专题10恒力做功、变力做功、机车启动问题、动能势能、功能关系、动能定理-2025届高考物理一轮复习导学案

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题10 恒力做功、变力做功、机车启动问题、动能势能、功能关系、动能定理 导练目标 导练内容 目标1 功和功率基本公式、常见力做功总结 目标2 变力做功：微元法、等效转换法、图像法、平均力法、功率恒定法、动能定理法 目标3 机车启动问题：以恒定功率启动、以恒定加速度启动、延伸到机车减速问题 目标4 动能、弹性势能、重力势能、引力势能 目标5 功能关系：做功与能量的转化 目标6 动能定理：适用于全部题型（运动学三大解题思路之一） 【知识导学与典例导练】 1、 功和功率 1.功 （1）功是能量转化的量度，描述力对物体空间积累作用的成效 （2）公式： ，其中 是力与位移的夹角 （3）单位：焦耳（J）， （4）功是标量，正负号表示动力或阻力做功 （5）正负功的判断 正功（）：力为动力，能量输入 负功（）：力为阻力，能量输出 零功（）：力与位移垂直，不做功 （6）总功的计算 方法一：各力做功的代数和 方法二：先求合力 ，再计算 （ 为合力与位移的夹角） 2.功率 （1）功率描述做功的快慢，是能量转化速率的体现 （2）公式： 表示一段时间内做功的平均功率 表示某一时刻的功率， 为瞬时速度， 为力与速度的夹角 （3）单位：瓦特（W）， 常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）， （4）常见误区辨析 ①“做功多” ≠ “功率大” 功率由功和时间共同决定 ②“有力作用” ≠ “做功” 必须满足力与位移方向不垂直 【注意】功是力的空间积累，功率是时间效率； 分析时需明确夹角、瞬时与平均的区别，结合实际问题选择公式。 力类型 做功特点 计算方法 典例 重力 做功与路径无关，只与高度差有关 抛体运动 弹簧弹力 变力做功 弹簧 滑动摩擦力 做功与路径有关 板块与传送带模型 静摩擦力 可做正功负功或不做功 板块与传送带模型 电场力 做功与路径无关 电场运动 洛伦兹力 永不做功 带电粒子的运动 万有引力 做功与路径无关 卫星绕地球运动 向心力 永不做功 匀速圆周运动 【提升练习】 1. 如图所示，图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯，两扶梯的倾角相同，某质量为m的同学先后站在两扶梯上，随扶梯匀速上升，均在时间t内上升的高度为h，重力加速度大小为g（    ） A. 两图中支持力均对人不做功 B. 两图中重力的瞬时功率均为 C. 乙图人所受的摩擦力做功的平均功率为 D. 若图甲电梯加速运动，甲所受的摩擦力对甲做正功 【答案】 C;D; 【解析】 A．图甲中，人匀速上升，支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功．图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，A错误；B．由图知，重力与速度之间有夹角，故两图中重力的瞬时功率均为 B错误；C．乙图人所受的摩擦力为动力，摩擦力做正功，由于电梯做匀速直线运动，则摩擦力做功等于重力势能增加量，则 解得 C正确；D．若图甲电梯加速运动，设人的加速度为方向斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得 方向水平向右； 方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用 方向水平向右，电梯对人的摩擦力表现为动力，故甲所受的摩擦力对甲做正功，D正确；故选CD． 2. 如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为，绳的拉力对船做功的功率为，此时绳对船的拉力为            ．若汽车还受到恒定阻力，则汽车发动机的输出功率为            ． 【答案】 ;; 【解析】 1. 当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为，绳的拉力对船做功的功率为，设此时绳对船的拉力为，则有，故．2. 汽车在平直路面上匀速运动时，设汽车发动机输出的功率为，则有，解得． 3. 位于水平面上的物体在水平恒力作用下，做速度为的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力，物体做速度为的匀速运动，且与功率相同．则可能有（    ）           A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B;D; 【解析】 物体都做匀速运动，受力平衡，则，，解得，由与功率相同得，解得，所以，因总小于，则有，或，当时，，故BD正确；故AC错误．故选BD． 4. 如图所示，木板上、两点相距米．一物块相对木板向右从板上点滑至点，同时木板在地面上向左滑行米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为，则下列说法正确的是（    ） A. 物块所受的摩擦力做功为 B. 木板克服摩擦力做功为 C. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 D. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 【答案】 A; 【解析】 A．对物块分析可得 A正确； B．对木板分析可得 木板克服摩擦力做功为，B错误； CD．物块与木板间因摩擦产生的热量为 CD错误．故选A． 5. 如图所示，两竖直杆、相距，把长为的细绳两端系在、两杆上，结点分别为、，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把质量为的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（    ） A. 仅缓慢下移结点，重物的运动轨迹是直线 B. 仅缓慢向右移动杆，重物的运动轨迹是直线 C. 仅将结点缓慢下移距离，重力对重物做功为 D. 仅缓慢向右移动杆过程中，细绳的张力始终为 【答案】 A; 【解析】 A．如图由平衡关系可知 可知 根据几何关系可知 可得 既与竖直方向的夹角始终是，所以仅缓慢下移结点，重物的运动轨迹是直线，故A正确；B．