专题11机械能守恒、能量守恒、绳杆模型、弹簧模型、多过程问题、实验-2025届高考物理一轮复习导学案

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题11 机械能守恒、能量守恒、绳杆模型、弹簧模型、多过程问题、实验 导练目标 导练内容 目标1 机械能守恒定律的公式和守恒判断条件 目标2 能量守恒定律 目标3 机械能守恒应用：绳模型 目标4 机械能守恒应用：杆模型 目标5 机械能守恒应用：弹簧模型 目标6 能量应用：多物体多过程问题 目标7 探究机械能守恒定律的实验 【知识导学与典例导练】 1、 机械能守恒定律 1.内容：在系统内只有重力或系统内弹力做功，动能与势能（重力势能、弹性势能）可以相互转化，而总的机械能保持不变 2.公式： 重力势能 弹性势能 3.机械能守恒的判断条件 （1）做功：只有重力或系统内弹簧弹力做功，其他力不做功 （2）能量：系统内只有动能与势能的相互转化，没有其他形式能量的生成或消耗 4. 机械能守恒的解题步骤 ① 明确研究对象： 单个物体或系统 ②判断是否守恒： 分析所有力是否只有重力或系统内弹力做功 ③确定参考系与零势能面： 重力势能需选定参考平面（如最低点或初始位置） ④列守恒方程： 初态机械能 = 末态机械能（）或 【提升练习】 1. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和．取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示．重力加速度取．由图中数据可得（    ） A. 物体的质量为 B. 时，物体的速率为 C. 时，物体的动能 D. 从地面至，物体的动能减少 2. 绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢变小．则人造地球卫星的（    ） A. 万有引力减小 B. 势能减小 C. 机械能增大 D. 运行的周期增大 3. 如图所示，一定质量的小球（可视为质点）套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为，长轴，短轴．原长为的轻弹簧一端套在过点的垂直纸面的光滑水平轴上，另一端与小球连接．若小球逆时针做椭圆运动，在点时的速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（    ） A. 小球在点的速度大小为 B. 小球在点时的动能最大 C. 小球在、两点的机械能不相等 D. 小球在的过程中机械能先变小后变大 4. 如图所示为特种兵训练项目示意图，一根绳的两端分别固定在两座山的、处，、两点水平距离为，竖直距离为，、间绳长为．质量为的士兵抓住套在绳子上的光滑圆环从高处滑到低处B．以点所在水平面为零重力势能参考平面，不计空气阻力，．士兵在滑行过程中重力势能的最小值约为（绳子处于拉直状态且形变量很小，可忽略绳子的拉伸）（    ） A. B. C. D. 5. 引体向上是中考体育考试选择项目之一．如图所示，两手用宽握距正握（掌心向前）单杠，略宽于肩，两脚离地，两臂自然下垂伸直．用背阔肌的收缩力量将身体竖直往上拉起，当下巴超过单杠时称为上升过程；然后逐渐放松背阔肌，让身体竖直下降，直到恢复完全下垂称为下降过程．不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A. 上升过程杠对两手的支持力合力总大于重力 B. 下降过程杠对两手的支持力合力总小于重力 C. 上升和下降过程中杠对两手的支持力合力均等于重力 D. 上升和下降过程中人的机械能均不守恒 6. 下列物体运动过程中，可认为机械能守恒的是（    ） A. 树叶从树枝上落下的运动 B. 氢气球拉线断了后的运动 C. 集装箱被起重机匀加速吊起的运动 D. 被投掷后的铅球在空中的运动 7. 竖直上抛一小球，小球运动过程中受到与速率成正比的空气阻力作用，小球从开始上抛至最高点过程，以向上为正方向，下列关于小球的加速度、速度随小球运动的时间的变化关系及动能、机械能随位移的变化关系中可能正确的是（图中虚线均为图像的切线）（    ） A.B.C.D. 8. 如图甲所示，小明沿倾角为的斜坡向上推动平板车，将一质量为的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动．已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能随位移的变化图像如图乙所示，，则货物（    ） A. 在的过程中，所受的合力逐渐增大 B. 在的过程中，所受的合力逐渐减小 C. 在的过程中，机械能先增大后减小 D. 在的过程中，机械能先增大后减小 9. 如图所示是打桩机的简易模型．质量的物体在拉力作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去，物体到最高点后自由下落，撞击钉子后物体不再弹起，从而将钉子打入一定深度．若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能与上升高度的关系图像如图b所示．不计所有摩擦，．物体上升过程所受拉力            ；忽略打击钉子及钉入的时间，则物体给钉子的冲量大小为            （结果均保留两位有效数字）． 10. 如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在木板的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和木板之间的滑动摩擦力为f，物块滑到木板的最右端时，木板运动的距离为s，在这个过程中，以下结论正确的是（　　）    A. 恒力 F所做的功为 FL B. 物块的动能增加 C. 物块到达木板最右端时，系统产生的热量为 fL D. 拉力做的功等于物块和木板机械能的增加量 11. 如图所示，某企鹅以如图所示方向斜向上跳水，它距海面高为h，速度大小为，不计空气阻力，企鹅落水时的速度大小为v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 企鹅经过最高点时动能为0 B. 若企鹅以同样大小的速度竖直向上起跳，则落水时速度大小不同 C. 重力做功为 D. 企鹅的速度大小不变，方向不断改变 12. 重庆市巴南区有一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由凹凸路面彼此连接而成如图乙所示。汽车通过路面最低点N和最高点M时速率相等，每一处凹凸路面部分均可看作半径为R的圆弧，汽车经过最低点N时，对路面的压力大小为其所受重力的2倍，已知汽车及车上人的总质量为m，重力加速度大小为g，以下说法正确的是（　　） A. 汽车经过 N点时的速率为 B. 汽车经过 M点时对路面恰好无压力 C. 汽车经过 M点时对路面的压力大于经过 N点时对路面的压力 D. 从 N点到 M点汽车重力势能减小 13. 如图所示，质量为m的运动员，运动员弹起至最高点后掉下来，下降高度为H后开始与蹦床接触，在蹦床上继续下降h到达最低点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A. 运动员刚接触蹦床时的动能等于 B. 运动员接触蹦床后开始做减速运动 C. 运动员落至最低点时，弹性势能增加了 D. 运动员接触蹦床后至最低点的过程中克服弹力所做的功等于刚落到蹦床上时的动能 2、 能量守恒定律 1. 能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变 2. 公式：系统初态总能量 = 系统末态总能量 + 与外界交换的能量： 3. 能量守恒与机械能守恒的区别 机械能守恒定律 能量守恒定律 仅适用于只有保守力（重力、弹力）做功的系统 适用于所有系统与过程 机械能（动能+势能）总量不变 总能量（机械能+内能+化学能+……）不变 能量守恒在特定条件下的特例 普遍规律：涵盖一切能量转化 4. 能量守恒的典型转化模型 能量转化场景 能量转化关系 实例 机械能 ↔ 内能 摩擦力做功： 刹车时轮胎发热、钻木取火。 机械能 ↔ 电能 发电机：动能→电能；电动机：电能→动能 水力发电、电动车加速。 化学能 ↔ 热能/光能 燃烧反应：化学能→热能和光能。 蜡烛燃烧、火箭燃料推进。 核能 ↔ 热能 核反应：质量亏损释放能量（） 核电站发电、太阳内部核聚变。 5. 能量守恒解题方法 ①明确系统与过程 ②分析过程中涉及的能量形式（动能、势能、内能等）③列出能量转化关系： 【提升练习】 14. 下列说法中正确的是（　　） A. 自然界的能量的总和是守恒的，所以节约能源是毫无意义的 B. 电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置 C. 电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的 D. 能量耗散表明自然界的能量总和在不断减少 15. 17世纪70年代，英国赛斯特城的约翰·维尔金斯设计了一种磁力“永动机”，如图所示，在斜坡顶上放一块强有力的磁铁，斜坡上端有一个小孔，斜面下有一个连接小孔直至底端的弯曲轨道，维尔金斯认为：如果在斜坡底端放一个小铁球，那么由于磁铁的吸引，小铁球就会向上运动，当小球运动到小孔处时，它就要掉下，再沿着斜面下的弯曲轨道返回斜坡底端，由于有速度而可以对外做功，然后又被磁铁吸引回到上端，到小孔处又掉下。