1.1.1 同底数幂的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

1.1 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ 情境导入 （1）怎样列式？ 3.386×1016×103 我们观察可以发现，1016 和 103 幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫作同底数幂的乘法. 同底数幂相乘 ( 1 ) 103 表示的意义是什么？ 其中 10，3，103 分别叫什么？ = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105 忆一忆 1 探究新知 1016×103 =？ = (10×10×…×10 ) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1016+3 (乘方的定义) (乘方的定义) (乘法的结合律) 议一议 = 1019 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的定义) (乘法的结合律) (乘方的定义) m n m + n m+n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 (1) 105×103； (2) x3 · x4 . 例1 计算： 典例精析 解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108. (2) x3 · x4 ＝x3＋4＝x7. (1) －a·a3； (2) －yn · yn＋1(n是正整数). 例2 计算： 解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4. (2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1. 典例精析 (1) y·y2·y4； (2) (－x)×(－x2)×(－x3). 例3 计算： 解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3) ＝－(x3·x3)＝－x6 . 还有其他的办法求解吗？ 例3 还可以这样计算： (1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3) ＝－x1＋2＋3＝－x6. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 ) √ √ × × × × × × 对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！ 练一练 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m，n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p (m，n，p 都是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 a7 · a3 = a10. 例4 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m). 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 典例精析 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 课堂小结 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a5 · a3 = a8 (4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a5 · a3 = a9 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 课堂练习 (1) x · x2 · x( ) = x7 ； (2) xm ·（ ）= x3m ； (3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ). 23×22 = 25 4 5 x2m 2. 填空： A 组 (1) (－9)2×(－9)3 (2) (a－b)2·(a－b)3 (3) a4·(－a2) 3. 计算下列各题： 注意符号哟！ B 组 (1) xn + 1 · x2n (2) (3) a · a2 + a3 = (－9)5. = (a - b)5. =－a6. = x3n + 1. = a3 + a3 = 2a3. 公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母 或一个式子. 注意 （1）已知 an－3 · a2n+1 = a10 (a≠0，且 a≠±1)，求 n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值. 公式逆用：am+n = am · an. 公式运用：am · an = am+n. 解：n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4. 解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6. 4. 创新应用 $$