第七章 相交线与平行线 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

小结与复习 第七章 相交线与平行线 七年级下册数学（人教版） 1 二线四角 一般情况 特殊 垂直 垂线段____ 邻补角 对顶角 邻补角____ 对顶角____ 点到直线的距离 相等 互补 最短 存在性和唯一性 相交线 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 单元结构图 平行线 平行公理及其推论 平移 平移的特征 平行线的____ 平行线的____ 命题 性质 判定 1. 垂线 (1) 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的 . (2) 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已 知直线垂直. (4) 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到 直线的距离. (3) 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短. 有且只有 垂线段 长度 垂线 知识回顾 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 “ ”型 内错角 “ ”型 同旁内角 “ ”型 2. 同位角、内错角、同旁内角 三线八角 F Z U 3. 平行线的判定和性质 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 4．平移的性质 (1) 平移前后图形的 完全相同. (2) 对应线段 ； (3) 对应点连线 ． A B C D E F 形状和大小 平行(或在同一直线上)且相等 平行(或在同一直线上)且相等 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. 考点一 相交线的简单运算 AB⊥CD 25° B A C D F E O ∠AOC = 90° ∠COE = 25° ∠AOE = 65° ∠DOF = 25° 总结 相交线 垂直：四个直角 斜交：两对对顶角和四对邻补角 考点讲练 1. 如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，求∠COE 的度数. A B C D E F O 125° ∠AOC = 70° ∠COF = 55° ∠AOC +∠BOC = 180° ∠COE = 125° 直线 EF 平分∠COB 练一练 例2 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 O 考点二 相交线中的方程思想 ∠2 = x° ∠3 = 8x° x° + x° + 8x°=180° x = 18 ∠1 = x° ∠4 = ∠1 + ∠2 ∠4 = 36° 总结 在有关线段或角的求值问题中常用方程解决问题，计算更简单. 36° 2. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数. A B C D O 72° ∠AOD = 3x° ∠AOC+∠AOD = 180° x = 36 ∠AOC = 2x° ∠BOD = ∠AOC ∠BOD = 2x° = 72° 练一练 例3 如图，AD 为三角形 ABC 中 BC 边上的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条 B C D A B 考点三 点到直线的距离 总结 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点. 3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 4.8 6 8 练一练 例4 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 考点四 平行线的性质和判定 ∠1=∠2 = 72° ∠3+∠4 = 180° a∥b ∠4 = 120° 120° (2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC. A ∠DAC =∠ACB AD∥BC AD∥EF EF∥BC 总结 角之间的关系 平行 判定 性质 4. (武汉) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°. 求证：AE∥CD. ∠BCD = 50° AE 平分∠BAD ∠B = 80° AD∥BC ∠BAD = 100° ∠BAE = 50° △ABE 内角和 ∠AEB = 50° ∠AEB=∠DCB AE∥CD 练一练 例5 下列四组图形中，有一组中的某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是 （ ） D A B C D 考点五 平移 总结 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等. 5. 如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ） A. ∠F，OC B. ∠BOD，BA C. ∠FOC，AD D. ∠ABC，OF C 练一练 若 AB∥CD，则∠ = ∠ . 1. 如图，若∠3 =∠4，则 ∥ ； AD 1 BC 2 2. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B = °· B A C E D ⌒ 1 69 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C D 1 4 3 2 A B 课堂练习 3. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = ° 4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 60 D 图1 图2 5. 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠AOC = 80°， ∠1 = 30°，求∠2 的度数. 50° ∠1 = 30° ∠AOC = ∠1+∠2 ∠2 = 50° ∠AOC = ∠BOD 解：∵∠AOC = 80°， ∴ ∠BOD = ∠AOC = 80°. ∵ ∠1+∠2 = ∠AOC， ∴∠2 = 50°. O 6. 如图，已知∠AEM = ∠DGN，你能说明 AB∥CD 吗？ 变式：若∠AEM = ∠DGN，且 EF、GH 分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？ EF∥GH ∠DGN=∠CGM ∠AEM = ∠DGN ∠AEM = ∠CGM AB∥CD 解：∵∠DGN = ∠CGM， ∠AEM = ∠DGN， ∴∠AEM = ∠CGM. ∴AB∥CD . 请证明变式例题. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 $$