1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

1.1 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1.5 多项式的乘法 第1课时 单项式与多项式相乘 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则.(重点) 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点) 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p p a b p c pa pc pb pa + pb + pc 情境导入 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 试一试 计算：2a2 · (3a2－5b). 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4－ 10a2b. 单项式与多项式相乘 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 1 探究新知 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 知识要点 例1 计算：(1) 2x2 • ； (2) • (15xy) . 解：(1) 原式＝2x2 • ＝8x3y－x3＋2x2. 典例精析 (2) 原式＝(－3x2) • (－15xy)＋• (－15xy) ＝45x3y－3xy3. 议一议 下列计算对不对? 如果不对，应怎样改正? (3) ＝. (1) (3x2y－xy2) • x＝3x2y－xy2； (2) (－2x) • (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2； × 3x3y－x2y2 × －2x3－6x2＋2x × x 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米， 下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解： [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (平方米). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米. (2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ 解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米． 例3 (1) 计算： • (4xy－6y2)－4x2(－xy) (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 解：(1)原式＝• 4xy＋(－6y2)＋4x3y ＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y ＝2x3y＋3x2y2. (2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为 2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4. 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 课堂小结 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________，再把所得的积________. 2. 4(a - b + 1) =____________. 每一项 相加 4a - 4b + 4 3. 3x(2x - y2) =____________. 6x2 - 3xy2 4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________. -6x2 + 15xy - 18xz 5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________. -4a5 - 8a4b + 4a4c 课堂练习 6.计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； ＝－8x3 － 12x2 + 4x. 解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) (2) ( ab2－2ab) · ab. 解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2. 7. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). (1) 2x2 与 5x 前面的“-”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 注意 解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2) = -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2 = -7x3y + 3x2y2. 8.先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中a = -2. 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a. 当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a + 2b 2a - b 4a 9. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)] ＝ 4a (5a + b) ＝ 4a · 5a + 4a · b ＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的总面积为 20a2 + 4ab. $$