第十一章 不等式与不等式组 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

小结与复习 第十一章 不等式与不等式组 七年级下册数学（人教版） 数学问题的解 【不等式（组）的解集】 实际问题 （包含不等关系） 设未知数， 列不等式（组） 数学问题 【一元一次不等式（组）】 解不等式(组) 检验 实际问题 的答案 单元结构图 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 性质1 如果 a＞b，那么 a＋c b＋c， a－c b－c. ＞ ＞ 性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc ， . ＞ ＞ 性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc ， . ＜ ＜ 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 知识回顾 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤. 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 四、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. 五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b) a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题 1. 根据题意，适当设出未知数； 2. 找出题中数量间的不等关系； 3. 用未知数表示不等关系中的数量； 4. 列出不等式 (组) 并求出其解集； 5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答. 【例1】下列式子中，一元一次不等式有（ ） ① 3x-1≥4 ② 2+3x＞6 ③ 3 - = 5 ④ ⑤ ⑥ x + xy≥y2 ⑦x＞0 A. 5 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 3 个 A √ √ × √ √ × √ 考点一 不等式的相关定义与性质 一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式； （3）只含有一个未知数，且未知数的次数是 1. 考点讲练 1. 如果 a < b < 0，那么不等式 ax < b 的解集是（ ） A. B. C. D. B 练一练 2. 若 a＜b，则 3a 3b，-a + 1 -b + 1， (m2+1)a (m2+1)b. (用“＞”“＜”或“＝”填空) ＜ ＜ ＞ 8 解： （1）x≤6，数轴上表示为 0 6 （2）y < 2，数轴上表示为 0 2 考点二 解一元一次不等式 【例2】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1) 3[x - 2(x - 2)] ≥ x -3(x - 2)； (2) 9 3. 不等式 4x - 6≥7x - 12 的非负整数解为 . 0，1，2 【归纳拓展】解不等式一定要把握好的基础知识：①不等式的性质；②去分母、去括号、移项、合并同类项的法则.熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证正确率. 练一练 10 【例3】小明上午 8 时 20 分出发去郊游，10 时 20 分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走 4 千米，那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少是多少？ 【分析】从路程下手找不等关系，即小亮 40 分钟行进的路程≥小明从 8 时 20 分到 11 时行进的路程. 考点三 一元一次不等式的应用 解：设小亮的速度为 x 千米/时，40分 = 小时， 列不等式，得 ，解得 x≥16. 答：小亮的速度至少为 16 千米/时. 11 0 【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解题目的关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决. 练一练 4. 当 x 时，整式 的值不小于 的值，此时 x 的最小整数值是 . 12 【例4】已知不等式组 有解，则 a 的取值范 围为 （ ） A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2 C 提示：解不等式 x-a≥0，得 x≥a；解不等式-2x＞-4，得 x＜2. 因为不等式组有解，故 a 比 2 小，即 a＜2. 考点四 一元一次不等式组的定义与解集 【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找. 13 5. 下列说法中，正确的有（ ） ①x = 7是不等式组 的解；②不等式组 的解集是-2≤x＜3；③不等式组 的解集是 x = 6；④关于 x 的不等式组 无解. x＞1， x＞-1 x＞3， x≥-2 x≥6， x≤6 x＞4 x＜2， A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 练一练 14 【例5】解不等式组： 解：①不等式组的解集是 . ②不等式组的解集是 x≥9. 考点五 解一元一次不等式组 15 6. 不等式组 的所有整数解的和是 . 2x - 1＞1， -4x≥ -2x - 8 提示：不等式组的解集是 1＜x≤4，所以整数 x 的取值为 2，3，4. 9 练一练 【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集求出来后，根据口诀或利用画数轴的方法找到不等式组的解集. 16 【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件，求小朋友的人数与玩具数. 解： 设小朋友总共有 x 人，由此可得不等式组 3x + 4 - 4(x - 1)≥0， 3x + 4 - 4(x - 1)＜3. 由此可得 5＜x≤8，因为 x 是整数， 所以 x = 6，7，8. 答：小朋友有 6 人，玩具有 22 件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件. 考点六 用一元一次不等式组解决实际问题 17 【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词：大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多等，一般需要通过列不等式(组)来解决问题，而不是列方程(组)来解决. 18 1. 已知点 M (3a - 9，1 - a) 在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则 a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2. 在数轴上，到原点距离小于 3 的点对应的数值 x 的取值范围是_________. B -3＜x＜3 创新发展 3. 某个含字母 x 的式子，不论 x 取何值，这个式子的值的 2 倍总是大于它的值的 3 倍. 请写出一个符合条件的式子. -|x| - 1（答案不唯一） 经过“不等式与不等式组”这一单元的学习，你是否体会到了“一元一次不等式”和“一元一次方程”间的区别和联系？请结合实际例子说说你的体会. 深学细悟 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课堂练习 $$