由几何关系可知 则 仅缓慢向右移动杆，变大，则变大，重物的运动轨迹是曲线，故B错误；C．仅缓慢把结点下移距离，如图由几何关系可知 重力对重物做功为 故C错误；D．由受力平衡可得 又 可得 仅缓慢向右移动杆过程中，变大，则张力变大，故D错误．故选A． 6. 如图所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由点运动到点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是（    ） A. 不做功 B. 做正功 C. 做负功 D. 不能判断 【答案】 C; 【解析】 人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由点运动到点的过程中，从近地点到远地点，根据开普勒第二定律可知速度逐渐减小，动能减小，根据动能定理可知万有引力做负功．故选C． 7. “愤怒的小鸟”曾是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒，该游戏完全按照实际的抛体运动规律设计，设支架高度为，支架到肥猪堡垒的水平距离为，不计空气阻力，设某次小鸟被弹弓沿水平方向弹出，模拟图如图乙所示，．关于小鸟从弹弓上由静止开始到击中肥猪堡垒的运动过程中，下列说法正确的是（    ） A. 整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做正功 B. 整个过程弹弓的弹力一直对小鸟不做功 C. 整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做负功 D. 小鸟离开弹弓后速度增加量的方向一直是竖直向下的 【答案】 D; 【解析】 ABC．小鸟在和弹弓接触的过程中，力和位移方向相同，故力做正功，而当小鸟离开弹弓后，弹力对小鸟不再做功，故ABC错误；D．由于小鸟离开弹弓后只受重力，加速度竖直向下，故其速度增加量的方向一直是竖直向下的，故D正确．故选D． 8. 如图所示，斜劈放在光滑的水平面上，斜面光滑，把物体放在的顶端，由静止下滑．关于在下滑过程中对的弹力对做的功，对的弹力对做的功，下列说法正确的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 D; 【解析】 、之间的弹力方向如图， 、均与接触面垂直，但对的弹力与物体的运动方向间的夹角大于，对的弹力对做负功；对的弹力与的运动方向间的夹角小于，对的弹力对做正功． 故选D． 2、 变力做功的方法 1. 微元法 （1）将位移分割为小段，每段视为恒力做功，累加求和；适用于方向不变、大小变化的力 （2）例题：物体沿半径为 的圆周运动一周，摩擦力做功 解法：每小段摩擦力 ，总功 2. 图像法：利用或 图像的面积表示做功；适用于已知力的变化图像 3.平均力法：当力随位移线性变化时，平均力 ；适用于力方向不变，大小线性变化，常考于弹簧的弹簧弹力 4.等效转换法：将变力做功转换为等效恒力做功；适用于滑轮问题中变力与某恒力做功等效 5.功率恒定法： （1） 当功率 恒定时，某个力做功可以表示为；适用于变力的功率保持恒定 （2） 例题：汽车以恒定功率 加速，则时间 内牵引力做的功为 6.动能定理法：公式；适用于已知除变力外的其他力做功及动能变化 7.方法选择优先级 ①优先考虑动能定理或功能关系，没有使用条件 ②图像法/平均值法：已知力变化规律时使用 ③功率法/微元法/等效法：适用于特定情况 【提升练习】 9. 重的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的倍，则到物体下落时，重力的功率为            ，在此过程中合外力对物体做功为            ．（取） 【答案】 ;; 【解析】 1. 下落过程中由牛顿第二定律得，解得，物体下落时的速度大小，物体下落时，重力的功率为． 2. 在此过程中合外力对物体做功为． 10. 一人用力踢质量为的足球，使足球由静止以的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是，球在水平地面运动了停止．则人对球所做的功为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 球的初状态速度为零；末状态速度为，由动能定理可知 故选A． 11.近几年我国大力发展绿色环保动力，新能源汽车发展前景广阔．质量为的新能源实验小车在水平直轨道上以额定功率启动，达到最大速度后经一段时间关闭电源，其动能与位移的关系如图所示．假设整个过程阻力恒定，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A. 小车运动的最大速度为 B. 小车的额定功率为 C. 小车减速时的加速度大小为 D. 小车加速的时间为 【答案】 B; 【解析】 A． 小车运动的最大动能为，所以最大速度为 故A错误；BC．对减速运动分析，有 对小车匀速运动分析，有 小车的额定功率为 B正确，C错误；D．加速过程中，对小车用动能定理有 解得 故D错误．故选B． 12.如图所示，质量为的木板长为，放在水平地面上，其左端放一质量为的小物块（可视为质点），、之间用一根穿过定滑轮的轻绳相连接．、间以及与地面间的动摩擦因数均为，今在上施加一水平向右拉力，要将从的右端拉出，则做功至少为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 当在上匀速运动时，拉力最小，以为研究对象，水平方向受向右的拉力，绳子向左的拉力，向左的摩擦力，此时有，以为研究对象，水平方向受向左的拉力，地面对向右的摩擦力，对水平向右的摩擦力，有，联立解得．要将从的右端拉出，由功的表达式可得做功至少为，故B正确；故ACD错误．故选B． 13.新中国成立初期，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为，运动的半径为，则驴拉磨转动一周所做的功为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D; 【解析】 驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也沿圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长，所以拉力所做的功． 故选D． 14.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力的作用下，沿轴正方向运动，拉力随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到处时拉力做的功为（    ）      A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 由于水平面光滑，所以拉力即为合外力，随物块所在位置坐标的变化图像与横轴包围的面积即为做的功，即，故C正确．故选C． 15.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 方法一：根据题意可得，，联立解得，故B正确．方法二：用图像法来求解，在图像中，图线与位移轴所围的面积表示功．对于方向不变、大小随位移变化的力，可作出图像，求出图线与位移轴所围的面积，就求出了变力所做的功． 由题意知，木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，则有，其中为比例常量，作出图像，如图所示． 铁锤两次对铁钉做的功相同，则的面积与梯形的面积相等，即，解得，故B正确．故选B． 16.如图所示，放在地面上的木块与劲度系数的轻质弹簧相连，现在用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动了，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了，求上述过程中拉力所做的功． 【答案】 【解析】 木块刚要滑动时，拉力的大小，从开始到木块刚滑动的过程，拉力做的功．木块缓慢移动的过程中，拉力做的功．故拉力所做的总功． 17.用质量为的质地均匀的铁索从深的井中提上一质量为的物体．在这个过程中至少要做多少功？（取） 【答案】 【解析】 “至少要做多少功”的隐含条件是作用在铁索上的拉力等于物体和铁索的重力，使物体上升，如果不计铁索的重力，那么问题就容易解决．但是现在还要考虑索的重力，作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重力，在提上来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此，拉力也在逐渐减小，即拉力是一个随距离变化的变力，以物体在井底开始算起，拉力随物体上升距离成线性变化，这是一个变力做功的问题，可以利用图像求解．拉力的图像如图所示，拉力做的功可用图中的梯形面积来表示，． 故答案为：． 3、 机车启动问题 1. 以恒定功率启动 【分析思路】功率 不变，速度↑ → 根据，牵引力↓ →根据， 加速度↓→ 当加速度 时，，速度达最大值 ，最终匀速 2. 以恒定加速度启动 分析思路：匀加速阶段 恒定 → 根据，牵引力 恒定→此阶段为匀加速直线运动，速度↑↑→当功率达到额定功率时，匀加速结束→当功率达到额定值后，转为以恒定功率运动 【匀加速阶段的计算】 匀加速时间： 【变加速阶段的计算】从 加速到 的过程： 【提升练习】 18.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图象如图所示已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的倍，则以下说法正确的是（    ） A. 汽车在前内的牵引力为 B. 汽车速度为时的加速度为 C. 汽车的额定功率为 D. 汽车的最大速度为80 【答案】 A;C; 【解析】 A．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小根据牛顿第二定律得 解得牵引力 选项故A正确；BC．汽车的额定功率 汽车在时的牵引力 根据牛顿第二定律得加速度 选项故B错误；，故C正确；D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度 选项D错误．故选AC． 19.汽车发动机的额定功率为 ，它在水平路面上行驶时受到的阻力大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．则（    ） A. 开始汽车做匀加速运动，时速度达到，然后做匀速运动 B. 开始汽车做匀加速运动， 后做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到后做匀速运动. C. 开始时汽车牵引力恒定，后牵引力逐渐减小，直到与阻力平衡 D. 开始时汽车牵引力恒定， 后牵引力即与阻力平衡 【答案】 B;C; 【解析】 因为在时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，根据 可知随时间均匀增大，即开始汽车做匀加速运动，后由于汽车达到额定功率，那么当增大时减小，据牛顿第二定律可知加速度减小，当 时加速度为零，不变则最后做匀速运动，故选BC． 20.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m=5×103kg的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率P0，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2，则整个过程中，下列说法正确的是（    ） A. OA过程起重机对重物的拉力不变，且 B. C. BC过程中牵引力做功 D. BC过程重物上升的高度 【答案】 B;D; 【解析】 【详解】A．OA过程货物做匀加速运动，则起重机对重物的拉力不变，加速度 根据 可得 F=6×104N 选项A错误；B．额定功率 选项B正确；C．BC过程中牵引力做功 W=P0tBC=1.2×105×1J=1.2×105J 选项C错误；D．BC过程的速度 重物上升的高度 h= vmtBC= 2.4m 选项D正确。故选BD。 21.如图所示，某款新能源汽车能输出的最大功率为，试车员在某段水平平直路面上以恒定加速度由静止开始启动汽车，汽车受到的阻力恒为，试车员和汽车的总质量为，从启动到以最大功率匀速行驶的过程中，下列说法中正确的是（    ） A. 该车所受牵引力一直不变 B. 该车的最大速度为 C. 该车在到达匀速行驶前，一直做匀加速直线运动 D. 该车刚达到最大功率时的速度为 【答案】 B; 【解析】 ACD．汽车从静止开始启动过程中，根据牛顿第二定律和牵引力功率的公式得，，由于汽车先以恒定加速度由静止开始启动，汽车做匀加速直线运动，由于汽车的质量、加速度和汽车受到的阻力都恒定，所以此过程中汽车受到的牵引力恒定，汽车发动机输出的功率逐渐增大，汽车达到匀加速直线运动的最大速度，有，当汽车发动机输出的功率达到最大功率为以后，汽车速度继续增大，牵引力逐渐减小，加速度也逐渐减小，直到汽车达到最大速度；所以汽车在达到最大匀速运动之前，先做匀加速直线运动，后做加速度逐渐较小的加速运动，故ACD错误； B．该汽车达到最大速度时，有，，联立解得，故B正确．故选B． 22. 汽车发动机的功率为，若汽车总质量为，在水平路面上行驶时，所受阻力大小恒为，则汽车达到最大速度的一半时的牵引力为            ；若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持的时间为            ． 【答案】 ;; 【解析】 1. 汽车的最大速度为，汽车达到最大速度的一半时的牵引力为． 3. 若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律得，代入数据解得汽车受到的牵引力，汽车做加速度直线运动的最大速度为，这一过程能维持的时间为． 23.一辆质量为的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间变化关系图线如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速．小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（    ） A. 小汽车受到的阻力大小为 B. 小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为 C. 小汽车的最大功率为 D. 小汽车后速度 【答案】 C; 【解析】 A．由图可知，小汽车在前内的牵引力不变，小汽车做匀加速直线运动，内小汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，小汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动．小汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力，故A错误； B．前内小汽车的牵引力为，由牛顿第二定律 可得 故B错误； C．小汽车在末小汽车的功率达到最大值，末汽车的速度 所以小汽车的最大功率 故C正确；D．小汽车的最大速度为 故小汽车后速度，故D错误．故选C． 24.如图甲为在检测某种汽车性能．质量的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出的 图像如图乙所示（图线为汽车由静止到达到最大速度的全过程，、均为直线，且延长线恰好过原点），假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定． (1) 请说明汽车从到做什么运动； 【答案】 加速度减小的变加速运动； 【解析】 由乙图可知，汽车从到过程的功率不变，由得知，速度增大，牵引力减小，由牛顿第二定律可知加速度减小，则汽车从到过程做加速度减小的变加速运动． (2) 求该汽车的额定功率； 【答案】 ； 【解析】 由乙图可知，当达到最大速度时，牵引力为，由平衡条件 所以汽车的额定功率 (3) 该汽车由静止开始运动，求汽车匀加速行驶的时间． 【答案】 【解析】 图像部分表示牵引力不变，即则匀加速运动的末速度为 汽车由到做匀加速运动的加速度设汽车由到所用时间为，由到所用时间为，位移为，则汽车匀加速行驶的时间为 4、 动能与势能 1. 动能： 2. 弹性势能：（k为劲度系数，x为形变量） 3. 重力势能：（h为相对参考面的高度） 引力势能： 【提升练习】 25.质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（  ） A. 重力做功 B. 物体的机械能减少 C. 物体的动能增加 D. 物体的重力势能减少 【答案】 C;D; 【解析】 【详解】AD．重力做功 物体的重力势能减少mgh，故A错误，D正确；B．物体除重力做功，阻力做负功，导致机械能减少，根据牛顿第二定律得 得 阻力做功 物体的机械能减少，故B错误；C．根据动能定理，物体的动能增加 故C正确。故选CD。 26.如图所示，取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔将会向上弹起一定的高度。圆珠笔运动过程中始终处于竖直状态。下列说法正确的是（　　） A. 下压圆珠笔的过程中，弹簧的弹性势能减小 B. 下压圆珠笔的过程中，重力对圆珠笔做负功 C. 圆珠笔向上运动的过程中动能一直减小 D. 圆珠笔向上运动的过程中重力势能一直增大 【答案】 D; 【解析】 A．下压圆珠笔的过程中，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹性势能增大，A为错误选项；B．下压圆珠笔的过程中，重力方向向下，位移方向向下，重力对圆珠笔做正功，B为错误选项；C．圆珠笔向上运动的过程中，先做加速直线运动，当弹簧的弹力与圆珠笔的重力大小相等时，加速度是零，此时速度最大，之后做减速运动，可知圆珠笔的动能先增大后减小，C为错误选项；D．圆珠笔向上运动的过程中，圆珠笔的重力一直做负功，因此重力势能一直增大，D为正确选项。故答案为D。 5、 功能关系 重力做功 → 重力势能变化（） 弹力做功 → 弹性势能变化（） 合外力做功 → 动能变化 6、 动能定理 （1）内容：合外力对物体做的功等于动能变化量，即 。 （2）应用步骤： 确定初末状态动能；计算所有力做的总功；列动能定理方程求解 【提升练习】 27. 质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为，同时受到空气阻力的作用．下列说法正确的是（    ） A. 物体重力做的功是 B. 合力对物体做的功是 C. 空气阻力对物体做的功是 D. 空气阻力对物体做的功是 【答案】 D; 【解析】 A．物体重力做的功是，故A错误；B．由动能定理得合力对物体做的功是，故B错误；CD．由动能定理得，解得空气阻力对物体做的功是，故C错误，D正确．故选D． 28. 如图，甲将排球从离地面高为1m的O位置由静止击出并沿轨迹①运动，当排球运动到离地面高为2.8m的P位置时，速度大小为10m/s，此时，被乙击回并以水平速度18m/s沿轨迹②运动，恰好落回到0位置.已知排球的质量约为0.3kg，g取10m/s2，忽略空气阻力，则（    ） A. 排球沿轨迹②运动的时间为0.6s B. O、P两位置的水平距离为10.8m C. 甲对排球做的功约为20J D. 乙对排球做的功约为15J 【答案】 A;B;C; 【解析】 【详解】A．对于轨迹②的运动，其运动时间 解得 A正确；B．水平位移 B正确；C．从O到P点，设排球在O点的速度为，到P点的速度，根据动能定理可知 解得 根据动能定理可知 C正确；D．乙对排球所做的功在P点使用动能定理，设乙将排球击出的速度为，则有 D错误。故选ABC。 29. 如图所示，竖直平面内固定一内壁粗糙的半圆弧槽，半径为，一质量为的滑块（可视为质点）从距半圆弧槽点正上方的点自由下落，经过半圆弧槽后，滑块从半圆弧槽的左端冲出，刚好到达距半圆弧槽正上方的点．不计空气阻力，重力加速度为，则以下说法错误的是（    ） A. 滑块第一次到达半圆弧槽点的速度为 B. 滑块第一次到达点时对半圆弧槽的压力为 C. 滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为 D. 滑块从点返回后经再次到达点时的速度为 【答案】 D; 【解析】 A．小球从点到点，由机械能守恒定律得 解得 故A正确不符合题意；B．滑块第一次到达点时，对半圆弧槽的压力等于圆弧槽对其的弹力 故B正确不符合题意；C．滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为 故C正确不符合题意；D．如果两次克服阻力做功相同，滑块从点返回后经再次到达点时，速度为 解得 但第二次速度小于第一次，根据向心力方程可知，在各位置对应压力小于第一次，则阻力小于第一次，克服阻力做功小于第一次，所以速度大于，故D错误符合题意．故选D． 30. 某游乐场设计的滑梯简化模型如图所示，半径为的圆弧轨道与倾斜轨道相切于点，圆弧轨道的圆心距离地面的高度也为，对应的圆心角与倾斜轨道的倾角均为，整个轨道位于同一竖直平面内．质量为、可看成质点的游客从轨道上点沿轨道开始下滑，可认为下滑的初速度为零，不计一切阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A. 游客到达点时的速度大小为 B. 游客到达点时，重力的瞬时功率为 C. 游客从到的过程中，对轨道的压力逐渐减小 D. 若夹角增大到，游客有可能从段脱离轨道 【答案】 C;D; 【解析】 A．从到，根据动能定理可得 解得游客到达点时的速度大小为 故A错误；B．游客到达点时，重力的瞬时功率为 故B错误；C．游客从到的过程中，设游客与点的连线与竖直方向的夹角为，有 游客从到的过程中，重力势能减小，动能增大，速度增大，增大，减小，所以游客受到轨道的支持力减小，即游客对轨道的压力逐渐减小，故C正确；D．若夹角增大到，设游客运动到点的速度大小为，则 联立可得 由此可知，若夹角增大到，游客将不能沿圆弧面到达点，即游客从段脱离轨道，故D正确．故选CD． 31. 图甲为游乐场中的水滑梯，其简化示意图如图乙，可视为由倾斜的光滑轨道AB和水平阻力轨道BC平滑连接组成．倾斜轨道的起点A到水平地面的竖直高度h=5m，人在水平轨道上受到的平均阻力大小是重力的，重力加速度大小g=10m/s2． (1) 游客从起点A滑下，刚滑到水平轨道B时的速度多大？ 【答案】 10m/s． 【解析】 从A运动到B的过程中，由动能定理可知 可得 (2) 出于安全考虑，要求人不能碰撞水平轨道的末端C，则水平轨道至少要多长？ 【答案】 25m． 【解析】 假设人滑到C端刚好停下，根据动能定理，则有 由于初末速度都是0，则可知 由于 联立可知 (3) 儿童乘坐水滑梯时，需在倾斜轨道上设置阻力障碍，在同样起点A滑下，质量为40kg的儿童在水平轨道上滑了5m就可以停下，则在倾斜轨道上阻力做了多少功？ 【答案】 -1600J． 【解析】 设在倾斜轨道上阻力做功为，根据动能定理 由于初末速度为0，，公式可化简为 代入数据可知 32. 如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角\angle BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的摩擦因数为=0.25．取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？ 【答案】 （1）；4.6N；（2）0.4m；（3）1.4N 【解析】 【分析】【详解】(1)物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理有 得 经C点时有 解得 根据牛顿第三定律，P对C点的压力为 (2)从C到E机械能守恒，有 E与D间高度差为 (3)物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，由B到C根据机械能守恒有 解得 所以 根据牛顿第三定律物体P对C点处轨道的最小压力为 33.“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处．如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s=16m的水面上．已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m=0.02kg．甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m．鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．求： (1) 鱼饵在b点抛出时的速度大小； 【答案】 ． 【解析】 鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，根据平抛运动的规律可得 联立解得 ， (2) 释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向； 【答案】 ，方向竖直向下． 【解析】 释放鱼线前，鱼饵在b点，由于 所以鱼饵受鱼竿作用力的方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得 解得 (3) 从a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功W． 【答案】 ． 【解析】 从a到b的甩竿过程，根据动能定理可得 解得鱼竿对鱼饵做的功为 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题10 恒力做功、变力做功、机车启动问题、动能势能、功能关系、动能定理 导练目标 导练内容 目标1 功和功率基本公式、常见力做功总结 目标2 变力做功：微元法、等效转换法、图像法、平均力法、功率恒定法、动能定理法 目标3 机车启动问题：以恒定功率启动、以恒定加速度启动、延伸到机车减速问题 目标4 动能、弹性势能、重力势能、引力势能 目标5 功能关系：做功与能量的转化 目标6 动能定理：适用于全部题型（运动学三大解题思路之一） 【知识导学与典例导练】 1、 功和功率 1.功 （1）功是能量转化的量度，描述力对物体空间积累作用的成效 （2）公式： ，其中 是力与位移的夹角 （3）单位：焦耳（J）， （4）功是标量，正负号表示动力或阻力做功 （5）正负功的判断 正功（）：力为动力，能量输入 负功（）：力为阻力，能量输出 零功（）：力与位移垂直，不做功 （6）总功的计算 方法一：各力做功的代数和 方法二：先求合力 ，再计算 （ 为合力与位移的夹角） 2.功率 （1）功率描述做功的快慢，是能量转化速率的体现 （2）公式： 表示一段时间内做功的平均功率 表示某一时刻的功率， 为瞬时速度， 为力与速度的夹角 （3）单位：瓦特（W）， 常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）， （4）常见误区辨析 ①“做功多” ≠ “功率大” 功率由功和时间共同决定 ②“有力作用” ≠ “做功” 必须满足力与位移方向不垂直 【注意】功是力的空间积累，功率是时间效率； 分析时需明确夹角、瞬时与平均的区别，结合实际问题选择公式。 力类型 做功特点 计算方法 典例 重力 做功与路径无关，只与高度差有关 抛体运动 弹簧弹力 变力做功 弹簧 滑动摩擦力 做功与路径有关 板块与传送带模型 静摩擦力 可做正功负功或不做功 板块与传送带模型 电场力 做功与路径无关 电场运动 洛伦兹力 永不做功 带电粒子的运动 万有引力 做功与路径无关 卫星绕地球运动 向心力 永不做功 匀速圆周运动 【提升练习】 1. 如图所示，图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯，两扶梯的倾角相同，某质量为m的同学先后站在两扶梯上，随扶梯匀速上升，均在时间t内上升的高度为h，重力加速度大小为g（    ） A. 两图中支持力均对人不做功 B. 两图中重力的瞬时功率均为 C. 乙图人所受的摩擦力做功的平均功率为 D. 若图甲电梯加速运动，甲所受的摩擦力对甲做正功 2. 如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为，绳的拉力对船做功的功率为，此时绳对船的拉力为            ．若汽车还受到恒定阻力，则汽车发动机的输出功率为            ． 3. 位于水平面上的物体在水平恒力作用下，做速度为的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力，物体做速度为的匀速运动，且与功率相同．则可能有（    ）           A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图所示，木板上、两点相距米．一物块相对木板向右从板上点滑至点，同时木板在地面上向左滑行米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为，则下列说法正确的是（    ） A. 物块所受的摩擦力做功为 B. 木板克服摩擦力做功为 C. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 D. 物块与木板间因摩擦产生的热量为 5. 如图所示，两竖直杆、相距，把长为的细绳两端系在、两杆上，结点分别为、，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把质量为的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（    ） A. 仅缓慢下移结点，重物的运动轨迹是直线 B. 仅缓慢向右移动杆，重物的运动轨迹是直线 C. 仅将结点缓慢下移距离，重力对重物做功为 D. 仅缓慢向右移动杆过程中，细绳的张力始终为 6. 如图所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由点运动到点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是（    ） A. 不做功 B. 做正功 C. 做负功 D. 不能判断 7. “愤怒的小鸟”曾是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒，该游戏完全按照实际的抛体运动规律设计，设支架高度为，支架到肥猪堡垒的水平距离为，不计空气阻力，设某次小鸟被弹弓沿水平方向弹出，模拟图如图乙所示，．关于小鸟从弹弓上由静止开始到击中肥猪堡垒的运动过程中，下列说法正确的是（    ） A. 整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做正功 B. 整个过程弹弓的弹力一直对小鸟不做功 C. 整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做负功 D. 小鸟离开弹弓后速度增加量的方向一直是竖直向下的 8. 如图所示，斜劈放在光滑的水平面上，斜面光滑，把物体放在的顶端，由静止下滑．关于在下滑过程中对的弹力对做的功，对的弹力对做的功，下列说法正确的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2、 变力做功的方法 1. 微元法 （1）将位移分割为小段，每段视为恒力做功，累加求和；适用于方向不变、大小变化的力 （2）例题：物体沿半径为 的圆周运动一周，摩擦力做功 解法：每小段摩擦力 ，总功 2. 图像法：利用或 图像的面积表示做功；适用于已知力的变化图像 3.平均力法：当力随位移线性变化时，平均力 ；适用于力方向不变，大小线性变化，常考于弹簧的弹簧弹力 4.等效转换法：将变力做功转换为等效恒力做功；适用于滑轮问题中变力与某恒力做功等效 5.功率恒定法： （1） 当功率 恒定时，某个力做功可以表示为；适用于变力的功率保持恒定 （2） 例题：汽车以恒定功率 加速，则时间 内牵引力做的功为 6.动能定理法：公式；适用于已知除变力外的其他力做功及动能变化 7.方法选择优先级 ①优先考虑动能定理或功能关系，没有使用条件 ②图像法/平均值法：已知力变化规律时使用 ③功率法/微元法/等效法：适用于特定情况 【提升练习】 9. 重的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的倍，则到物体下落时，重力的功率为            ，在此过程中合外力对物体做功为            ．（取） 10. 一人用力踢质量为的足球，使足球由静止以的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是，球在水平地面运动了停止．则人对球所做的功为（    ） A. B. C. D. 11.近几年我国大力发展绿色环保动力，新能源汽车发展前景广阔．质量为的新能源实验小车在水平直轨道上以额定功率启动，达到最大速度后经一段时间关闭电源，其动能与位移的关系如图所示．假设整个过程阻力恒定，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A. 小车运动的最大速度为 B. 小车的额定功率为 C. 小车减速时的加速度大小为 D. 小车加速的时间为 12.如图所示，质量为的木板长为，放在水平地面上，其左端放一质量为的小物块（可视为质点），、之间用一根穿过定滑轮的轻绳相连接．、间以及与地面间的动摩擦因数均为，今在上施加一水平向右拉力，要将从的右端拉出，则做功至少为（    ） A. B. C. D. 13.新中国成立初期，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为，运动的半径为，则驴拉磨转动一周所做的功为（    ） A. B. C. D. 14.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力的作用下，沿轴正方向运动，拉力随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到处时拉力做的功为（    ）      A. B. C. D. 15.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为（    ） A. B. C. D. 16.如图所示，放在地面上的木块与劲度系数的轻质弹簧相连，现在用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动了，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了，求上述过程中拉力所做的功． 17.用质量为的质地均匀的铁索从深的井中提上一质量为的物体．在这个过程中至少要做多少功？（取） 3、 机车启动问题 1. 以恒定功率启动 【分析思路】功率 不变，速度↑ → 根据，牵引力↓ →根据， 加速度↓→ 当加速度 时，，速度达最大值 ，最终匀速 2. 以恒定加速度启动 分析思路：匀加速阶段 恒定 → 根据，牵引力 恒定→此阶段为匀加速直线运动，速度↑↑→当功率达到额定功率时，匀加速结束→当功率达到额定值后，转为以恒定功率运动 【匀加速阶段的计算】 匀加速时间： 【变加速阶段的计算】从 加速到 的过程： 【提升练习】 18.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图象如图所示已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的倍，则以下说法正确的是（    ） A. 汽车在前内的牵引力为 B. 汽车速度为时的加速度为 C. 汽车的额定功率为 D. 汽车的最大速度为80 19.汽车发动机的额定功率为 ，它在水平路面上行驶时受到的阻力大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．则（    ） A. 开始汽车做匀加速运动，时速度达到，然后做匀速运动 B. 开始汽车做匀加速运动， 后做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到后做匀速运动. C. 开始时汽车牵引力恒定，后牵引力逐渐减小，直到与阻力平衡 D. 开始时汽车牵引力恒定， 后牵引力即与阻力平衡 20.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m=5×103kg的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率P0，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2，则整个过程中，下列说法正确的是（    ） A. OA过程起重机对重物的拉力不变，且 B. C. BC过程中牵引力做功 D. BC过程重物上升的高度 21.如图所示，某款新能源汽车能输出的最大功率为，试车员在某段水平平直路面上以恒定加速度由静止开始启动汽车，汽车受到的阻力恒为，试车员和汽车的总质量为，从启动到以最大功率匀速行驶的过程中，下列说法中正确的是（    ） A. 该车所受牵引力一直不变 B. 该车的最大速度为 C. 该车在到达匀速行驶前，一直做匀加速直线运动 D. 该车刚达到最大功率时的速度为 22. 汽车发动机的功率为，若汽车总质量为，在水平路面上行驶时，所受阻力大小恒为，则汽车达到最大速度的一半时的牵引力为            ；若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持的时间为            ． 23.一辆质量为的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间变化关系图线如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速．小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（    ） A. 小汽车受到的阻力大小为 B. 小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为 C. 小汽车的最大功率为 D. 小汽车后速度 24.如图甲为在检测某种汽车性能．质量的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出的 图像如图乙所示（图线为汽车由静止到达到最大速度的全过程，、均为直线，且延长线恰好过原点），假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定． (1) 请说明汽车从到做什么运动； (2) 求该汽车的额定功率； (3) 该汽车由静止开始运动，求汽车匀加速行驶的时间． 4、 动能与势能 1. 动能： 2. 弹性势能：（k为劲度系数，x为形变量） 3. 重力势能：（h为相对参考面的高度） 引力势能： 【提升练习】 25.质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（  ） A. 重力做功 B. 物体的机械能减少 C. 物体的动能增加 D. 物体的重力势能减少 26.如图所示，取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔将会向上弹起一定的高度。圆珠笔运动过程中始终处于竖直状态。下列说法正确的是（　　） A. 下压圆珠笔的过程中，弹簧的弹性势能减小 B. 下压圆珠笔的过程中，重力对圆珠笔做负功 C. 圆珠笔向上运动的过程中动能一直减小 D. 圆珠笔向上运动的过程中重力势能一直增大 5、 功能关系 重力做功 → 重力势能变化（） 弹力做功 → 弹性势能变化（） 合外力做功 → 动能变化 6、 动能定理 （1）内容：合外力对物体做的功等于动能变化量，即 。 （2）应用步骤： 确定初末状态动能；计算所有力做的总功；列动能定理方程求解 【提升练习】 27. 质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为，同时受到空气阻力的作用．下列说法正确的是（    ） A. 物体重力做的功是 B. 合力对物体做的功是 C. 空气阻力对物体做的功是 D. 空气阻力对物体做的功是 28. 如图，甲将排球从离地面高为1m的O位置由静止击出并沿轨迹①运动，当排球运动到离地面高为2.8m的P位置时，速度大小为10m/s，此时，被乙击回并以水平速度18m/s沿轨迹②运动，恰好落回到0位置.已知排球的质量约为0.3kg，g取10m/s2，忽略空气阻力，则（    ） A. 排球沿轨迹②运动的时间为0.6s B. O、P两位置的水平距离为10.8m C. 甲对排球做的功约为20J D. 乙对排球做的功约为15J 29. 如图所示，竖直平面内固定一内壁粗糙的半圆弧槽，半径为，一质量为的滑块（可视为质点）从距半圆弧槽点正上方的点自由下落，经过半圆弧槽后，滑块从半圆弧槽的左端冲出，刚好到达距半圆弧槽正上方的点．不计空气阻力，重力加速度为，则以下说法错误的是（    ） A. 滑块第一次到达半圆弧槽点的速度为 B. 滑块第一次到达点时对半圆弧槽的压力为 C. 滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为 D. 滑块从点返回后经再次到达点时的速度为 30. 某游乐场设计的滑梯简化模型如图所示，半径为的圆弧轨道与倾斜轨道相切于点，圆弧轨道的圆心距离地面的高度也为，对应的圆心角与倾斜轨道的倾角均为，整个轨道位于同一竖直平面内．质量为、可看成质点的游客从轨道上点沿轨道开始下滑，可认为下滑的初速度为零，不计一切阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A. 游客到达点时的速度大小为 B. 游客到达点时，重力的瞬时功率为 C. 游客从到的过程中，对轨道的压力逐渐减小 D. 若夹角增大到，游客有可能从段脱离轨道 31. 图甲为游乐场中的水滑梯，其简化示意图如图乙，可视为由倾斜的光滑轨道AB和水平阻力轨道BC平滑连接组成．倾斜轨道的起点A到水平地面的竖直高度h=5m，人在水平轨道上受到的平均阻力大小是重力的，重力加速度大小g=10m/s2． (1) 游客从起点A滑下，刚滑到水平轨道B时的速度多大？ (2) 出于安全考虑，要求人不能碰撞水平轨道的末端C，则水平轨道至少要多长？ (3) 儿童乘坐水滑梯时，需在倾斜轨道上设置阻力障碍，在同样起点A滑下，质量为40kg的儿童在水平轨道上滑了5m就可以停下，则在倾斜轨道上阻力做了多少功？ 【答案】 -1600J． 32. 如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠ BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的摩擦因数为=0.25．取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？ 33. 33.“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处．如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s=16m的水面上．已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m=0.02kg．甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m．鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．求： (1) 鱼饵在b点抛出时的速度大小； (2) 释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向； (3) 从a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功W． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$