精品解析：安徽省蚌埠市2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

七年级测评•数学 下册6.1～7.2 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 3.1415 2. 下列式子中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. “x的与的和不大于4”可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5 C. 64的立方根是4 D. 负数没有平方根 7. 若，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则值为（ ） A. 2 B. 0或2 C. 0或6 D. 0或2或6 10. 已知a，b为两个非负实数，且满足．若，则P的最小值为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 12. 若实数x，y满足，则的值为__________． 13. 若不等式的解集为，则a的取值范围是__________． 14. 设，，，…，依此规律，解答下列问题． （1）__________； （2）计算的值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各数填在相应的横线上（只需填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0111． 分数：__________________________； 无理数：_________________________． 18. 已知，且P的取值范围如下图所示，求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每个同学只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集． 接力游戏 老师：． 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 戊同学：． 请根据上面的“接力游戏”，解答下列问题． （1）在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是； （2）在“接力游戏”中，该不等式的正确解集是，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 已知一个正方体的体积为． （1）求该正方体的棱长； （2）若将该正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 22. 定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； （3）方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元． （1）求A，B两种型号电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过7000元金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级测评•数学 下册6.1～7.2 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数，并能正确判断各选项中的数．分别对每个选项中的数进行分析，判断其是否为无限不循环小数，进而确定是否为无理数． 【详解】A、，4是整数，属于有理数，不符合题意； B、，是无限循环小数，属于有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、3.1415是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选C． 2. 下列式子中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的概念并据此对每个选项进行判断．根据—元一次不等式“只含有一个未知数，未知数的次数是1，用不等号连接”的定义，对各个选项逐一分析． 【详解】A、中，未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式中未知数次数是1的条件，所以该式子不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、，只含有一个未知数，未知数的次数是1，并且用不等号＂＂连接，符合一元一次不等式的定义，所以该式子是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、只是一个代数式，没有用不等号连接，不满足不等式的定义，所以它不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、中含有两个未知数和，不满足一元一次不等式只含有一个未知数的条件，所以该式子不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. “x的与的和不大于4”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，涉及到对代数式和一元一次不等式的理解与应用；解决本题的关键是正确理解题目意思，能将文字语言正确翻译为数学符号语言，能正确列出代数式或不等式． 先将的与的和，用代数式表示出来，再用数学符号表示“不大于”，最后将它们与最后的数字连起来即可． 【详解】解：与的和，用代数式可以表示为， “不大于”可以用符号“”表示， 因此原文可以表示为“”， 故选：D． 4. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握并运用不等式的性质对每个选项进行分析判断． 根据不等式的基本性质，分别对每个选项中的不等式变形进行分析，判断其是否成立． 【详解】A、根据不等式性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变．因为，两边同时加3，应得到，所以该选项不成立； B、根据不等式性质3，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变．因为，两边同时乘以，应得到，所以该选项不成立； C、先根据不等式性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变．因为，两边同时乘以4，得到；再根据不等式性质1，两边减2，不等号方向不变，即，所以该选项成立； D、根据不等式性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变．因为，两边同时乘以，得到；再根据不等式性质1，两边同时减去3，不等号方向不变，即，所以该选项不成立． 故选：C． 5. 与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出与被开方数7相邻的两个完全立方数，从而确定的范围． 通过找到与7相邻的两个完全立方数，确定介于哪两个整数之间，再判断它更接近哪个整数． 【详解】解：，且， ，即， ，， ，即7与8的差值更小， 更接近2， 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5 C. 64的立方根是4 D. 负数没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是准确掌握这些概念并能正确运用它们来判断每个选项．根据平方根、算术平方根和立方根的定义，分别对每个选项进行分析判断，找出说法错误的选项． 【详解】A、，4的平方根是，而不是，该选项说法错误，符合题意； B、，25的算术平方根是5，该选项说法正确，不符合题意； C、因为，所以64的立方根是4，该选项说法正确，不符合题意； D、根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，该选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 若，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据绝对值的性质得出关于的不等式，进而求解的取值范围，并正确在数轴上表示出来． 根据绝对值的性质，当时，．由此得到关于的不等式，解出的取值范围后，再判断在数轴上的正确表示． 【详解】根据绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 已知，即， 所以， 解得：， 在数轴上表示时，应在数轴上1这个点处用实心圆点（表示包含1这个值），然后向右画一条线， 所以选项B的表示是正确的． 故选：B． 8. 如图，面积为2正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示数为； 故选A． 9. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 0或2 C. 0或6 D. 0或2或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解答本题的关键． 根据立方根等于它表示的数有0和解答即可． 【详解】解： 或1或， 解得或2或0， 当时，； 当时，； 当时，， ∴的值为2或6或0． 故选：D． 10. 已知a，b为两个非负实数，且满足．若，则P的最小值为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 由得到，再由a，b为两个非负实数，求得的取值范围，于是得到，即可求解． 【详解】∵a，b为两个非负实数， ， ， ， ， 解得：， ， ， 当时，P随的增大而减小， ∴当时，有最小值，最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法，即绝对值大的反而小．先分别求出与的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小的规则得出结果． 【详解】，， ，且， ． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∵， ∴． 故答案为：＞． 12. 若实数x，y满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解题的关键是利用非负数的性质求出x，y的值．根据绝对值和算术平方根的非负性，可知两个非负数的和为0时，这两个非负数分别为0，由此求出x，y的值，再代入计算． 【详解】由题意可得： ， 解得；， 将代入，可得： ， 故答案为． 13. 若不等式的解集为，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质以及根据不等式的解集求参数的取值范围，解题的关键是根据不等式两边同除以一个数后不等号方向的变化，判断这个数的正负性．观察不等式及其解集，发现不等号方向发生了改变．根据不等式的基本性质，判断的正负性，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：。 14. 设，，，…，依此规律，解答下列问题． （1）__________； （2）计算的值为__________． 【答案】 ①. ②. （或） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索以及算术平方根的运算，解题的关键是找出的规律表达式．先通过观察已知的的表达式，找出的一般规律，再根据规律分别计算的值以及的值． 【详解】（1）解：； 可得规律． 当时，； （2）解：由可得： 其中1有10个， ． 故答案为：；（或）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的运算，解题的关键是正确化简各根式与绝对值． 分别化简式子中的算术平方根、立方根和绝对值，再进行有理数的加减运算． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可得． 【详解】解：， 不等式左、右两边同时乘以6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式左、右两边同时乘以，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各数填在相应的横线上（只需填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0.111． 分数：__________________________； 无理数：_________________________． 【答案】分数：④⑤⑦；无理数：②③⑥． 【解析】 【分析】本题考查了分数和无理数的概念，解题的关键是准确理解分数和无理数的定义并据此对给出的数进行分类． 先明确分数和无理数的定义，再根据定义逐一判断所给的数，最后将其序号填入相应类别． 【详解】分数的判断： 分数是有理数的一种表现形式，可以表示为两个整数之比．④，是两个整数和2的比，属于分数；⑤，也是两个整数和2的比，属于分数；⑦0.111是有限小数，有限小数可以转化为分数形式，例如，属于分数， 所以分数为④⑤⑦； 无理数的判断： 无理数，也称为无限不循环小数．②是开方开不尽的数，其结果是无限不循环小数，属于无理数；③，因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，属于无理数；⑥是一个常见的无限不循环小数，属于无理数， 所以无理数为②③⑥． 18. 已知，且P的取值范围如下图所示，求m的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及数轴表示数的取值范围，解题的关键是先根据数轴得出的取值范围，再通过对的表达式进行变形求解的取值范围． 先从数轴上确定的取值范围，然后将的表达式化简，最后根据的取值范围列出关于的不等式并求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故m的取值范围是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每个同学只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集． 接力游戏 老师：． 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 戊同学：． 请根据上面的“接力游戏”，解答下列问题． （1）在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是； （2）在“接力游戏”中，该不等式的正确解集是，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）戊；不等式两边同时乘以负数时，不等号方向没有改变； （2），见解析． 【解析】 【分析】题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是不等式两边同乘或除以负数时不等号方向要改变． （1）先分析每个同学的变形步骤，找出错误步骤及原因， （2）正确求解不等式并在数轴上表示解集． 【小问1详解】 解：戊；不等式两边同时乘以负数时，不等号方向没有改变； 【小问2详解】 解：； 解集在数轴上表示如下 20. 已知一个正方体的体积为． （1）求该正方体的棱长； （2）若将该正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 【答案】（1）； （2）棱长变为原来2倍． 【解析】 【分析】本题考查了立方根的实际应用及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式是解题的关键． （1）设正方体的棱长为，根据正方体的体积公式，列出方程，解方程即可； （2）根据题意，计算出正方体变化后的体积，根据体积公式，计算出变化后的棱长，即可得解． 【小问1详解】 设正方体的棱长为，由题意得：， 解得：， 答：该正方体的棱长为6cm； 【小问2详解】 当正方体的体积变为原来的8倍，即体积为 设此时正方体的棱长为， 由题意得：， 解得：， 答：它的棱长变为原来的2倍． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 22. 定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； （3）方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值． 【答案】（1）是 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【小问1详解】 解方程，解得， 解不等式，解得， 满足不等式， 方程的解是一元一次不等式的“友好解”， 故答案为：是； 小问2详解】 解：， 由②－①，得． 由，得， ∴，解得； 【小问3详解】 解：解方程，得． 由题意，得是不等式的“友好解”， ∴，解得， ∴m的最小整数值为6． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元． （1）求A，B两种型号电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）A型号的电风扇最多能采购25台； （3）能实现利润超过1700元的目标，方案见解析． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用． （1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据等量关系列方程组求解即可； （2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据不等关系列不等式求解即可； （3）根据不等关系列不等式求解，结合（2）得到a的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意，得， 解得． 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台． 依题意，得， 解得， ∴a最大取25． 答：A型号的电风扇最多能采购25台； 【小问3详解】 由题意，得， 解得． 由（2），可得，且a应为整数， 故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下： 当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台； 当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台； 当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台； 当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台； 当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$