1.1.3 积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

1.1 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1.3 积的乘方 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学习目标 我们居住的地球 大约6.4×103 km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 情境导入 1. 计算： （1）10×102× 103 =_____； （2）( x5 )2 =_____. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 复习导入 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m ，n 都是正整数 ( am )n = amn am · an = am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 积的乘方 问题1 下面两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 这种形式为积的乘方. 1 探究新知 同理： （乘方的定义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的定义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = ? (ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab) n 个 (ab) = (a · a · … ·a) · (b · b · … · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数). 推理验证 积的乘方法则 (ab)n = anbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 知识要点 例1 计算： (1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) . 解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3. (2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10. (3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2. (4) = 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 典例精析 计算：(1) (－5ab)3； (2) －(3x2y)2； (3) (－3ab2c3)3； (4) (－xmy3m)2. 针对训练 (4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1) (－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3. (2) －(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2. (3) (－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9. 　　　 × × × (1) (ab3)2 = ab6； (2) (2xy)3 = 6x3y3； (3) (-3a2b)2 = 9a4b； × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4) (-x3y)5 = x15y5. 练一练 a2b6 8x3y3 9a4b2 -x15y5 例2 计算： (1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2. 解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20 = 49x20. (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6 = －17x6y6 . 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 如何简便计算 ( 0.04 )2025×[( -5 )2025]2 ? 议一议 = (0.22)2025 × 54050 = (0.2)4050 × 54050 = (0.2 ×5)4050 = 14050 (0.04)2025×[(-5)2025]2 = 1. 解法一： = (0.04)2025 × [( -5 )2]2025 = (0.04×25)2025 = 12025 = 1. = (0.04)2025 ×(25)2025 (0.04)2025×[(-5)2025]2 解法二： 方法总结：逆用积的乘方公式 an · bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式形式的式子，应通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式进行简便运算． 解：原式 练一练 计算： 幂的运算性质 性质 am·an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn ( m，n 都是正整数) 逆用 am+n = am·an amn = (am)n an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧 (混合运算要注意运算顺序) 课堂小结 2. 下列运算正确的是（ ） A. x . x2 = x2 B. ( xy )2 = xy2 C. ( x2 )3 = x6 D. x2 + x2 = x4 C 1. 计算 (-x2y)2 的结果是（ ） A. x4y2 B. -x4y2 C. x2y2 D. -x2y2 A 课堂练习 3. 计算：(1) 82025×0.1252024 = _____； (2) _____； 8 -3 (1) (ab2)3 =ab6 ( ) (2) (3xy)3 = 9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2 = -4a4 ( ) (4) -(-ab2)2 = a2b4 ( ) 4. 判断： × × × × (1) (ab)8； (2) (2m)3； (3) (－xy)5； (4) (5ab2)3； (5) (2×102)2； (6) (－3×103)3. 5. 计算： 解：(1) 原式 = a8b8. (2) 原式 = 23 · m3 = 8m3. (3) 原式 = (－x)5 · y5 = －x5y5. (4) 原式 = 53 · a3 · (b2)3 = 125a3b6. (5) 原式 = 22×(102)2 = 4×104. (6) 原式 = (－3)3×(103)3 = －27×109 = －2.7×1010. (1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7 ； (2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy) ； (3) (－2x3)3 · (x2)2. 解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0. 解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4. 解：原式 = －8x9·x4 = －8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 6.计算： 拓展提升：如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值. 所以(an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15. 因为 a3n · b3m · b3 = a9b15， 所以a3n · b3m+3 = a9b15. 所以 3n = 9，3m + 3 = 15. 所以 n = 3，m = 4. 解：因为 (an · bm · b)3 = a9b15， $$