精品解析：2025年天津河西海河中学九年级数学结课中考模拟试卷

2025年海河中学九年级结课模拟——数学 一、选择题： 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 2. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的性质得出，即可求出答案． 【详解】解：， ， 即在和之间． 故选：C． 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选C． 4. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 5. 如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：直接利用左视图的观察角度进而得出答案． 详解：如图所示： 左视图为：． 故选C． 点睛：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键． 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可． 【详解】解 ：， 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 10. 如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得． 【详解】解：设交于，连接，如图： 由作图可知：是线段的垂直平分线， ， ， ， 在中， ， 故选：A． 11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得从而得到是等边三角形，即可求解． 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， 故选：D． 12. 如果用定长为的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（ ） A. 使扇形所在圆的半径等于 B. 使扇形所在圆的半径等于 C. 使扇形的圆心角为60° D. 使扇形的圆心角为90° 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出四种方式围成的扇形的面积，再比较即求解． 【详解】解：当扇形所在圆的半径等于时，则弧长为，则扇形面积 ； 当扇形所在圆的半径等于时，则弧长为，则扇形面积 ； 当扇形的圆心角为60°时，设扇形半径为r，则弧长为， ∴，解得：，则扇形面积 ， 当扇形的圆心角为90°时，设扇形半径为R，则弧长为， ∴，解得：，则扇形面积 ∵ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查扇形面积与弧长计算，熟练掌握扇形面积与弧长计算公式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据一共有9个球，3个绿球，则运用概率公式算出随机取出1个绿球的概率，即可作答． 【详解】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球， ∴从袋子中随机取出1个绿球的概率， 故答案为： 14. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若点在一次函数的图象上，则这个点可以是______（任意写出一个具体的点即可）， 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ，即， 点的坐标满足横纵坐标之和为即可， 不妨取． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 计算的结果为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】 ． 故答案为：7． 17. 如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，若为的中点，为的中点，连接． （Ⅰ）四边形的面积为______． （Ⅱ）的长为______． 【答案】 ① 40 ②. 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定和三角形中位线的应用、勾股定理，根据，，由垂直平分线判定定理可得，由此根据四边形的面积为，在取的中点M，连接、，可得、是中位线，是直角三角形，由勾股定理即可求出． 【详解】解：（Ⅰ）∵，， ∴， ∴四边形的面积为 （Ⅱ）在取的中点M，连接、， ∵E为的中点， ∴，， 同理：，， ∵， ∴，∴， 故答案为：（Ⅰ）40，（Ⅱ）． 18. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，． （1）的长度为__________； （2）的长度为__________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，连接、，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出． 【详解】解：连接、， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， ． 矩形绕点顺时针旋转至的位置， ，且， ． 故答案为：5，． 三、解答题： 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________ （2）解不等式②，得___________ （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）按照解不等式的步骤即可解答； （2）按照解不等式的步骤即可解答； （3）把上面的求得解集在数轴上表示出来即可； （4）求得原不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②，得：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上表示为： ； 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为：． 故答案为：． 20. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数； （3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 【答案】（1）40，25 （2）3，3，3 （3）估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体： （1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出的值； （2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可． （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴； 故答案为：40，25； 【小问2详解】 3册人数最多，故众数为3， 将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3， 平均数为： 【小问3详解】 （册）． 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，， （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长． 【答案】（1）； （2）半径为4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质∶圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质和含角的直角三角形的性质． （1）先利用垂径定理得到，再根据圆周角定理得到所以，然后利用为直径得到，则； （2）连接，如图②，利用垂径定理得到，即垂直平分，所以，于是可判断是等边三角形得到，根据圆周角定理得到，，接着证明是等边三角形得到，，然后根据切线的性质得到，所以，则，于是利用含30度角的直角三角形三边的关系求出即可． 【小问1详解】 解：直径于E， ， ， ， 是直径， ， ． 【小问2详解】 如图：连接， 直径于E， ，即垂直平分， ． 又， 是等边三角形． ， ， ， ． 又， 是等边三角形， ，． 切于点C， ． ， ， ． ， 即半径为4． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为． （1）求点到的距离的长； （2）设建筑物的高度为（单位：）： ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）： ②求建筑物的高度（取1.3，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2）①；②建筑物的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角，涉及含30度的直角三角形性质、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数测高方法是解决问题的关键． （1）根据题意得到，利用含的直角三角形性质计算即可得到答案； （2）①根据题意，在和解直角三角形，数形结合，由代值求解即可得到答案；②过点作，垂足为，如图所示，利用矩形判定与性质，在中，解直角三角形求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知， 在，，， ∴，即的长为； 【小问2详解】 解：①在中，， ∴， 在中，由，，，得， ∴，即的长为； ②过点作，垂足为，如图所示： 根据题意，， ∴四边形是矩形， ∴，，可得， 在中，，， ∴，即， ∴， 答：建筑物的高度约为． 23. 