3.2 第1课时 不等式的基本性质1（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

3.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1,2 第3章 一元一次不等式(组) ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1. 理解并掌握不等式的基本性质1,2； 2. 通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力， 会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形. （重点、难点） 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， （c≠0） 等式的性质 不等式的性质 复习导入 + 探究1 用天平探究不等式的性质 不等式的性质1 1 探究新知 探究2 已知 2＜3，先用“＞”或“＜”填空： 2＋ 3＋， 2－ 3－(≈1.414)， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由于 2＋＝ ，3＋＝，＜， 所以 2＋＜3＋. 由于 2－≈0.586，3－≈1.586， 所以 2－＜3－. 由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 猜测是否正确？证一证！ 证明：设 a，b，c 都是实数. 若 a＜b，则 a－b＜0，从而 (a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0， 因此 a＋c＜b＋c. 类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，即 a－c＜b－c. 若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 证一证：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a－c > b－c . 知识要点 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＞b，则 a＋ b＋； (2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x. 解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得， a＋＞b＋. (2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得， 3－x＜7－x. ＞ ＜ 典例精析 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的 哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x______3， 根据______________； (2) 若 a－2＜3，则 a______5， 根据______________． ＞ ＜ 不等式性质1 不等式性质1 练一练 解：（1） x + 6 > 5， 不等式的两边都减去 6，由不等式基本性质 1，得 x +6 - 6 > 5 - 6， 即 x > -1. （2） 3x < 2x - 2， 不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得 3x - 2x < 2x - 2 - 2x， 即 x < -2. 例2 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x - 2 . 不等式的性质2 2 已知 3＜5，先用“＞”或“＜”填空： 做一做 3π 5π， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7， ， ＜ ＜ 于是 3π＜5π，＜. 由此猜测：若 a，b，c 都是实数， 且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜. 猜测是否正确？证一证！ 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 又 c＞0，于是 (a－b)c＜0， 从而有 ac－bc＜0， 因此 ac＜bc. 若 a，b，c 都是实数，且a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜. 证一证 又 ＞0，同理可得 a·＜b·，即 ＜. 对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0， 类似地，可以得到 ac＞bc， . 知识要点 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0， 则 ac＞bc， . 例3 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ； (2)已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ. (2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得， ＜ ＞ 例4 利用 ＞2，比较 与 的大小. 解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得， ＞2－1， 即 ＞1. 又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得， 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a + 12 b + 12 ； （2）b - 10 a - 10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6. 课堂练习 3. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和 84 kg 苹果. 在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又分别各购进了 b kg 的梨和苹果. 100 – a 84 – a ＞ 请用“>”或“<”填空： 100 – a + b 84 – a + b ＞ 4. 利用 ＞4，比较 解：因为 ＞4，根据不等式的基本性质1得， ＞4－2， 即 ＞2. 又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得， 不等式的性质 不等式的基本性质2 → 如果 那么 不等式的基本性质1 如果 a > b， 那么 a + c > b + c， a - c > b - c → 课堂小结 $$