下列关于维尔金斯“永动机”，正确的认识应该是（　　） A. 满足能量守恒定律，所以可能实现 B. 如果忽略斜面的摩擦，维尔金斯“永动机”一定可以实现 C. 如果忽略斜面的摩擦，铁球质量较小，磁铁磁性又较强，则维尔金斯“永动机”可以实现 D. 违背能量转化和守恒定律，不可能实现 16. 质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量．该卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为，此过程中因摩擦而产生的热量为（    ） A. B. C. D. 17. 在学习了内能及能量的转化和守恒后，同学们在一起梳理知识时交流了以下想法，你认为其中 不正确的是（   ） A. 做功可以改变物体的内能 B. 热传递改变物体内能是不同形式的能量的相互转化 C. 在一定条件下各种形式的能量都可以相互转化 D. 能量在转移和转化的过程中总会有损耗，但能量的总量总保持不变 3、 机械能守恒应用：绳模型 【提升练习】 18. 如图所示，弹性绳一端固定在O点，另一端系一个小铁球，将球拉至与O点等高的位置，弹性绳刚好伸直，由静止释放小球，小球可运动至O点正下方P点（未画出），则小球运动过程中，不计空气阻力，不计小球大小，弹性绳始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A. 弹性绳对小球不做功 B. 小球重力势能减少量大于动能增加量 C. 小球运动到 P点时，小球重力的瞬时功率不为零 D. 若让小球紧靠 O点由静止释放，小球向下运动到的最低点一定在 P点下方 19. 如图所示，斜面体固定在水平地面上，用一根轻绳跨过定滑轮连接甲、乙两小滑块，它们静止于两斜面等高处，轻绳均与斜面平行，甲、乙可看成质点，不计一切摩擦（，）．若剪断轻绳，下列说法正确的是（    ） A. 甲、乙下滑到地面过程所用时间之比 B. 甲、乙下滑到斜面底端时的速度大小之比 C. 甲、乙下滑到斜面底端时重力的功率之比为 D. 甲、乙下滑到地面过程中重力做功相等 20. 如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P和Q的质量分别为m、2m，两物体由静止释放．重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．在Q下降距离h（未落地）过程中，求： (1) Q下降距离h时，P的速度大小； (2) Q下降距离h的过程中，绳子对物体P所做的功W． 21. 如图所示，半径为的半圆形管道固定在竖直平面内，倾角为的斜面固定在水平面上，细线跨过小滑轮连接小球和物块，细线与斜面平行，物块质量为，小球质量，对物块施加沿斜面向下的力使其静止在斜面底端，此时小球恰在点，撤去力后，小球由静止下滑．重力加速度为，， ，不计一切摩擦，求： (1) 力的大小． (2) 小球运动到最低点时，速度大小以及管壁对它弹力的大小． (3) 在小球从点运动到点的过程中，细线对物块做的功． 4、 机械能守恒应用：杆模型 【提升练习】 22. 如图所示，长为的轻杆两端分别固定金属球（可视为质点），两球质量均为，放在光滑的水平面上，套在竖直固定的光滑杆上且离地面高度为 ，现将从图示位置由静止释放，则（    ） A. 在球落地前的整个过程中，ａ、ｂ组成的系统水平方向上动量守恒 B. 从开始到球距地面高度为 的过程中，轻杆对球做的功为 C. 开始到球距地面高度为的过程中，轻杆对球做的功为 D. 从球由静止释放落地的瞬间，重力对球做功的功率为 23. 如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为的小球，竖直部分套有质量为的小球，、之间用不可伸长的轻绳相连．在水平外力的作用下，系统处于静止状态，且，，重力加速度． (1) 求水平拉力的大小和水平杆对小球弹力的大小． (2) 若适时改变水平力大小，使小球由静止开始，向右做加速度大小为的匀加速直线运动，求经过拉力所做的功． 5、 机械能守恒应用：弹簧模型 【提升练习】 24. 如图所示，在倾角为的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连．时刻解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的图像，其中段为曲线，段为直线，已知物块在内运动的位移为，取，则下列说法正确的是（    ） A. 滑块速度最大时，滑块与弹簧脱离 B. 滑块在时机械能最大 C. 滑块与斜面间的动摩擦因数为 D. 时刻弹簧的弹性势能为 25. 如图，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相切，半圆轨道半径为，是半圆形导轨上与圆心等高的点，一个质量为可视为质点的小球将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下小球获得某一向右的速度后脱离弹簧，从点进入半圆形导轨，恰能运动到半圆形导轨的最高点，从点飞出后落在水平轨道上的点（点未画出），重力加速度为，不计空气阻力，则（    ） A. 小球过最高点时的速度大小为 B. 释放小球时弹簧的弹性势能为 C. 小球运动到点时对轨道的压力为 D. 水平轨道上的落点到点的距离为 26. 如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的光滑杆上。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。小球从M点由静止开始向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A. 弹簧的弹力对小球先做正功后做负功 B. 小球在 P点时有最大速度 C. 小球在 N点的速度大小为 D. 从 M点到 N点的运动过程中，小球加速度先增大后减小 27. 把质量是m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态．弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，以下分析正确的是（    ） A. 小球重力势能和弹簧弹性势能的和在由A到B的过程中先减小后增加 B. 小球的机械能由A到B的过程中一直增加，由B到C的过程中保持不变 C. 小球的动能由A到B的过程中一直增加，由B到C的过程中一直减小 D. 小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中机械能守恒 28. 如图所示，光滑水平面与足够长粗糙斜面交于点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为的滑块压缩弹簧至点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在点的机械能损失，换用材料相同，质量为的滑块压缩弹簧至同一点后，重复上述过程，下列说法正确的是（    ） A. 两滑块到达点时速度相同 B. 两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C. 两滑块上升到最高点的过程中克服重力做功不相同 D. 两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同 29. 如图所示，可看成质点的质量均为的物块、之间夹着一被压缩且锁定的轻、短弹簧，它们静止在光滑轨道的水平轨道上，为竖直平面内的半径为的半圆形轨道，长为的传送带逆时针转动，速度为，忽略传送带的端与半圆轨道点之间的缝隙宽度，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，解除弹簧的锁定后获得相同的动能，求： (1) 如果，开始时弹簧的弹性势能为，物块经过点后再次落到水平轨道上时与点间水平距离为多大． (2) 在（1）中物块在传送带上滑动时，因摩擦产生的热量． (3) 为了使物块在运动中一定能滑上传送带且不从点脱离传送带，解除弹簧锁定后，物块获得的速度必须满足的条件． 6、 能量应用中的多物体多过程问题 【提升练习】 30. 某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B两端间距离为3.6m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC在同一水平面内。半径为0.5m的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内，圆弧面的最低点C与水平面相切，物块与传送带上表面间动摩擦因数为0.5，游戏时先调节传送带速度，然后只需将质量为0.5kg的物块轻放在传送带上表面的左端，已知重力加速度大小为。 (1) 若传送带的速度调为2m/s，求物块运动到圆弧面C点时对圆弧面的压力大小； (2) 要使物块在圆弧面上运动时不离开圆弧面，则传送带匀速运行的速度应调节在什么范围内； (3) 若传送带的速度调为4m/s，求物块在圆弧面上运动时离开圆弧面的位置离水平面的高度。 