已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 30 55 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.12，1.2，0.6； ②0.03；． ③ （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键． （1）根据图象结合“速度=路程÷时间”求解①②即可；③利用待定系数法分段求解即可； （2）设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①根据图象，张强从宿舍出发跑步去体育场过程中的速度为，故张强离开宿舍时离宿舍的距离为， 当时，，当时，， 故答案为：0.12；1.2；0.6； ②张强从文具店回到家的平均速度为， 故答案为：； ③当时，设张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 将、代入，得，解得， ∴； 当时，， 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，当张强离开体育场时，张强到文具店买笔并停留了5分钟， 故设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等边三角形，点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过边的中点． （1）如图①，点B的坐标为_______；点D的坐标为_______； （2）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当点在的外部，且矩形与重叠部分为五边形时，，与分别相交于点F和点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可） 【答案】（1）， （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）过点B作于，记射线与交于点，中点记为N，由是等边三角形得到，，然后解直角三角形得到，，故；解直角三角形求出，则由矩形的性质得到，那么； （2）①由平移可得，则，那么，，同理，故由，求得，当点与点重合时，此时矩形与重叠部分为四边形，，故使得矩形与重叠部分为五边形时，则；当点恰好落在上时， 在中，，，则，那么，故t的取值范围为；②分类讨论，通过解直角三角形分别求出关于的函数表达式，借助于一次函数或二次函数的性质求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：过点B作于，记射线与交于点，中点记为N， ∵是等边三角形，点， ∴，， ∴，， ∴； ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点N为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图： 由平移可得， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴同理， ∴， ∴， 当点与点重合时，此时矩形与重叠部分为四边形，， 故使得矩形与重叠部分为五边形时，则； 当点恰好落上时，如图： 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴t的取值范围为； ②当时，此时矩形与重叠部分为四边形， 此时，在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，由①得：， 对称轴直线，而开口向下， ∴当时，随着的增大而增大， ∴时，，时，， ∴； 当时，此时矩形与重叠部分为六边形，如图： 由上可知， 此时在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵对称轴为直线，开口向下， ∴， 当时，， 当时，， ∴； 当时，此时矩形与重叠部分为五边形，如图： 同上可求 ∴， ∵对称轴为直线，开口向下， ∴当，随着的增大而减小， ∴时，；时，， ∴， 综上所述：． 【点睛】本题考查了动点类的分析问题，涉及矩形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，一次函数的性质，等边三角形的性质，难度很大，解题的关键在于分类讨论，对画图找临界位置要求非常高． 25. 已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点． （1）当时，求该抛物线顶点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值． 【答案】（1）该抛物线顶点的坐标为 （2）10 （3）1 【解析】 【分析】（1）先求得的值，再配成顶点式，即可求解； （2）过点作轴，在中，利用勾股定理求得，在中，勾股定理求得，得该抛物线顶点的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （3）过点作轴，过点作轴，证明，求得点的坐标为，在中，利用勾股定理结合题意求得，在的外部，作，且，证明，得到，当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，求得点的坐标为，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：，得．又， 该抛物线的解析式为． ， 该抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点作轴，垂足为， 则． 在中，由， ． 解得（舍）． 点的坐标为． ，即． 抛物线的对称轴为． 对称轴与轴相交于点，则． 在中，由， ． 解得（正值舍去）． 由，得该抛物线顶点的坐标为． 该抛物线的解析式为． 点在该抛物线上，有． ； 【小问3详解】 解：过点作轴，垂足为， 则． ． 在中，． 过点作轴，垂足为，则． ，又， ． ∴，， ∴点的坐标为． 中，， ，即． 根据题意，，得． 在的外部，作，且，连接， 得． ． ∴． ． 当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即． 在中，， ．得． ．解得（舍）． 点的坐标为，点的坐标为． 点都在抛物线上， 得． ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，勾股定理，垂线段最短，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年海河中学九年级结课模拟——数学 一、选择题： 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 计算结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果用定长为的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（ ） A. 使扇形所在圆的半径等于 B. 使扇形所在圆的半径等于 C. 使扇形的圆心角为60° D. 使扇形的圆心角为90° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___________． 14. 计算的结果为______． 15. 若点在一次函数的图象上，则这个点可以是______（任意写出一个具体的点即可）， 16. 计算的结果为______． 17. 如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，若为的中点，为的中点，连接． （Ⅰ）四边形的面积为______． （Ⅱ）的长为______． 18. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，． （1）的长度为__________； （2）的长度为__________． 三、解答题： 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________ （2）解不等式②，得___________ （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________ 20. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数； （3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，， （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点C作切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为． （1）求点到的距离的长； （2）设建筑物的高度为（单位：）： ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）： ②求建筑物高度（取1.3，取1.7，结果取整数）． 23. 已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 30 55 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从文具店回到家平均速度为______； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等边三角形，点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过边的中点． （1）如图①，点B的坐标为_______；点D的坐标为_______； （2）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当点在的外部，且矩形与重叠部分为五边形时，，与分别相交于点F和点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可） 25. 已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点． （1）当时，求该抛物线顶点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $