课时作业39 概率的基本性质-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

课时作业（三十九） 概率的基本性质 答案见P 基础训练川 7.向三个相邻的军火库投一枚炸弹，若炸中第一军 1.若A,B为互斥事件，则 ( 火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率 A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)>1 均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸， C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1 则军火库爆炸的概率为 2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45， 8.口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从 既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则 中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的 不用现金支付的概率为 概率是0.5，那么摸出白球的概率是 A.0.3 B.0.4 9.甲、乙两人各射击一次，命中率分别为0.8和0.5， C.0.6 D.0.7 两人都命中的概率为0.4，则甲、乙两人至少有一 3.若A,B是互斥事件，P(A)=0.2,P(AUB)=0.5, 人命中的概率为 则P(B)= ( 10.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环， A.0.3 B.0.7 8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28， C.0.1 D.1 计算这个射手在一次射击中，射中的环数符合 4.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒子中取出 下列条件的概率。 (1)射中10环或7环： 2个球都是红球的概率为易，从盒子中取出2个 (2)不够7环 球都是黄球的概率是，则从盒子中任意取出2 个球恰好是同一颜色的概率为 ( A号 B号 c是 n 5.在所有的两位数(10~99)中，任取一个数恰好能 被2或3整除的概率是 ( ) A哥 B号 c号 n号 6.某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8 I能力提升 名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学了解其 11.(选)下列四个命题中不正确的是 () 艺术特长.设事件A为“选中的同学精通乐器”， A.对立事件一定是互斥事件 B为“选中的同学擅长舞蹈”，若P(AUB)= B.若A,B为两个事件，则P(AUB)=P(A)十 3 P(B) 则P(AB)= C.若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+P(B)十 A子 P(C)=1 D.若事件A,B满足P(A)十P(B)=1,则A,B c品 是对立事件 ·247· 12.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿 I拓展探究‖ 3,取到 球从中任取一球，取到红球的概率是 14.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例如 表所示。 5 黑球或黄球的概率是2，取到黄球或绿球的概 血型 A 公 AB 0 率是品试求取到黑球、黄球，绿球的概率各是 该血型的人所占比例0.280.290.08 0.35 多少？ 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任 何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给 AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相 输血，下列结论正确的是 () A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概 率是0.64 B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率 是0.29 C,任找一个人，其血可以输给O型血的人的概 率为1 D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的 概率为1 15.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男 职工4000人，女职工1600人：第二分厂有男 13.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去 职工3000人，女职工1400人：第三分厂有男职 的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. 工800人，女职工500人.如果从该公司职工中 (1)求他乘火车或乘飞机去的概率： 随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂 (2)求他不乘轮船去的概率 职工的概率 ·248·8.解折所有的样本点为123,132,213,231,312,321，共6个， 的样本点有24个，其概率为器一号：颜色金不相同的样本 ,24」 其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的样本，点为123 布321，共2个，所以P-号-号 点有6个，共概率为号一号：无红球的择本点有8个，共概 系号 率为号故选ACD项 9.解析记“两人都中奖”为事件A,设中一、二等奖及不中奖分 15.解析因为a∈A,b∈A,所以可用列表法得到构成数对(a, 别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)， b)的样本点，如表所示，总数为9 (2,0),(0,1),(0,2),共6种.