31. 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点分别与水平轨道和相连）、高度可调的斜轨道组成．游戏时滑块从点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道．全程不脱离轨道且恰好停在端则视为游戏成功．已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能．忽略空气阻力，，各部分平滑连接．求： (1) 滑块恰好能过圆轨道最高点时的速度大小． (2) 当且游戏成功时，滑块经过点对圆轨道的压力大小及弹簧弹性势能． (3) 要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度之间满足的关系． 32. 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中为弹性发射装置，为倾角为的倾斜轨道，为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，、段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑．已知滑块质量为，圆轨道半径大小可以调整，轨道长为，长为，弹射装置把滑块以为速度水平弹出，恰好从点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点．（，，取） (1) 弹射装置离点的竖直高度； (2) 若圆周轨道半径为，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力； (3) 若滑块从点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径应满足的条件． 33. 如图所示，某同学研究平抛运动，在离粗糙水平直轨道CD高h1=0.55m处的A点有一质量m=1kg的刚性物块（可视为质点），现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从B点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道BC。B点距水平直轨道CD的高度h2=0.10m，O点为圆弧形轨道BC的圆心，圆心角为θ=60°，圆弧形轨道最低点C与长为L=2.0m的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1） 物块从A点刚抛出时的初速度大小；（结果可以用根式表示） （2） 物块运动至圆弧形轨道最低点C时，物块对轨道的压力大小 （3） 若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道CD上，则物块与轨道CD间的动摩擦因数μ应满足的条件 7、 探究机械能守恒的实验 【提升练习】 34. 实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验时，装置如图所示，摆锤质量为． (1) 实验中，用于测量小球速度的传感器是            传感器．挡光片宽度为，某次测量中，摆锤通过它的时间为，则摆锤的速度为            ，动能            ．（保留二位有效数字） (2) 实验前已测得、、、各点高度分别为、、、．某同学获得的实验数据如表，分析表中数据发现：从到，机械能逐渐            ，其原因是            ． (3) 某同学设想用一块挡光片重新设计该实验，实验中卸下全部挡光片，仅将一块挡光片先放在点，让摆锤从点静止释放，记录实验数据；然后挡光片依次放在点、点，重复此前的实验过程．实验结束后，他发现、、三个点的机械能数据较为接近，而用点高度算出重力势能作为点机械能，明显小于、、三点的机械能数据，分析其原因可能是摆锤的实际释放点            点（选填“高于”、“低于”），也可能是                                的原因． 35. 验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两组同学分别设计了如图甲、乙所示的实验装置进行验证．甲图中绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计．乙组同学用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的位置由静止释放，拍到整个下落过程的频闪照片如图乙所示，位置到、、各位置的距离分别为、、．已知频闪摄影的闪光频率为，重力加速度为． (1) 实验时，甲组同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块、的质量和（的质量含遮光片）； ②用游标卡尺测得遮光条的宽度如图丙所示，则遮光条的宽度            ； ③将重物、用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物使其由静止开始下落．测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物速度            （用、表示）； (2) 甲组同学要验证系统（重物，）的机械能守恒，应满足的关系式为：            （用重力加速度、、和表示）； (3) 若在误差允许范围内，乙组同学要验证钢球从位置运动到位置的过程中机械能守恒，应满足的关系式为：            （用、、、、表示）； (4) 关于乙组实验，下列说法正确的是            ． A. 实验开始时，先释放钢球再进行频闪摄影 B. 用计算出位置的速度，算出钢球在位置的动能，并用来验证机械能守恒 C. 多次实验测得小钢球的重力势能减少量总是略大于动能增加量，这是由于空气阻力造成的 36. 在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz．某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点．重力加速度g取． (1) 从下列选项中选出实验所必须的器材，其对应的字母为            ． A. 电火花计时器（包括纸带） B. 重锤 C. 天平 D. 秒表（或停表） (2) 若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了            J；此时重锤的动能比开始下落时增加了            J．（结果均保留三位有效数字） (3) 一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量．下列对造成该实验结果的原因分析正确的是            ． A. 空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B. 选用重锤的质量过大 C. 交流电源的频率大于50Hz D. 交流电源的频率小于50Hz (4) 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以为纵轴，以为横轴，根据实验数据作出图，如图像丙所示．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为            的直线，则验证了机械能守恒定律． A. 19.6 B. 9.80 C. 4.90 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题11 机械能守恒、能量守恒、绳杆模型、弹簧模型、多过程问题、实验 导练目标 导练内容 目标1 机械能守恒定律的公式和守恒判断条件 目标2 能量守恒定律 目标3 机械能守恒应用：绳模型 目标4 机械能守恒应用：杆模型 目标5 机械能守恒应用：弹簧模型 目标6 能量应用：多物体多过程问题 目标7 探究机械能守恒定律的实验 【知识导学与典例导练】 1、 机械能守恒定律 1.内容：在系统内只有重力或系统内弹力做功，动能与势能（重力势能、弹性势能）可以相互转化，而总的机械能保持不变 2.公式： 重力势能 弹性势能 3.机械能守恒的判断条件 （1）做功：只有重力或系统内弹簧弹力做功，其他力不做功 （2）能量：系统内只有动能与势能的相互转化，没有其他形式能量的生成或消耗 4. 机械能守恒的解题步骤 ① 明确研究对象： 单个物体或系统 ②判断是否守恒： 分析所有力是否只有重力或系统内弹力做功 ③确定参考系与零势能面： 重力势能需选定参考平面（如最低点或初始位置） ④列守恒方程： 初态机械能 = 末态机械能（）或 【提升练习】 1. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和．取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示．重力加速度取．由图中数据可得（    ） A. 物体的质量为 B. 时，物体的速率为 C. 时，物体的动能 D. 从地面至，物体的动能减少 【答案】 A;D; 【解析】 A．由图知，，，由得，故A正确； B．