课时作业8 平面向量数量积的坐标表示-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

9.解析因为表示向量a,a一b,b-2c,d的有向线段首尾相接能 (-1,0)=（红，9-(3,0)，解得x=5,.所以D5,-5: 构成四边形，所以a十(a一b)十(b-2c)十d=0,可得d=2c ly=-5, 2a=2(5,-3)-2(3,1)=(4,-8). ③若这个平行四边形为□ACBD,则AC=DB,即(1，-5) 答案(4，一8) 10.解析因为A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),所以CA （一1,0=8.0)-c0.解得所以D1. (-2,4)-(-3,-4)=(1,8),CB=(3,-1)-(-3,-4)= 综上所述，点D的坐标为(1,5)或(5，一5)或(-3，一5). (6,3).因为CM=3CA,CN=2CB,所以CM=3(1,8)= 16.证明设A(),ogx1),B(x,logs r),因为OA与OB共 (3,24),CN=2(6,3)=(12,6).设M(x,为)，N(x2,次)， 线，OA=(0,log),OB=(x2,log:x2),所以l0g2 所以CM=(a+3,”+4)=(3,24),CN=(2+3,2+4)= x2log=0.由已知可得C(,log),D(2,log2x2),所 ,60将以负货十会到将释质= 以CC=(m,log),OD=(,l0g),所以log xlog=nlg境-log=3(nlog一alog0)=0, =9所以M0,20),N9,2), 所以O心与OD共线.因为OC,OD有公共点O,所以O,C, 2=2. D三点在同一条直线上 11.A层折由a/b,得-2X(-）-(1-cos)1+cos) 课时作业（八） 0,即分1一cos9=si0,所以s血0=士号，又0为锐角， 1.C解析因为8a一b=(6,3),所以(8a一b)·c=18+3.x= 30,所以x的值为4.故选C项. 所以血一号，所以=5故选A项 2.D解析由题意知a-6b=(2,4)一6(-1,2)=(8，一8)，所 以a-6b1=√8+（一8）严=8√2.故选D项. 12.解析作点A关于x轴的对称点P,则P(0,-3),设M(x, 0),则Pi=(x,3),P=(10,10),由PM∥P5,得10x 3AD层罚1a=VP+0=1,b1=√（合）+() 30=0,解得x=3,所以点M的坐标为(3,0). y 号故A项错误，0：b=1X号十0X号=子故B项错误： a-b=(合，-)，a-)b=合×合-合×=0，所 以a一b与b垂直，故C预正确：因为1X号-0×号≠0，所 以a与b不共线，故D项错误.故选ABD项. 4.C解析由a⊥b,得3×2十2x=0,解得x=一3，故2a一3b= (6,4)-(6,-9)=(0,13),则|2a-3b=√0+132=13.故 答案(3,0) 选C项. 13.解折依题意得OP-OA+tA店-(1,2)+(3,3)=(1+3， 5.A解折由题意得，MN=(-1,4),所以Np-M-M衣 2+3t). (4,0),则c0s0= MN·NP 二4=- IMN·NPL√I7×4 僵我选 (1)若点P在x轴上，则2+3L=0,解得t=-名 ，所以当= A项 号时，点P在工轴上 6.解析因为a=(1,0),b=(1,1),所以a十b=(1,0)十(1， 1)=(1+λ，A).由于a十b与a垂直，所以1+入十0=0，解得 (2)若点P在y轴上，则1十3=0，解得t=一了，所以当t 入=一1.所以当A=一1时，a十b与a垂直. 答案一1 一子时，点P在y轴上. 7.解析如图所示，在正方形OABC中，A(0,1),C(1,0)(两者位 @著去P在第二泉利（位计8解得一号K一子所 置可互换，不影响最终结果)，则AB=(1,0),AC=(1,一1)，从 而AB.AC=(1,0)·(1,-1)=1×1+0×(-1)=1. 以音一号<K一号时，点P在第二象限 14.解析(1)因为a=b十c,所以(3,2)=m(一1,2)十n(4,1)= m= 9 (一m十4n,2m十n),则《 一m十n3·解 所以实 2m十n=2, 8 n=9 答案1 数m,m的值分别为号和昌 8 8.