其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2， 6 1D,共2种，所以PA=号= 1 2 3 系片 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,3) 10解析(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有 (2,1) (2,2) 可能结果为{A,B),{A,C},{A,X),{A,Y},{A,Z,{B,C, (3,1) (3,2) (3,3) (B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X, 因为A∩B=B,且由题意知B中最多只有2个元素，所以 Z)},Y,Z},共15种. B可能为0，{1}，{2}，{3}，(1,2}，(1,3}，{2,3}. (2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女 同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z,(B,X),{B,Z,{C, 当B=时，a2-4b<0,满足条件的(a,b)为(1,1)，(1,2)， X,{C,Y},共6种.因此事件M发生的概率P(M)= (1,3),(2,2),(2,3),(3,3): 62 当B=(1}时，满足条件的(a,b)为(2,1)； 当B={2},{3}时，没有满足条件的(a,b): 11解析1开头的两位自然数有10,11,12,13,14,15,16,17， 当B=(1,2}时，满足条件的(a,b)为(3,2)： 18,19其中有8个“上升数”：2开头的两位自然数有20,21， 当B={2,3},{1,3}时，没有满足条件的(a,b) 22,23,24,25,26,27,28,29,其中有7个“上升数”；同理以3 综上，符合条件的结果有8种. 开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”：…； 一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升 所以AnB=B的概率P=8。 数”：9开头的两位自然数没有“上升数”.综上所迷，“上升 数”一共有1十2+3十4十5十6+7+8=36（个）.因为全部两 课时作业（三十九） 位自然数有90个，所以任取一个两位数，是“上升数”的概 1,D解析已知A,B为互斥事件，由互斥事件的概率加法公 本为-号 式可得P(A)十P(B)≤1，当A,B为对立事件时，P(A)十 P(B)=1.故选D项. 图号 2.B解析由题意可知不用现金支付的概率为1一0.45一 12解析根据题意，可以用(x,y)来表示得到的点数情况，则得 0.15=0.4.故选B项. 到的点数有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2， 3.A解析因为A,B是互斥事件，所以P(AUB)=P(A)+ 3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4, P(B)=0.5,因为P(A)=0.2,所以P(B)=0.5-0.2=0.3. 3),(4,4),共16个样本，点. 故选A项. (1)记“工为整数”为事件A,则A包括(1,1)，(2,1)，(2,2)， 4A解析设事件A为“从中取出2个球都是红球”，事件B为 “从中取出2个球都是黄球”，事件C为“任意取出2个球恰 (3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8个样本点，则 PN=器-= 好是同一颜色”，则C=AUB,且事件A与B互斥，所以 (2)记“x一y<2”为事件B,则B包括(1,1)，(1,2)，(1,3)， P(O=PD+P(B)=是+品-号即任意取出2个球格 (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4), 好是同一瓶色的概率为器故选A项。 4,3》.4,0,共13个样本点，尉PB=是 5.C解析在所有的两位数中，能被2整除的共计45个，被3 13.解析(1)由频率分布直方图可得(0.002十0.005十0.008+ 整除的共计30个，能被6整除的共计15个，因此所求概率 m十0.002)×50=1，解得m=0.003. (2)由题意知续驶里程在[200,300]的车辆数为20×(0.003× P=铝+职品-8贸号故选C项 50+0.002×50)=5. 6.C解粉由题知，P(A)=名=1 (3)由题意知，续驶里程在[200,250)的车辆数为20×50× 48=4,P(B=8=1 86,因为 0.003=3,设为a,b,c,续驶里程在[250,300]的车辆数为 PAUB)=子，所以PA)+P(B)-P(AB)=号，即}+ 20X50X0.002=2,设为d,e,共有10个样本点：ab,ac,ad, ae,bc,bd,be,cd,ce,de,设“其中恰有一辆车续驶里程在 合-PAB)=子，解得PAB)=2·故选C项。 [200,250)”为事件A,则事件A包含6个样本点：ad,ae, 7解析设A,B,C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这 d,e,d,则PA)=是=是 三个事件，D表示军火库爆炸，则P(A)=0.025,P(B)= 14.ACD解扬有放回地取球3次，共有27个样本点，其中颜 0.1,P(C=0.1,其中A,B,C互斥，故P(D)=P(AUBUC)= 色相同的样本点有3个，其概率为品-弓：颜色不全相同 P(A)+P(B)+P(C=0.025+0.1+0.1=0.225. 答案0.225 ·351· 8解析分别记摸出红球、黑球、白球为事件A,B,C,且A,B,C 错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C项错误；由 为互斥事件，所以P(A十B)=P(A)+P(B)=0.3十0.5= 任何人的血都可以输给AB型血的人知，D项正确.故选 0.8,所以P(C)=1-P(A十B)=1-0.8=0.2. AD项. 答率0.2 15.解析记事件A为“抽取的职工为女职工”，事件B为“抽取 9.