×3+②×2得，6x+2y=6③， ③-①得，（3m+4）x=5n+10， 当m≠-时，方程有唯一的解； 当m≠-，n=-2，有无数解； 当m=-，n≠-2，无解． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$