时，，，则物体的动能为，由，得，故B错误；C．时，，，则物体的动能为，故C错误； D．从地面至，物体的机械能减少了，重力势能增加了，因此，物体的动能减少，故D正确．故选AD． 2. 绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢变小．则人造地球卫星的（    ） A. 万有引力减小 B. 势能减小 C. 机械能增大 D. 运行的周期增大 【答案】 B; 【解析】 A．卫星绕地球运转的轨道半径会慢慢变小，根据万有引力公式可知万有引力增大，故A错误；BC．卫星受到阻力做负功，根据功能关系可知机械能减小，根据万有引力提供向心力有，解得，卫星绕地球运转的轨道半径会慢慢变小，可知速度增大，动能增大，机械能减小，所以势能减小，故B正确；故C错误；D．根据，解得，卫星绕地球运转的轨道半径会慢慢变小，可知周期会减小，故D错误．故选B． 3. 如图所示，一定质量的小球（可视为质点）套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为，长轴，短轴．原长为的轻弹簧一端套在过点的垂直纸面的光滑水平轴上，另一端与小球连接．若小球逆时针做椭圆运动，在点时的速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（    ） A. 小球在点的速度大小为 B. 小球在点时的动能最大 C. 小球在、两点的机械能不相等 D. 小球在的过程中机械能先变小后变大 【答案】 A;B; 【解析】 A选项 : 小球运动过程中小球与弹簧的系统的重力势能、弹性势能和动能相互转化，但三者之和保持不变.因为弹簧原长为，半长轴的长为，故在点弹簧处于压缩状态，形变量等于的长度，即．在点弹簧长度等于 ，故伸长量也等于的长度，即．所以在两点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，故在相同高度的两点的动能相等，小球在点的速度大小也为；故A正确； B选项 : 在点时重力势能、弹性势能都最小，所以动能最大；故B正确； C选项 : 在两点时，小球到点的距离都等于，即等于弹簧原长，弹簧弹性势能相同，（一般都视为零），小球的机械能也是相等的，故C错误； D选项 : 小球在的过程中弹簧的弹性势能先变小后变大，故小球的机械能先变大后变小，故D错误； 4. 如图所示为特种兵训练项目示意图，一根绳的两端分别固定在两座山的、处，、两点水平距离为，竖直距离为，、间绳长为．质量为的士兵抓住套在绳子上的光滑圆环从高处滑到低处B．以点所在水平面为零重力势能参考平面，不计空气阻力，．士兵在滑行过程中重力势能的最小值约为（绳子处于拉直状态且形变量很小，可忽略绳子的拉伸）（    ） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 设平衡时绳子与竖直方向的夹角为，此时士兵受重力和两个拉力而平衡，故有，，，所以，、两点的竖直距离为故，而，左右同乘以，得，联立解得，故士兵在滑行过程中重力势能最小值约为，故C正确．故选C． 5. 引体向上是中考体育考试选择项目之一．如图所示，两手用宽握距正握（掌心向前）单杠，略宽于肩，两脚离地，两臂自然下垂伸直．用背阔肌的收缩力量将身体竖直往上拉起，当下巴超过单杠时称为上升过程；然后逐渐放松背阔肌，让身体竖直下降，直到恢复完全下垂称为下降过程．不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A. 上升过程杠对两手的支持力合力总大于重力 B. 下降过程杠对两手的支持力合力总小于重力 C. 上升和下降过程中杠对两手的支持力合力均等于重力 D. 上升和下降过程中人的机械能均不守恒 【答案】 D; 【解析】 根据题意可知做引体向上的同学在上升过程中先向上加速后向上减速；下降过程中先向下加速后向下减速．故上升过程中先超重后失重，下降过程中先失重后超重． ABC．上升和下降过程中，人受到杠向上的支持力和自身重力作用，根据上述分析可知上升过程中支持力先大于重力，后小于重力，下降过程中支持力先小于重力，后大于重力．故ABC错误； D．上升和下降过程中内力做功，机械能不守恒，故D正确．故选D． 6. 下列物体运动过程中，可认为机械能守恒的是（    ） A. 树叶从树枝上落下的运动 B. 氢气球拉线断了后的运动 C. 集装箱被起重机匀加速吊起的运动 D. 被投掷后的铅球在空中的运动 【答案】 D; 【解析】 A选项 : 树叶下落，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A错误； B选项 : 氢气球拉线断，气球向上飘动，浮力对气球做正功，机械能不守恒，故B错误； C选项 : 集装箱被起重机匀加速吊起，拉力对集装箱做正功，集装箱机械能不守恒，故C错误； D选项 : 投掷后的铅球在空中运动，空气阻力可以忽略，只有重力做功，机械能守恒，故D正确． 7. 竖直上抛一小球，小球运动过程中受到与速率成正比的空气阻力作用，小球从开始上抛至最高点过程，以向上为正方向，下列关于小球的加速度、速度随小球运动的时间的变化关系及动能、机械能随位移的变化关系中可能正确的是（图中虚线均为图像的切线）（    ） A.B.C.D. 【答案】 C; 【解析】 AB．小球上抛过程，减速的加速度大小，做加速度逐渐减小（最小为）的减速运动，图像最小值为，图像斜率的绝对值减小，故AB错误； C．减小到，图线的斜率为合外力，斜率的绝对值逐渐减小，最小为，故C正确； D．一直变小，图线的斜率为阻力，斜率的绝对值减小到，故D错误．故选C． 8. 如图甲所示，小明沿倾角为的斜坡向上推动平板车，将一质量为的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动．已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能随位移的变化图像如图乙所示，，则货物（    ） A. 在的过程中，所受的合力逐渐增大 B. 在的过程中，所受的合力逐渐减小 C. 在的过程中，机械能先增大后减小 D. 在的过程中，机械能先增大后减小 【答案】 D; 【解析】 A.图乙所示图像的斜率的绝对值表示合外力的大小，则可知，在的过程中，图像斜率的绝对值逐渐减小，则货物所受的合力逐渐减小，故A错误； B.在的过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，则可知货物所受的合力逐渐增大，故B错误； C.根据图乙可知，在的过程中，动能逐渐增大，而随着板车沿着斜面向上运动，货物的势能也逐渐增大，由此可知，在的过程中，货物的机械能始终增大，故C错误； D.取处为零势能面，在处货物的重力势能 做出重力势能随位移变化的图像如图所示 根据图像对比可知，在到之间，根据动能图线斜率绝对值的变化趋势与重力势能斜率比较可知，动能随位移的变化先慢与重力势能随位移的变化，该过程中机械能增加，后动能随位移的变化快于重力势能与位移的变化，该过程中机械能减小，由此可知，在的过程中，机械能先增大后减小，故D正确．故选D． 9. 如图所示是打桩机的简易模型．质量的物体在拉力作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去，物体到最高点后自由下落，撞击钉子后物体不再弹起，从而将钉子打入一定深度．若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能与上升高度的关系图像如图b所示．不计所有摩擦，．物体上升过程所受拉力            ；忽略打击钉子及钉入的时间，则物体给钉子的冲量大小为            （结果均保留两位有效数字）． 【答案】 ;; 【解析】 1. 根据功能原理得，可得，可知图像的斜率等于拉力，所以．2. 由图可知，物体上升时撤去拉力，此时物体的机械能为，由机械能守恒定律可得，解得物体落到钉子上时的速度大小，物体打击钉子的过程，对物体分析，由动量定理得，由牛顿第三定律可知物体对钉子的作用力与钉子对物体的作用力大小相等、方向相反，则物体给钉子的冲量大小为． 10. 如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在木板的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和木板之间的滑动摩擦力为f，物块滑到木板的最右端时，木板运动的距离为s，在这个过程中，以下结论正确的是（　　）    A. 恒力 F所做的功为 FL B. 物块的动能增加 C. 物块到达木板最右端时，系统产生的热量为 fL D. 拉力做的功等于物块和木板机械能的增加量 【答案】 C; 【解析】 【详解】A．恒力F所做的功为 A错误；B．根据动能定理得，物块动能的增量为 B错误；C．物块到达木板最右端时，系统产生的热量为fL，C正确；D．拉力做的功等于物块和木板机械能的增加量与系统产生的热量之和，D错误；故选C。 11. 如图所示，某企鹅以如图所示方向斜向上跳水，它距海面高为h，速度大小为，不计空气阻力，企鹅落水时的速度大小为v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 企鹅经过最高点时动能为0 B. 若企鹅以同样大小的速度竖直向上起跳，则落水时速度大小不同 C. 重力做功为 D. 