解析(1)若a⊥b,则a·b=(1,x)·(2x十3，-x)=1×(2x十 3)十x(-x)=0,整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. (2)因为(a+c)∥(2b-a),且a十c=(3+4k,2+k),2b 所以x的值为一1或3. a=(-5,2),所以2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,解得 (2)若a∥b,则有1×(-x)一x(2x十3)=0，即x(2x十4)=0， k=一总所以实数的值为一总 解得x=0或x=-2.当x=0时，a=(1,0),b=(3,0),a b=(-2,0),所以|a-b1=√(-2)2+0=2：当x=-2时， 15.解折设A(-1,0),B(3,0),C(1,一-5)，第四个顶点为D(x,). a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4),所以|a-b1= ①若这个平行四边形为□ABCD,则AB=DC,即(3,0) √2+(-4)=2√5.综上，a-b1=2或|a-b=25. (-1,0=0,-5)-(,,解得-3所以DX-3,-5 9.解析由a·b0,得一2+2y<0,所以y<1.当a与b反向 1y=-5, ②若这个平行四边形为□ACDB,则AC=BD,即(1，一5)- 时，设a=ba<0),即(-2,2)=a,A,所以-2所以 y=2, ·311· y=一1，此时a与b的夹角为180°，不合题意.所以y的取值 AB=AC=4,可得B(-2V3,-2),C(2√3，-2)，因为 范周是(-∞，一1)U(-1,1). 10.C解折因为AC·BD=(1,2)·(-4,2)=0,故AC1 -1,所以可设P(cmsa,s血。，吾<a≤g,则-1< B航，故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S=号× sina≤-号，Pi=(-25-cosa,-2-sina,P元- AB励=合x5×2,5=5.故选C项 (25-cosa,-2-sina),所以Pi.Pd=c0s'a-12+ 11.BCD解析a·b=(1,0)·(2,-6)=2≠0，故a与b不垂 (2+sina)2=-7+4sina∈[-11，-9]，即PB·PC的取值范 围是[-11，-9]. 直，故A项错误：a十b=(1,0)十(2，一6)=(3，一6)=一3c, 答案[-11，-9] 故(a+b)∥c,故B项正确；cos(a,c)=1a·日1X方 a。c 一1」 16.解析(1)证明：A=(2,-2),D心=(1，-1)，BC=(3,3), -得，故C预正确a在c上的投形向量为ama,e0·后 所以AB=2DC,所以AB∥DC 又因为A店·BC=2X3+(-2)×3=0,所以A店⊥BC 得后--号-12》-（信号》，D项 又因为AB|≠DC,所以四边形ABCD为直角梯形. 正确.故选BCD项， (2)由题意可得AD=(4,2),AB=(2,-2),所以|AB1= 12.解析方法一因为a=(一2,1)，b=(m,2),所以a十b= √2+(-2)=22,1AD1=√4+2=25. (-2十m,3),a-b=(-2-m,-1). 又因为AB·AD-2×4+(-2)×2=4, 又因为|a+b1>|a-b1,所以√(-2+m)2十3> 所以cOS∠DAB= AB.AD =10 √（一2一m)+(一1）严，解得m<1.所以m的一个可能取 AB1AD2√2X2√510 值为0（答案不唯一，只需m<1即可）. 培优训练（一） 方法二因为a+b>a-b,所以a2+2a·b+2>a2 2a·b十，即a·b>0,故-2m+2>0,解得m<1.所以m 1.ABC解析由题意得AB-O心-F⑦-E币，2A店-F元故选 的一个可能取值为0（答案不唯一，只需m<1即可）. ABC项. 答案0（答案不唯一，只需m<1即可） 13.解析因为a=(W3,3),b=(sin20°，cos20),所以cos0= 2.A解ǖ(a-2b)·b=a·b-2f=a|bcos苓-2b2= 8h-血20+s2过=血20+52过-专× 2X3×号-2×3=-15，所以(a-26)·b的值为-15.故 a √3+3×1 2 选A项. sh20+号0s20°=n80°=60s10,周为0°<0180，所 3.D解析因为向量a=(1,y),b=(-2,1),所以a十b=(一1， y+1),因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=0,所以(-2)X 以向量a,b的夹角0为10° 答案10° (-1)+1×(y十1)=0，解得y=-3.