解析分别记甲、乙命中为事件A,B,因为甲、乙两人各射击一 的职工为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的职工为 次，命中率分别为0.8和0.5，两人都命中的概率为0.4，所以 第三分厂的女职工”，AUB表示“抽取的职工为女职工或第 P(A)=0.8,P(B)=0.5,P(AB)=0.4,所以P(AUB)= 三分厂职工”，由已知条件得三个分厂的职工总人数为 P(A)+P(B)-P(AB)=0.9. 4000+1600+3000+1400+800+500=11300,则有 答率0.9 10.解析(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由 rW=160出0+0=蒂P(B)-曾器=品， 11300 于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互 500 斥事件.“射中10环或7环”的事件为AUB.故P(AUB)= PA∩B)300品3·所以PAUB)=PA)+P(B)于 P(A)十P(B)=0.21十0.28=0.49，所以射中10环或7环 P(A∩B)= 品+品品品 的概率为0.49. (2)设“不够7环”为事件E,则事件E为“射中7环或8环 培优训练（八） 或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”“射中8环”等彼此 1.B解析A=AUA2UAg所表示的含义是A,A2,A这三 是两两互斥事件，所以P(E)=0.21十0.23十0.25十 个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发故 0.28=0.97,从而P(E)=1-P(E)=1-0.97=0.03.所以 选B项. 不够7环的概率是0.03. 2.D解析因为抽查10件产品，设A=(至多有1件次品}，故 11.BCD解析A项中，对立事件一定是互斥事件，所以A项 事件A的对立事件是{至少有2件次品}.故选D项. 正确；B项中，当且仅当A与B互斥时才有P(AUB)= 3.C解析从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的 P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B,满足P(AUB)= 样本空间为2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}， P(A)十P(B)一P(AB),所以B项不正确：C项中，P(AU 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4)，(2,3)， BUC)不一定等于1，还可能小于1，所以C项不正确：D (2,4),(3,4),共4个.故选C项. 项中，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中 4,D解析“抽到次品”的概率P=1一P(A)一P(B)一P(C)= 任摸一个球，设事件A={摸到红球或黄球}，事件B={摸到黄 1一0.65-0.2一0.1=0.05.故选D项. 球或黑球)，显然事件A与B不互斥，但PCA=是，PCB) 5.A解析记祖冲之为a,其余4位数学家为1,2,3,4，则从五 是，P(A)+P(B)=1,所以D项不正确.故选BCD项， 位数学家中任意抽取2位，样本空间为{a1,a2,a3,a4,12, 13,14,23,24,34},其中抽到祖冲之为A={a1,a2,a3,a4}, 12.解析从袋中任取1球，记事件A为“取到红球”，事件B为“取 到黑球”，事件C为“取到黄球”，事件D为“取到绿球”，则 所以抽到粗冲之的概率为P=高-导，故选A项。 P(BUC)=P(B)+P(C)= 5 6.解析依题意，取到的小球为黑球且编号为2时，事件A与B 同时发生，则A与B不互斥，也不对立，①②都不正确；由古 P(CUD)=P(C)+P(D)= 典概型得PA)=号，PB)=号，PAB)=号，于是得PA+ P(BUCUD)=PB)+P(O+P(D)=1-PA)=号， B)=PA十P(B)-P(AB)=号，③正确，④不正确. 解得P(B)=子，P(C=言，P(D)=子，所以取到黑球的 答案③ 概率为}，取到黄球的概率为日，取到绿球的概率为 7.解析设六个项目依次用符号a,b,c,d,e,f表示，其中d是 “茶叶采摘”.从中选择两个项目参加，有ab,ac,ad,ae,af, 13解析设“乘火车去开会”为事件A,“乘轮船去开会”为事件 bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种不同的结果，每一 B,“乘汽车去开会”为事件C,“乘飞机去开会”为事件D,并 种结果都是等可能的，包含d的有ad,bd,cd,de,df共5种， 且根据题意可得这四个事件是互斥事件， (1)根据概率的基本性质公式可得P(A十D)=P(A)十 不包含d的有10种，所以所求概率为P=10=名。 153 P(D)=0.3+0.4=0.7. (2)根据对立事件的概率公式可得他不乘轮船去的概率 系号 P=1-P(B)=1-0.2=0.8. 8.解析(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2 14.AD解析任找一个人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别 只球，有如下样本点（摸到1,2号球用(1,2）表示)： 记为A',B,C,D,它们两两互斥.由题意可知P(A)=0.28, (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3 P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,0型血 5),(4,5).因此，共有10个样本点 可以输给B型血的人，所以“可以输血给B型血的人”为事 (2)上迷10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点 件BUD,根据概率的加法公式，得P(BUD)=P(B)+ 是摸到两只白球（记为事件A),即(1,2），(1,3)，(2,3)，故 P(D)=0.29十0.35=0.64，A项正确：B型血的人能为B 型血、AB型血的人输血，其概率为0.29十0.08=0.37，B项 PA)=品故摸出的2只球都是白球的概率为品 ·352·