企鹅的速度大小不变，方向不断改变 【答案】 C; 【解析】 【详解】A．不计空气阻力，企鹅做斜上抛运动，企鹅经过最高点时动能不为0，A错误；B．若企鹅以同样大小的速度竖直向上起跳，由动能定理知，重力做功等于动能的增加量，则两种情况落水时速度方向不同，大小相同，B错误；C．以海面为零势能面，由机械能守恒知 则重力做功为 C正确；D．企鹅做斜上抛运动，速度方向和大小不断变化，D错误；故选C。 12. 重庆市巴南区有一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由凹凸路面彼此连接而成如图乙所示。汽车通过路面最低点N和最高点M时速率相等，每一处凹凸路面部分均可看作半径为R的圆弧，汽车经过最低点N时，对路面的压力大小为其所受重力的2倍，已知汽车及车上人的总质量为m，重力加速度大小为g，以下说法正确的是（　　） A. 汽车经过 N点时的速率为 B. 汽车经过 M点时对路面恰好无压力 C. 汽车经过 M点时对路面的压力大于经过 N点时对路面的压力 D. 从 N点到 M点汽车重力势能减小 【答案】 B; 【解析】 【详解】A．汽车经过N点时，根据牛顿第二定律，可得 解得 故A错误；B．同理汽车经过M点时，有 联立，解得 根据牛顿第三定律可知汽车经过M点时对路面恰好无压力。故B正确；C．综上所述汽车经过M点时对路面的压力小于经过N点时对路面的压力。故C错误；D．根据 可知从N点到M点汽车重力势能增加。故D错误。故选B。 13. 如图所示，质量为m的运动员，运动员弹起至最高点后掉下来，下降高度为H后开始与蹦床接触，在蹦床上继续下降h到达最低点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A. 运动员刚接触蹦床时的动能等于 B. 运动员接触蹦床后开始做减速运动 C. 运动员落至最低点时，弹性势能增加了 D. 运动员接触蹦床后至最低点的过程中克服弹力所做的功等于刚落到蹦床上时的动能 【答案】 C; 【解析】 【详解】A．由机械能守恒定律可知，运动员刚接触蹦床时的动能等于 选项A错误；B．运动员接触蹦床后的开始阶段，重力大于弹力，则加速度向下，运动员向下加速运动，当弹力等于重力时加速度为零，速度最大，以后弹力大于重力，加速度向上，运动员做减速运动，选项B错误；C．运动员落至最低点时，重力势能减小，由机械能守恒可知，弹性势能增加了，选项C正确；D．运动员接触蹦床后至最低点的过程中，根据动能定理 即 即克服弹力所做的功等于刚落到蹦床上时的动能以及重力势能减小量之和，选项D错误。故选C。 2、 能量守恒定律 1. 能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变 2. 公式：系统初态总能量 = 系统末态总能量 + 与外界交换的能量： 3. 能量守恒与机械能守恒的区别 机械能守恒定律 能量守恒定律 仅适用于只有保守力（重力、弹力）做功的系统 适用于所有系统与过程 机械能（动能+势能）总量不变 总能量（机械能+内能+化学能+……）不变 能量守恒在特定条件下的特例 普遍规律：涵盖一切能量转化 4. 能量守恒的典型转化模型 能量转化场景 能量转化关系 实例 机械能 ↔ 内能 摩擦力做功： 刹车时轮胎发热、钻木取火。 机械能 ↔ 电能 发电机：动能→电能；电动机：电能→动能 水力发电、电动车加速。 化学能 ↔ 热能/光能 燃烧反应：化学能→热能和光能。 蜡烛燃烧、火箭燃料推进。 核能 ↔ 热能 核反应：质量亏损释放能量（） 核电站发电、太阳内部核聚变。 5. 能量守恒解题方法 ①明确系统与过程 ②分析过程中涉及的能量形式（动能、势能、内能等）③列出能量转化关系： 【提升练习】 14. 下列说法中正确的是（　　） A. 自然界的能量的总和是守恒的，所以节约能源是毫无意义的 B. 电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置 C. 电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的 D. 能量耗散表明自然界的能量总和在不断减少 【答案】 C; 【解析】 【详解】A．自然界的能量的总和是守恒的，但人类可以利用的能源是有限的，节约能源不仅能使我们长久利用，并且可以减小由于常规能源在使用中带来的污染，节约能源对人类社会的发展有很大的意义，故A错误；B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，故B错误；C．电能通过电场力做功，把电能转化为其它形式的能量，故C正确；D．能量耗散是针对一个系统（或一个物体）而言，能量在自然界中是守恒的，故D错误。故选C。 15. 17世纪70年代，英国赛斯特城的约翰·维尔金斯设计了一种磁力“永动机”，如图所示，在斜坡顶上放一块强有力的磁铁，斜坡上端有一个小孔，斜面下有一个连接小孔直至底端的弯曲轨道，维尔金斯认为：如果在斜坡底端放一个小铁球，那么由于磁铁的吸引，小铁球就会向上运动，当小球运动到小孔处时，它就要掉下，再沿着斜面下的弯曲轨道返回斜坡底端，由于有速度而可以对外做功，然后又被磁铁吸引回到上端，到小孔处又掉下。下列关于维尔金斯“永动机”，正确的认识应该是（　　） A. 满足能量守恒定律，所以可能实现 B. 如果忽略斜面的摩擦，维尔金斯“永动机”一定可以实现 C. 如果忽略斜面的摩擦，铁球质量较小，磁铁磁性又较强，则维尔金斯“永动机”可以实现 D. 违背能量转化和守恒定律，不可能实现 【答案】 D; 【解析】 【详解】维尔金斯“永动机”不可能实现，因为它违背了能量守恒定律。铁球上升过程中，磁场力对铁球做正功，使铁球增加了机械能；但铁球下落时，同样也受到磁场力，而且磁场力做负功，这个负功与上升过程的正功相互抵消，可见，维尔金斯“永动机”不可能源源不断向外提供能量，所以，维尔金斯“永动机”不可能实现。故选D。 16. 质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量．该卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为，此过程中因摩擦而产生的热量为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力， 则轨道半径为时①，卫星的引力势能为②，轨半径为时③， 卫星的引力势能为④，设摩擦而产生的热量为，根据能量守恒定律得：⑤，联立①③得．故选C． 17. 在学习了内能及能量的转化和守恒后，同学们在一起梳理知识时交流了以下想法，你认为其中 不正确的是（       ） A. 做功可以改变物体的内能 B. 热传递改变物体内能是不同形式的能量的相互转化 C. 在一定条件下各种形式的能量都可以相互转化 D. 能量在转移和转化的过程中总会有损耗，但能量的总量总保持不变 【答案】 B; 【解析】 【详解】A．做功和热传递都可以改变物体的内能，故A说法正确，不符合题意；B．热传递是不同物体间的内能相互转移，故B说法错误，符合题意；C．在一定条件下各种形式的能量都可以相互转化，故C说法正确，不符合题意；D．能量在转化和转移的过程中总会有损耗，例如电动机的工作原理就是电能转化为机械能，但是因为机械之间存在摩擦，摩擦生热，所以有一部分电能转化为内能，而这部分的能量转化是我们不需要的，所以可以称这部分能量损耗了．根据能量守恒定律，自然界中所有能量的总量保持不变，故D说法正确，不符合题意．故选B． 3、 机械能守恒应用：绳模型 【提升练习】 18. 如图所示，弹性绳一端固定在O点，另一端系一个小铁球，将球拉至与O点等高的位置，弹性绳刚好伸直，由静止释放小球，小球可运动至O点正下方P点（未画出），则小球运动过程中，不计空气阻力，不计小球大小，弹性绳始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A. 弹性绳对小球不做功 B. 小球重力势能减少量大于动能增加量 C. 小球运动到 P点时，小球重力的瞬时功率不为零 D. 若让小球紧靠 O点由静止释放，小球向下运动到的最低点一定在 P点下方 【答案】 B;D; 【解析】 【详解】A．小球运动至O点正下方P点时弹性绳拉力与小球重力的合力提供向心力，故弹性绳处于拉伸状态，弹性势能不为0，弹性绳对小球做了功，故A错误； B．小球运动至O点正下方P点过程中，重力势能转化为小球的动能和弹性绳的弹性势能，所以小球重力势能减少量大于动能增加量，故B正确； C．根据能量守恒和运动的对称性，小球运动到P点时，速度沿水平方向，重力的功率为零，故C错误； D．若让小球紧靠O点由静止释放，小球向下运动到最低点，重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，故弹簧的伸长量增大，最低点在P点下方，故D正确。故选BD。 19. 如图所示，斜面体固定在水平地面上，用一根轻绳跨过定滑轮连接甲、乙两小滑块，它们静止于两斜面等高处，轻绳均与斜面平行，甲、乙可看成质点，不计一切摩擦（，）．若剪断轻绳，下列说法正确的是（    ） A. 甲、乙下滑到地面过程所用时间之比 B. 甲、乙下滑到斜面底端时的速度大小之比 C. 甲、乙下滑到斜面底端时重力的功率之比为 D. 