精品解析：江西省鹰潭市余江区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末 七年级数学作业题 说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键． 3. 一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答． 【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm． ∴水笔的长度为20.6-5.6=15（cm），水笔的一半=15÷2=7.5（cm）， ∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1（cm）． 故选择：C. 【点睛】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答． 4. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则、去括号法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意； 故选D． 5. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有人，根据如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列方程． 【详解】解：设有人，由题意得， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确题解题意得到等量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8. 2024年6月，嫦娥六号携带月壤返回地球，历经53天，往返超过760000公里，首次完成人类从月球背面采样的壮举．数据760000用科学记数法可表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将760000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了______只黑兔． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，能够求出灰兔所占百分比是解决本题的关键．根据图中数据求得灰兔所占百分比，再求出总数即可求解． 【详解】解：∵白兔所占百分比为， ∴灰兔所占百分比为， 则王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔共有只， ∴他养了黑兔只， 故答案为：45． 10. 观察：1，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第99个式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可． 【详解】解：1，，，，， 第n个单项式的系数是1； 第2个、第3个、第4个、第5个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， 第n个单项式的次数是； 第n个式子为， 第99个式子为， 故答案为：． 11. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时该点与起始点相距的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减．根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得终点表示的数，进一步计算可得答案． 【详解】解：∵一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动a个单位长度，再向右移动b个单位长度， ∴终点表示的数是． ∴该点与起始点相距的长度为 故答案为：． 12. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图， ，， ∵点是折线的“折中点”， ∴ ∵点为线段的中点， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； ②如图， ，， ∵点是折线的“折中点”， ∴ ∵点为线段的中点， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算法则计算即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 14. 如图，利用尺规在的右侧作（不写作法，只需保留作图痕迹）． 【答案】如图，即为所求． . 【解析】 【分析】利用基本作图，作一个角等于已知角画出． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握作一个角等于已知角是解决问题的关键． 15. 边长分别为与3的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； 根据图中阴影部分的面积为大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积进行列式即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为： ． 16. 如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，，E为线段AC上一点，若，，求DE的长． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据题意得出AC及BD的长，进而可得出AE及BE的长，由DE＝BE＋BD即可得出结论． 【详解】解：∵AB＝18，BC＝21，CD＝2BD， ∴AC＝AB＋BC＝18＋21＝39， ∴BC＝CD＋BD＝2BD＋BD＝21． 解得BD＝7． ∵AC＝AE＋CE＝AE＋2AE＝3AE＝39，解得AE＝13． ∴BE＝AB−AE＝18−13＝5，DE＝BE＋BD＝5＋7＝12． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知线段之间的和、差及倍数的关系是解答此题的关键． 17. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 近年米，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况． （1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成表格： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） （3）求该外卖员本周送餐总收入是多少元？ 【答案】（1）增多了，增多了40元 （2）表格如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） （3）该外卖员本周送餐收入是1470元【解析】 【分析】本题考查折线统计图，有理数运算的实际应用，解题的关键是理解题意． （1）根据折线图中的信息进行解答即可； （2）根据折线图分别算出比前一天的增加量即可； （3）将折线图中数据相加，再加上7个200元即为所求． 【小问1详解】 解：（元）. 答：本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入增多了，增多了40元； 【小问2详解】 解：星期二比星期一收入的变化为（元）， 星期三比星期二收入的变化为（元）， 星期五比星期四收入的变化为（元）， 星期六比星期五收入的变化为（元）， 【小问3详解】 解：（元）． 答：该外卖员本周送餐收入是1470元． 19. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子； （1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个； （2）按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由． （3）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由． 【答案】（1）22； （2） 解：这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子，理由如下： 当时，解得， ∴这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子； （3） 解；这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子，理由如下： 当时，解得， 又∵n为正整数， ∴此时不满足题意， ∴这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用： （1）观察前面三幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求得到方程，解方程即可得到答案； （3）根据（1）所求得到方程，解方程看方程是否有正整数解即可得到结论． 【小问1详解】 解：图①有个氢原子， 图②有个氢原子， 图③有个氢原子， ……， 以此类推，可知图n中有个氢原子， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：个； 故答案为：22；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 列方程解应用题： 每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示： 数量 20本及以下 20本以上 价格 每本4元 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？ 【答案】王老师购买奖品数量为25本 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据两次购买的费用与一次性购买的费用相等列方程求解即可． 【详解】解：设王老师购买奖品数量为x本． 解得． 答：王老师购买奖品数量为25本． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 【答案】（1）4，16 （2） 补全频数分布直方图如下： （3） 108° 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （3）用的人数除以总人数再乘以360度即可； 【小问1详解】 解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， 抽取学生总人数为：（人）， ， ， 故答案为：4，16； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 22. 已知O是直线上的一点，（本题中角的度数均为大于且小于等于）． （1）如图1，若平分，平分，则_____． （2）在（1）的条件下，如图2，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握定义，数形结合． （1）先根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义得，，然后根据即可求解； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：∵O是直线上的一点， ∴， ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 六、（本大题共12分） 23. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x． （1）的长为______； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______； （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为或4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）分别根据①当点和点在点同侧时；②当点和点在点异侧时，进行解答即可． 【小问1详解】 解：的长为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即． 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是． ①当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以，解得，符合题意． ②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末 七年级数学作业题 说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 3. 一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 8. 2024年6月，嫦娥六号携带月壤返回地球，历经53天，往返超过760000公里，首次完成人类从月球背面采样的壮举．数据760000用科学记数法可表示为____________． 9. 如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了______只黑兔． 10. 观察：1，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第99个式子为______． 11. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时该点与起始点相距的长度为______． 12. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 如图，利用尺规在的右侧作（不写作法，只需保留作图痕迹）． 15. 边长分别为与3的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）． 16. 如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，，E为线段AC上一点，若，，求DE的长． 17. 先化简，再求值：已知，其中，． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 近年米，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况． （1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成表格： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） （3）求该外卖员本周送餐总收入是多少元？ 19. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子； （1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个； （2）按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由． （3）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由． 20. 列方程解应用题： 每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示： 数量 20本及以下 20本以上 价格 每本4元 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 22. 已知O是直线上的一点，（本题中角的度数均为大于且小于等于）． （1）如图1，若平分，平分，则_____． （2）在（1）的条件下，如图2，若平分，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x． （1）的长为______； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______； （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $