3.2不等式的基本性质（1)教学设计2024—2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

3.2不等式的基本性质（1)教学设计 课题 3.2不等式的基本性质（1) 单元 一元一次不等式(组) 学科 数学 年级 七年级（下） 教材分析 不等式的基本性质在不等式学习中具有基础性地位。它不仅为学生后续学习不等式的其他性质提供了基础，还为学生理解和应用不等式解决实际问题提供了重要工具。通过学习不等式基本性质1和基本性质2，学生可以更好地掌握不等式的概念和性质，提高解决实际问题的能力。 核心素养 能力培养 1.通过研究等式的基本性质过程,类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法. 2.通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心. 3.在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型. 教学目标 1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 3.掌握不等式的性质2,并能运用这些性质将不等式进行变形. 教学重点 理解和掌握不等式的性质1和2，,并能运用这些性质将不等式进行变形. 教学难点 运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 已知2＜3，先用“>”或“<”填空: 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a<b，则a+c<b+c,a-c<b-c. 观察教师展示的实例，思考并回答教师的问题。 1. 通过实例使学生猜测出不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变. 新知探究 【探究】 设a，b，c都是实数：若a<b，则a-b<0， 从而(a+c)-(b+c)-a+c-b-c=a-b<0,a+c<b+c. 类似地，有a+(-c)<b+(-c),即a-c<b-c. 因此 若a>b，同理可得a+c>b+c，a-c>b-c. 类似地，在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变. 综上可得不等式的基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变. 【归纳结论】不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.用字母表示：若a>b，则a+c>b+c或a-c>b- c. 【教学说明】学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答. 例1：用>”或“<”填空: (1)已知a>b，则a+ ____b+ (2)已知3<7，则3-x____7-x 做一做： 已知3＜5,先用“＞”或“＜”填空: 3π_____5π,_____， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由于π≈3.14，3π=3×π≈9.42，5π=5×π≈15.7, 于是3π<5π，<. 由此猜测:若a，b，c都是实数，且a<b，c>0，则ac<bc，<. 【探究】 下面来说明上述猜测是真的，已知a<b，于是a-b<0. 又c＞0，于是(a-b)c＜0, 从而有ac-bc＜0, 因此ac ＜bc. 又＞0，同理可得a·＜b·，即＜. 对于实数a，b，c，若a>b，c＞0，类似地，可以得到 ac＞bc,＞. 【归纳结论】不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且>. 【教学说明】以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验算性质，最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引导.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋. 例2：用“>”或“<”填空: (1)已知a<b，则aπ______bπ; (2)已知a>b，则______. 例3：利用>2，比较与的大小. 学生分组，每组选择几个不同的不等式，尝试对不等式的两边同时加上或减去同一个数或表达式。 小组合作记录操作过程和结果，观察不等号的方向是否发生变化。 学生分组进行不等式的性质探究。每组选择几个不同的不等式，如a>b，然后分别乘以一个正数c，观察不等号的方向是否发生变化。小组内可以讨论并记录发现。 教师进行不等式性质2的推导证明. 学生利用给定的不等式和正数，进行乘法运算，验证自己的猜想。他们可以选择不同的不等式和正数进行多次实验，以确保结论的普遍性。 通过小组合作探究的方式，引导学生主动探究不等式的基本性质，培养他们的探究能力和合作精神。 通过交流分享和练习巩固，使学生从多个角度和层面理解和掌握不等式的性质2，确保他们能够准确应用这一性质解决实际问题。 通过验证的方式，让学生亲自参与不等式的性质2的探究过程，提升他们的实验能力和科学探究精神。 课堂练习 3.利用>6，比较与的大小. 认真完成教师布置的练习题。 在遇到问题时，及时向教师或同学请教。 听取教师的点评和总结，巩固所学知识。 通过练习巩固学生对不等式的理解，提高他们的解题能力。同时，教师的点评和总结有助于学生发现自己的不足，及时纠正错误。 课堂小结 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ①若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c; ②若a<b，则a+c<b+c，a-c<b-c. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 若a>b，且c>0，则ac>bc，>。 认真听讲，回顾本节课的学习内容。 记录教师强调的重点和难点。 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的学习内容，巩固所学知识。 课后练习 1.必做题：教科书p64 习题3.2--学而时习之 2.选做题：教科书p65 习题3.2--温故而知新 完成教师布置的课后作业，巩固所学知识。 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固和拓展所学知识。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$