甲、乙下滑到地面过程中重力做功相等 【答案】 D; 【解析】 A选项 : 甲的加速度，乙的加速度，根据可得甲、乙下滑到地面过程所用时间之比为，故A错误； B选项 : 由于不计一切摩擦，甲、乙物块机械的守恒，由于甲、乙两物块等高，根据动能定理可得甲、乙两物块到这斜面底端时的速度大小相等，故B错误； C选项 : 滑块滑到底端时重力的功率，其中为斜面倾角，甲、乙下滑到斜面底端时重力的功率之比为，故C错误； D选项 : 由于甲、乙两物块离地面高度相等，甲、乙下滑到地面过程中重力做功相等，故D正确． 20. 如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P和Q的质量分别为m、2m，两物体由静止释放．重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．在Q下降距离h（未落地）过程中，求： (1) Q下降距离h时，P的速度大小； 【答案】 ． 【解析】 Q下降距离h时，对PQ系统由机械能守恒定律可得 P的速度大小 (2) Q下降距离h的过程中，绳子对物体P所做的功W． 【答案】 ． 【解析】 Q下降距离h的过程中，对物体P由动能定理 解得所做的功 21. 如图所示，半径为的半圆形管道固定在竖直平面内，倾角为的斜面固定在水平面上，细线跨过小滑轮连接小球和物块，细线与斜面平行，物块质量为，小球质量，对物块施加沿斜面向下的力使其静止在斜面底端，此时小球恰在点，撤去力后，小球由静止下滑．重力加速度为，， ，不计一切摩擦，求： (1) 力的大小． 【答案】 【解析】 对小球有，对物块有，其中，解得． (2) 小球运动到最低点时，速度大小以及管壁对它弹力的大小． 【答案】 ， 【解析】 小球在点时速度与物块速度大小相等， 对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律有， 解得 ，在点：对小球由牛顿第二定律得，解得． (3) 在小球从点运动到点的过程中，细线对物块做的功． 【答案】 【解析】 在小球从点运动到点的过程中，对物块由动能定理得， 解得． 4、 机械能守恒应用：杆模型 【提升练习】 22. 如图所示，长为的轻杆两端分别固定金属球（可视为质点），两球质量均为，放在光滑的水平面上，套在竖直固定的光滑杆上且离地面高度为 ，现将从图示位置由静止释放，则（    ） A. 在球落地前的整个过程中，ａ、ｂ组成的系统水平方向上动量守恒 B. 从开始到球距地面高度为 的过程中，轻杆对球做的功为 C. 开始到球距地面高度为的过程中，轻杆对球做的功为 D. 从球由静止释放落地的瞬间，重力对球做功的功率为 【答案】 B;D; 【解析】 A选项 : 在球落地前的整个过程中，在水平方向上受到固定光滑杆的弹力作用，所以、组成的系统水平方向上动量不守恒，故A错误； B选项 : 从开始到球距地面高度为 的过程中，球减少的重力势能为 ，当球距地面的高度为 时，由两球沿杆方向分速度相同可知 ，又因为、质量相等，所以有．从开始下落到球距地面的高度为的过程，由机械能守恒可得与． 可得， 所以杆对球做的功为，故B正确； C选项 : 从开始到球距地面高度为 的过程中，轻杆对球做负功，且大小等于球机械能的增加量，即为，故C错误； D选项 : 在球落地的瞬间，球速度为零，从球由静止释放到落地瞬间的过程中，球减少的重力势能全部转化为球的动能，所以此时球速度为 方向竖直向下，所以重力对球做功的功率为，故D正确； 23. 如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为的小球，竖直部分套有质量为的小球，、之间用不可伸长的轻绳相连．在水平外力的作用下，系统处于静止状态，且，，重力加速度． (1) 求水平拉力的大小和水平杆对小球弹力的大小． 【答案】 ； 【解析】 将、看作整体，对整体进行受力分析如下图所示： 在竖直方向上有，解得水平杆对小球弹力，在水平方向上有， 对球进行受力分析如下图所示： 由几何关系可得，于是解得水平拉力． (2) 若适时改变水平力大小，使小球由静止开始，向右做加速度大小为的匀加速直线运动，求经过拉力所做的功． 【答案】 【解析】 当向右做加速度大小为的匀加速运动， 经过后的位移，，速度， 此时，的长度为，的长度为， 球与球速度关系如下图所示： 对有， 对有， 为绳上的速度，联立解得、速度之比， 根据能量守恒，外力对系统做的功等于、机械能的增量，则有，解得拉力做的功为． 5、 机械能守恒应用：弹簧模型 【提升练习】 24. 如图所示，在倾角为的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连．时刻解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的图像，其中段为曲线，段为直线，已知物块在内运动的位移为，取，则下列说法正确的是（    ） A. 滑块速度最大时，滑块与弹簧脱离 B. 滑块在时机械能最大 C. 滑块与斜面间的动摩擦因数为 D. 时刻弹簧的弹性势能为 【答案】 D; 【解析】 A．当滑块速度最大时，满足此时弹力不为零，滑块与弹簧还没有脱离，选项A错误；B．滑块机械能增量等于弹力做功与摩擦力做功的代数和，开始时弹力大于摩擦力，此过程中弹力功大于摩擦力功，滑块的机械能增加；最后阶段弹力小于摩擦力，弹力功小于摩擦力功，此过程中滑块的机械能减小，则滑块在时弹力为零，此时滑块的机械能不是最大，选项B错误； C．滑块脱离弹簧后向上减速运动的加速度 根据牛顿第二定律 解得滑块与斜面间的动摩擦因数为 选项C错误； D．由能量关系可知，时刻弹簧的弹性势能为 选项D正确．故选D． 25. 如图，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相切，半圆轨道半径为，是半圆形导轨上与圆心等高的点，一个质量为可视为质点的小球将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下小球获得某一向右的速度后脱离弹簧，从点进入半圆形导轨，恰能运动到半圆形导轨的最高点，从点飞出后落在水平轨道上的点（点未画出），重力加速度为，不计空气阻力，则（    ） A. 小球过最高点时的速度大小为 B. 释放小球时弹簧的弹性势能为 C. 小球运动到点时对轨道的压力为 D. 水平轨道上的落点到点的距离为 【答案】 B; 【解析】 A．小球恰好通过最高点，则 小球过最高点时的速度大小为 A错误；B．根据机械能守恒 释放小球时弹簧的弹性势能为 B正确；C．根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 得 根据牛顿第三定律，小球运动到点时对轨道的压力为，C错误；D．小球从点做平抛运动，则， 得水平轨道上的落点到点的距离为 D错误．故选B． 26. 如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的光滑杆上。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。小球从M点由静止开始向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A. 弹簧的弹力对小球先做正功后做负功 B. 小球在 P点时有最大速度 C. 小球在 N点的速度大小为 D. 从 M点到 N点的运动过程中，小球加速度先增大后减小 【答案】 A;C; 【解析】 【详解】A．根据题意可知，在运动过程中，弹簧处于伸长状态，在OP处于原长状态，弹力与位移方向开始是锐角后来是钝角，所以弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，故A正确；B．小球在P点时竖直方向只受重力，仍在向下加速，不具有最大速度，故B错误；C．从M点到N点的运动过程中，弹力总功为零 解得 故C正确；D．从M点到N点的运动过程中，小球可能先加速后减速，加速度可能先减小到零，后反向增大，故D错误。故选AC。 27. 把质量是m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态．弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，以下分析正确的是（    ） A. 小球重力势能和弹簧弹性势能的和在由A到B的过程中先减小后增加 B. 小球的机械能由A到B的过程中一直增加，由B到C的过程中保持不变 C. 小球的动能由A到B的过程中一直增加，由B到C的过程中一直减小 D. 小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中机械能守恒 【答案】 A;B;D; 【解析】 【详解】A．小球从A到B运动的过程中，开始时弹力大于重力，则小球加速度向上，速度增加；随弹力减小，则加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，此时速度最大，以后弹力小于重力，加速度向下，小球减速运动，则从A到B小球的动能先增加后减小；由于小球重力势能和动能以及弹簧弹性势能的总和守恒，可知小球重力势能和弹簧弹性势能的和在由A到B的过程中先减小后增加，选项A正确；B．由以上分析可知，从A到B弹簧的弹性势能一直减小，则小球的机械能由A到B的过程中一直增加，由B到C的过程中小球的机械能守恒，则保持不变，选项B正确；C．由以上分析可知，小球的动能由A到B的过程中先增加后减小，由B到C的过程中一直减小，选项C错误；D．小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中只有重力和弹力做功，则机械能守恒，选项D正确。故选ABD。 28. 如图所示，光滑水平面与足够长粗糙斜面交于点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为的滑块压缩弹簧至点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在点的机械能损失，换用材料相同，质量为的滑块压缩弹簧至同一点后，重复上述过程，下列说法正确的是（    ） A. 两滑块到达点时速度相同 B. 两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C. 两滑块上升到最高点的过程中克服重力做功不相同 D. 两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同 【答案】 D; 【解析】 方法一 : A、两滑块到点的动能相同，但速度不同，故A错误； B、两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于速度不同，故上升高度不同，故B错误； C、两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为，由能量守恒定律得：，所以，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C错误； D、由能量守恒定律得：，其中，结合C分析得，D正确． 故选D． 方法二 : A．弹簧释放后弹簧的弹性势能转化为滑块动能，弹簧的弹性势能相同，则知两滑块到点的动能相同，但质量不同，所以速度不同，故A错误； B．两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同．故B错误； C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为，由能量守恒定律得：，所以，，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C错误； D．滑块上升的过程中，损失的机械能为，由C项分析得知，相同，所以损失的机械能相同．故D正确． 故选D． 29. 如图所示，可看成质点的质量均为的物块、之间夹着一被压缩且锁定的轻、短弹簧，它们静止在光滑轨道的水平轨道上，为竖直平面内的半径为的半圆形轨道，长为的传送带逆时针转动，速度为，忽略传送带的端与半圆轨道点之间的缝隙宽度，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，解除弹簧的锁定后获得相同的动能，求： (1) 如果，开始时弹簧的弹性势能为，物块经过点后再次落到水平轨道上时与点间水平距离为多大． 【答案】 【解析】 解除弹簧后获得的动能相同，由于、弹簧系统机械能守恒，则有 ，其中， 物块从到过程中由动能定理 ， 解得物块到达时的速度， 物块从到全程减速，减速过程中的加速度大小为， 从到有， 解得物块到达点的速度， 接着物块做平抛运动，运动的时间， 物块经点后再次落到水平轨道上时与点间水平距离． (2) 在（1）中物块在传送带上滑动时，因摩擦产生的热量． 【答案】 【解析】 物块在传送带上的运动时间， 物块与传送带的相对位移， 摩擦产生的热量． (3) 为了使物块在运动中一定能滑上传送带且不从点脱离传送带，解除弹簧锁定后，物块获得的速度必须满足的条件． 【答案】 【解析】 物块恰好不从点脱离时，物块在传送带上运动到点时速度恰好为零， 根据可解得物块在点的速度， 对于物块从滑上的过程，根据动能定理有 ， 计算得到物块获得速度的最大值为， 当物块恰能到达点，则有， 由动能定理有， 计算得到物块获得速度的最小值为， 物块的速度取值范围为． 6、 能量应用中的多物体多过程问题 【提升练习】 30. 某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B两端间距离为3.6m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC在同一水平面内。半径为0.5m的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内，圆弧面的最低点C与水平面相切，物块与传送带上表面间动摩擦因数为0.5，游戏时先调节传送带速度，然后只需将质量为0.5kg的物块轻放在传送带上表面的左端，已知重力加速度大小为。 (1)若传送带的速度调为2m/s，求物块运动到圆弧面C点时对圆弧面的压力大小；(2)要使物块在圆弧面上运动时不离开圆弧面，则传送带匀速运行的速度应调节在什么范围内；(3)若传送带的速度调为4m/s，求物块在圆弧面上运动时离开圆弧面的位置离水平面的高度。 【答案】 (1)9N (2)或 (3)0.7m; 【解析】 【详解】（1）由牛顿第二定律，可知 解得 依题意，物块在传送带上先做匀加速直线运动，则有 即物块离开传送带时，速度为传送带的速度v，BC段光滑，物块在C点，由牛顿第二定律，可得 解得 根据牛顿第三定律，可知物块运动到圆弧面C点时对圆弧面的压力大小 （2） 物块经传送带能获得的最大速度 解得 要使物块在圆弧面上运动时不离开圆弧面，有两个临界情况，其一物块恰好运动到与圆心等高处，有 解得 其二物块恰好能过圆弧最高点，有 又 联立，解得 则传送带匀速运行的速度应调节范围或者 （3） 根据第二问分析可知，若传送带的速度调为4m/s，则有 说明物块离开圆弧面时，其高度已经超过圆心高度，但是还未达到圆弧最高点，设离开圆弧面的位置离水平面的高度为h，则有 又 由几何关系，可得 联立，解得 31. 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点分别与水平轨道和相连）、高度可调的斜轨道组成．游戏时滑块从点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道．全程不脱离轨道且恰好停在端则视为游戏成功．已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能．忽略空气阻力，，各部分平滑连接．求： (1) 滑块恰好能过圆轨道最高点时的速度大小． 【答案】 【解析】 滑块恰好能过点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得． (2) 当且游戏成功时，滑块经过点对圆轨道的压力大小及弹簧弹性势能． 【答案】 ； 【解析】 设斜轨道倾角为，滑块在上克服摩擦力做功，滑块从运动到的过程中，根据动能定理得，在点根据牛顿第二定律得，解得，根据牛顿第三定律可知滑块经过点时对圆轨道的压力， 滑块从开始运动到点，根据能量守恒定律有，解得． (3) 要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度之间满足的关系． 【答案】 （） 【解析】 滑块恰能过点，弹簧的弹性势能为，解得， 点减速到，滑块从开始运动到，根据能量守恒有，解得， 故，能停在点，则，解得，当时，， 滑块从开始运动到停在点，根据能量守恒有，解得， 其中． 32. 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中为弹性发射装置，为倾角为的倾斜轨道，为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，、段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑．已知滑块质量为，圆轨道半径大小可以调整，轨道长为，长为，弹射装置把滑块以为速度水平弹出，恰好从点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点．（，，取） (1) 弹射装置离点的竖直高度； 【答案】 ； 【解析】 弹射装置将滑块弹射出去后滑块做平抛运动，恰好从点沿斜面方向无碰撞进入斜面，则可知进入点时竖直方向的速度与水平方向的速度关系有 解得 竖直方向做自由落体运动，有 解得 (2) 若圆周轨道半径为，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力； 【答案】 ，方向竖直向上； 【解析】 由平抛运动特点得点速度 从到圆轨道最高点，由动能定理 解得 在圆轨道最高点由牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道压力为，方向竖直向上． (3) 若滑块从点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径应满足的条件． 【答案】 ， ; 【解析】 滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好能够到达圆轨道最高点，二是刚好到达与圆轨道圆心等高的地方．第一种情况：在最高点有 从到圆轨道最高点，由动能定理 解得 第二种情况：从到与圆心等高的位置，由动能定理 解得 则可知滑块从点进入后不脱离轨道时应满足， 33. 