故选D项. 4.D解折因为向量a=(-1,3),且A(-1,3),B(2,-6),由 14,解析方法一如图，根据题意可得△ABC为直角三角形，且 向量OA=(-1,3),得a=OA,所以①正确：由向量O=(2, B受msA=号msC=青，所以应+成.i+ -一6)，-2a=(2,-6),得O克--2a,所以②正确；由向量AB C.A店-B武.dA+di.Ai-4X5cos(x-C)+5X3os(x (3,-9),-3a=(3,-9),得AB=-3a,所以③正确；由②知 Oi=-2a且a=OA,则OA+Oi+a=Oi+2a=0,所以④ A=-20msC-15sA=-20×号-15×号=-25 正确.故选D项. 5.D解折设点P(x,y),则PP-(x-1,y+2),PP=(-x, 3-0,因为B户=-是P时，则 -1=x 解得 +2=-23-0w. 7,即点P2,-).故选D项。 x=2, 方法二由AB?+1BC?=ICA?得，△ABC为直角三 角形，且B=受，如图，建立平面直角坐标系，则A(3,0), 6.C解析如图，连接CH,作AM⊥CH于点M,作BN⊥CH 于点N,由正入边形的特征可得AB∥CH,∠AHC=∠BCH= B0,0),C(0,4),所以Ai=(-3,0),BC=(0,4),CA= (3,-4).所以AB.BC=-3×0+0X4=0,BC.CA=0× 45,放MH=NC-=号AH-号AB,所以CH=(1+2)AB. 3+4×(-4)=-16,CA·AB=3×(-3)+(-4)×0 则AC-Ai+H心=A方+(1+2)A成，又AC=xA店+ -9,所以A店.C+BC.d1+d·A店=0-16-9=-25 yAi(x,y∈R),所以x=1+2,y=1,所以x+y=2+2. 故选C项. B(O 15.解析以A为原点，BC的垂直平分线为y轴，平行于BC边 c·a 的直线为x轴，建立平面直角坐标系，由∠BAC=120°， 7.照团设c=(x,),则cos(c,a》=cos(c,b),即c:a ·312·课时作业（八） 平面向量数量积的坐标表示 答案见P 1基础训练 8.已知平面向量a=(1,x),b=(2x十3，一x)(x∈R). 1.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件 (1)若a⊥b,求x的值； (8a一b)·c=30,则x的值为 ( (2)若a∥b,求a-b. A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知平面向量a=(2,4),b=(一1,2)，则1a一6b= ( A.4√2 B.25 C.8 D.82 3(一选)设向量a=1,0),b-(侵，2》，则下列结 论错误的是 ( A.lal=bl Ba·b=2 2 C.a一b与b垂直 D.a∥b 4.已知向量a=(3,2),b=(2,x),若a⊥b,则2a一 9.若向量a=(一2,2)与b=(1,y)的夹角为钝角， 3b1= 求y的取值范围. A.3√2 B.9 C.13 D.42 5.已知M(2,-1),N(1,3),MP=(3,4),则向量 M应，NP夹角日的余弦值为 A- R得 C-5v7 85 D517 85 6.已知a=(1,0),b=(1,1),当1= 时，a+ 沾与a垂直. 7.在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对 角线OB的两端点坐标分别为O(0,0),B(1,1), 则AB·AC= ·163· 能力提升Ⅱ 川拓展探究 10.在四边形ABCD中，AC=(1,2),BD=(-4, 15.如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC-120°，AB= 2),则该四边形的面积为 AC=4,以A为圆心，1为半径的圆分别交AB, A.5 B.25 AC于点E,F,点P是劣弧EF上的一点，则 C.5 D.10 PB·PC的取值范围是 11.(多选)已知向量a=(1,0),b=(2,一6)，c= (一1,2)，则下列结论正确的是 A.a⊥b B.(a+b)∥c 16.已知A(-1,3),B(1,1),C(4,4),D(3,5) Ca与c夹角的余弦值为一胃 (1)求证：四边形ABCD为直角梯形； (2)求cos∠DAB的值. Da在c上的投影向量坐标为（号，一号） 12.已知向量a=(-2,1),b=(m,2),若1a十b|> |a一b,则实数m的一个可能取值为 13.已知平面向量a=(W3,3),b=(sin20°，os20), 则向量a,b的夹角0为 14.已知点A,B,C满足AB1=3,BC=4,CA=5, 求AB.BC+BC.CA+CA.AB的值， ·164-