1.1.4 单项式的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

1.1 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1.4 单项式的乘法 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. （难点） 1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ； = －a25. (3) (－2a)2(－3a2)3； = 4a2(－27a6) = －108a8. (4) (－yn)2 yn-1. (am)n = amn (ab)n = anbn = －a6b3. = y2n+n－1 = y3n－1. am·an = am+n 复习导入 a b 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积. 情境导入 a b 从整体看，“电视墙”的面积为：______ 从局部看，“电视墙”的面积为：______ 3a·3b 9ab “电视墙”是一个长方形 “电视墙”由 9 个小长方形组成 你发现了什么? 3a·3b = 9ab 七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白. 1.2x m x m m m 单项式与单项式相乘 1 探究新知 (1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 你是怎样做的？ (2) 若把图中的 1.2x 改为 mx，其他不变，则第二幅画 的面积又该怎样表示呢？ 第一幅 第二幅 = ？ = ？ = ？ 1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 交流讨论 (1) 2x2y · 3xy2 = (2×3)(x2 · x)(y · y2) = 6x3y3. (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算) (2) 4a2x5 · (-3a3bx) = [4×(－3)] (a2 · a3) · b · (x5 · x) = －12a5bx6． (字母 b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 例1 计算：(1) (－2xy2) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy • (n 是正整数). 解：(1) 原式 = [(－2)×3]• ( x • x2 ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [43×(－5)] • ( x3 • x) • y3 = －320x4y3. (3) 原式 = • ( x • xn) • = xn+1y3. 典例精析 －6x3y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法总结 做一做 计算 x3y2 • xy2z，并将结果与同学交流. 解： x3y2 •xy2z ＝－x5y7z2 (x3 • x • x) • (y2•y3•y2) (z • z) 计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 解：原式 = 练一练 典例精析 例2 计算：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy). 解：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy) ＝2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1 ＝2x4y5＋15x4y5 ＝17x4y5 典例精析 例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米. 解：由题意得 3×108×3.15×107＝(3×3.15)×(108×107) ＝9.45×1015 (m) 答： 1 光年约为 9.45×1015 m . 例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类 项，求 m2＋n 的值． 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4. 所以 m2＋n＝ . 解得 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）避免出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘 课堂小结 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( ) A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab 2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( ) A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3 C B 【解析】3a · (2b) = (3×2) · (a · b) = 6ab. 【解析】(－2a2) · 3a = (－2×3) · (a2 · a) = －6a3. 课堂练习 3. 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： . (3) 3x2 · 4x2 = 12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 3a3 · 2a2 = 6a5 3x2 · 4x2 = 12x4 5y3 · 3y5 = 15y8 × × × (1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)； 4.计算： 解：原式 = [4×(-2)](y · y2) · x = -8xy3. (3)(-x)3 · (x2y)2. 解：原式 = (-x3)·(x4y2) = -x7y2. 解：原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 5. 若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积 为 _____. 【解析】长方形的长是 2a2，所以长方形的面积为 a2 · 2a2 = 2a4. 2a4 6.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它 的 ，那么这个三角形的面积是_____. 【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是 拓展探究： 7. 若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3 (其中 a，b 都不为 0 和±1)，求 m + n 的值. 解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3， 解得 m = 5，n = 0. 所以 m + n = 5. 所以m + 1 + 2n - 1 = 5，n + 2 + 1 = 3. $$