如图所示，某同学研究平抛运动，在离粗糙水平直轨道CD高h1=0.55m处的A点有一质量m=1kg的刚性物块（可视为质点），现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从B点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道BC。B点距水平直轨道CD的高度h2=0.10m，O点为圆弧形轨道BC的圆心，圆心角为θ=60°，圆弧形轨道最低点C与长为L=2.0m的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：（1）物块从A点刚抛出时的初速度大小；（结果可以用根式表示）（2）物块运动至圆弧形轨道最低点C时，物块对轨道的压力大小；（3）若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道CD上，则物块与轨道CD间的动摩擦因数μ应满足的条件。 【答案】 （1）；（2）65N；（3） 【解析】 【详解】（1）到达B点时 其中 可得 （2）从A到C由机械能守恒 在C点时 其中 解得 由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力 （3）从A点开始到最终停止，若恰能停在D点，则由能量关系 解得 若与挡板碰后恰能到达B点，则由能量关系 解得 从B点返回到CD上时滑行的距离 解得 即不能到达竖直墙壁，则动摩擦因数满足 7、 探究机械能守恒的实验 【提升练习】 34. 实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验时，装置如图所示，摆锤质量为． (1) 实验中，用于测量小球速度的传感器是            传感器．挡光片宽度为，某次测量中，摆锤通过它的时间为，则摆锤的速度为            ，动能            ．（保留二位有效数字） 【答案】 光电门;;; 【解析】 1. 实验中，用于测量小球速度的传感器是光电门传感器． 2. 摆锤的速度为． 3. 动能． (2) 实验前已测得、、、各点高度分别为、、、．某同学获得的实验数据如表，分析表中数据发现：从到，机械能逐渐            ，其原因是            ． 【答案】 减小;摆动过程中小球还受到空气阻力，空气阻力做负功，使小球的机械能总量减小，运动的路程越长，机械能减少越多 【解析】 从到，机械能逐渐减小．其原因是摆动过程中小球还受到空气阻力，空气阻力做负功，使小球的机械能总量减小，运动的路程越长，机械能减少越多． (3) 某同学设想用一块挡光片重新设计该实验，实验中卸下全部挡光片，仅将一块挡光片先放在点，让摆锤从点静止释放，记录实验数据；然后挡光片依次放在点、点，重复此前的实验过程．实验结束后，他发现、、三个点的机械能数据较为接近，而用点高度算出重力势能作为点机械能，明显小于、、三点的机械能数据，分析其原因可能是摆锤的实际释放点            点（选填“高于”、“低于”），也可能是                                的原因． 【答案】 高于;挡光片宽度测量偏小，摆锤的速度计算偏大 【解析】 点的机械能数据明显偏小，其原因可能是摆锤的释放点高于点，实际机械能要大一些，也可能是挡光片宽度测量偏小，摆锤的速度计算偏大的原因． 35. 验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两组同学分别设计了如图甲、乙所示的实验装置进行验证．甲图中绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计．乙组同学用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的位置由静止释放，拍到整个下落过程的频闪照片如图乙所示，位置到、、各位置的距离分别为、、．已知频闪摄影的闪光频率为，重力加速度为． (1) 实验时，甲组同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块、的质量和（的质量含遮光片）； ②用游标卡尺测得遮光条的宽度如图丙所示，则遮光条的宽度            ； ③将重物、用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物使其由静止开始下落．测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物速度            （用、表示）； 【答案】 ;; 【解析】 遮光条的宽度为 根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光片经过光电门时，则此时重物速度为 ，根据滑轮组特点，重物速度为 (2) 甲组同学要验证系统（重物，）的机械能守恒，应满足的关系式为：            （用重力加速度、、和表示）； 【答案】 ; 【解析】 若系统（重物，）的机械能守恒，则 整理得 (3) 若在误差允许范围内，乙组同学要验证钢球从位置运动到位置的过程中机械能守恒，应满足的关系式为：            （用、、、、表示）； 【答案】 ; 【解析】 钢球从位置运动到位置的过程中，重力势能的减少量 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，钢球在位置的速度为 钢球从位置运动到位置的过程中，动能的增加量 若钢球从位置运动到位置的过程中机械能守恒，则 整理得 (4) 关于乙组实验，下列说法正确的是            ． A. 实验开始时，先释放钢球再进行频闪摄影 B. 用计算出位置的速度，算出钢球在位置的动能，并用来验证机械能守恒 C. 多次实验测得小钢球的重力势能减少量总是略大于动能增加量，这是由于空气阻力造成的 【答案】 C; 【解析】 A．为完整记录钢球的运动情况，实验开始时，应先进行频闪摄影再释放钢球，故A错误； B． 应用匀变速直线运动的推论计算钢球在位置的速度，不能用计算出钢球在位置的速度，否则实验无意义，故B错误；C．多次实验测得小钢球的重力势能减少量总是略大于动能增加量，这是由于空气阻力作用，钢球在下落过程中克服阻力做功，故C正确．故选C． 36. 在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz．某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点．重力加速度g取． (1) 从下列选项中选出实验所必须的器材，其对应的字母为            ． A. 电火花计时器（包括纸带） B. 重锤 C. 天平 D. 秒表（或停表） 【答案】 A;B; 【解析】 AB．需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故AB正确；C．实验要验证 因重锤质量被约去，可以直接验证 重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材，故C错误；D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表），故D错误．故选AB． (2) 若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了            J；此时重锤的动能比开始下落时增加了            J．（结果均保留三位有效数字） 【答案】 ;; 【解析】 [1]重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能 [2]打B点时速度 计数点间时间间隔 从重锤下落到打B点时增加的动能 联立解得 (3) 一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量．下列对造成该实验结果的原因分析正确的是            ． A. 空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B. 选用重锤的质量过大 C. 交流电源的频率大于50Hz D. 交流电源的频率小于50Hz 【答案】 D; 【解析】 A．空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误；B．验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误；CD．若交流电的频率小于50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确．故选D． (4) 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以为纵轴，以为横轴，根据实验数据作出图，如图像丙所示．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为            的直线，则验证了机械能守恒定律． A. 19.6 B. 9.80 C. 4.90 【答案】 A; 【解析】 实验要验证 整理可得 则的斜率为 故选A． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$