3.1 不等式的意义（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

3.1 不等式的意义 第3章 一元一次不等式(组) ÷ 七年级下册数学（湘教版） 1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义； 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 学习目标 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 情境导入 某某单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，高于 1 元，且低于100 元. 你能用关系式表示可获红包金额（x 元）的大小吗？ x＞1 且 x＜100 情境导入 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 m g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 m＞50. 不等式的概念 1 探究新知 问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60t，且 s≤100t. 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c≤160. 观察由上述问题得到的关系式：m＞50，s≥60t，s≤100t，a＋b＋c≤160 ，它们有什么共同的特点？ 我们把用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接而成式子叫作不等式. 左右不相等 知识要点 1.判断下列式子是不是不等式： (1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2； (5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5. 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 练一练 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 的 5 倍大于 -7； （2）a 与 b 的和的一半小于 -1； （3）长、宽分别为 b cm，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 5a > -7 bc＜a2 用不等式表示数量关系 2 做一做：用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x 的一半不小于 -1 (2) y 与 4 的和大于 0.5 (3) a 是负数； (4) b 是非负数. (1) 0.5x≥-1. 如 x ＝ -1，1. (2) y + 4＞0.5. 如 y ＝ 0，1. (3) a＜0 . 如 a ＝ -3，-4. (4) b 是非负数，就是 b 不是 负数，它可以是正数或零， 即 b ＞ 0或 b ＝ 0.如 b ＝ 0，2. 例2 已知一支圆珠笔的售价为 1.5 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元. 小华带了 50 元，买了 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，请用含有 x 的不等式表示小华支付的金额与 50 元之间的关系. 解：由于小华只带了 50 元，因此他买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔支付的金额不超过 50 元，则有以下不等关系： 1.5x＋(1.5＋2)×10≤50， 即 1.5x＋35≤50. ① 例2 中的 ① 式是含有未知数 x 的不等式，表示 x 用哪些数代入，能够使得 ① 式成立，即左边的多项式1.5x＋35 的值小于或等于右边的值 50. 1.5x＋35≤50. ① 根据生活常识可知，①式中 x 只能取正整数，于是 若 x 取 1，将其代入①式，得 1.5×1＋35＝36.5<50. 若 x 取 9，将其代入①式，得 1.5×9＋35＝48.5<50. 若 x 取 10，将其代入①式，得1.5×10＋35＝50. 若 x 取 11，将其代入①式，得1.5×11＋35＝51.5>50. 因此，小华至多能买 10 支圆珠笔. ...... 例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔? 1.5x＋35≤60. 若 x 取 16，将其代入上式，得1.5×16＋35＝59＜60. 若 x 取 17，将其代入上式，得1.5×17＋35＝60.5＞60. 因此，小华至多能买 16 支圆珠笔. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应 满足怎样的关系式？ 练一练 2. 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (3)当 l ＝ 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l ＝ 12 呢？ 当 l ＝ 8 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大； 当 l ＝ 12 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． (4) 当 l ＝ 40 时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上 问题，由此你发现了什么？ 当 l ＝ 40 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． 我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于 正方形的面积. 1. 用不等式表示下列数量关系： (1) a 是负数； (2) x 比 -3 小； (3) 两数 m 与 n 的差大于5. a ＜ 0. x ＜ -3. m－ n ＞5. 2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t ＜ 28000. 课堂练习 3.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位.某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 解：6＋3x ＞ 30. 不等式 概念 用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式. 课堂小结 $$