3.2 第2课时 不等式的基本性质3（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

3.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本性质3 第3章 一元一次不等式(组) ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1. 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）； 2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别与联系 （难点）． 不等式的基本性质2 → 如果a＞b，c＞0那么__________ 不等式的基本性质1 如果 a＞b，那么______________ → a ± c > b ± c. 不等式的基本性质 复习导入 不等式的基本性质3 1 先用“＞”或“＜”填空： 做一做 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 探究新知 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 显然 4＞3，－4＜－3. 由于 ≈1.414，－≈－0.707， 所以＜2，－＞－1. 由此猜测：若 a，b，c 都是实数， 且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， . 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 又 c＜0，于是 (a－b)c＞0， 从而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc. 若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，. 证一证 又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 . 对于实数 a，b，c，若 a＞b，c＜0，类似地，可以得到 ac＜bc， . 即，如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 知识要点 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 (2) 已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 . ＞ (2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 . ＜ (1) 10x＜3x－7； (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1，得 10x－3x＜3x－7－3x， 合并同类项，得 7x＜－7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得 x＜－1. 例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: 例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(2)两边都乘－，根据不等式的基本性质3，得 ＜2×， 即 ＜. (3)根据不等式的基本性质1，得 －x－5＋5＜3＋5， 合并同类项，得 －x＜8. 两边都乘－7，根据不等式的基本性质3，得 x＞－56. （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2. （3）如果 ac2＞bc2，那么 a＞b. 1.判断正误： × × √ 当 c≤0 时，不成立. 当 c = 0 时，不成立. 思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 练一练 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 移项 2 (1) 10x ＜ 3x － 7 10x －3x ＜－7 (3) －x －5 ＜ 3 －x ＜ 3 ＋5 这种变形可看作是把不等式右边的项 3x 改变符号后移到左边. 这种变形可看作是把不等式左边的项－5 改变符号后移到右边. 想一想：如何描述 例2(1)(3) 中的变形？ 7x＜－7 －x＜8 像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. (1) 10x ＜ 3x － 7 10x －3x ＜－7 (3) －x －5 ＜ 3 －x ＜ 3 ＋5 2. 下列变形中，正确的是（ ） A. 由 3x - 1 < 2x - 2，得 x < -1 B. 由 2x + 1 > 3x - 1，得 x > -2 C. 由 2x + 1> x - 1，得 x > 2 D. 由 x + 2 < 2x - 2，得 x < 0 A 正解：x < 2 正解：x > -2 正解：x > 4 总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式其他项的符号保持不变. 练一练 例4 利用不等式的性质解下列不等式. (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 解未知数为 x 的不等式 化为 x＞a 或 x＜a (a 为常数)的形式 目标 方法：不等式的基本性质1~3 思路： 解： (1) 根据不等式的基本性质1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变, 得 x - 7 + 7＞26 +7，即 x＞33. (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；　　　　 (2) 根据不等式的_____________ ， 不等式两边都减去____，不等号的方向_____， 得 . 3x - 2x＜2x + 1 - 2x ，即 x＜1 基本性质 1 2x 不变 (3) 为了使不等式 ＞50 中不等号的一边变为 x， 根据不等式的基本性质 3，不等式的两边都除以　， 不等号的方向不变，得 x＞75. (4) 为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据不等式的______________，不等式两边都除 以____，不等号的方向______，得 基本性质 3 -4 改变 x＜- . (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 ＜ 1. 已知 a > b，用“＞”或“＜”填空： (1) 2a 2b ； (2) -3a -3b ； > < (3) . 2. 用“＞”或“＜”填空： (1) 如果 1 - x > 3，那么 -x 3 - 1，得 x -2； (2) 如果 x + 2 < 3x + 8，那么 x - 3x 8 - 2， 即 -2x 6，得 x -3. > ＜ < < > 课堂小结 3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (1) 2x－2＜0； (2) 3x－9＜6x； (3) x－2＞ x－5. 解：(1) 根据不等式的基本性质1， 两边都加上 2 得 2x＜2. 根据不等式的基本性质 2， 两边除以 2 得 x＜1. (2) 3x－9＜6x； (3) x－2＞ x－5. 解：根据不等式的基本性质 1， 两边都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9. 根据不等式的基本性质 3，两边都除以－3 得 x＞－3. 解： 根据不等式的基本性质1， 两边都加上 2－ x 得 － x>－3. 根据不等式的基本性质 3， 两边都除以－ 得 x < 18. 不等式的性质 不等式的基本性质3 → 如果 那么 应用 → → 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$