3.2 第2课时 不等式的基本性质3（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

第3章 一元一次不等式(组) 第2课时　不等式的基本性质3 1．使学生掌握和理解不等式的三条基本性质． 2．培养学生观察、分析、比较能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活运用所学知识解题的能力． 3．通过对不等式性质的探究，培养学生的钻研精神与交流合作意识，加强同学间的合作与交流． 重点：不等式基本性质的运用． 难点：对不等式的基本性质3的理解． 一、情境导入 小明在不等式－1＜0的两边都乘－1，得到1＜0，错在哪里？ 二、合作探究 探究点：不等式的基本性质3 【类型一】 比较代数式的大小 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空． (1)－2x________－2y； (2)2x________2y； (3)x________y. 解析：(1)根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填：＜；(2)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填：＞；(3)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填：＞. 方法总结：利用不等式的基本性质2，3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变． 【类型二】 判断变形是否正确 下列不等式变形正确的是(　　) A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a－2024＜b－2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由－a＞－b，得a＜b 解析：A中由a＞b，若m＝0，则可得am＝bm，若m＜0，则可得am＜bm，故A错误；B中由a＞b，得a－2024＞b－2024，故B错误；C中由ab＞ac，若a>0，则可得b>c，故C错误；故选D. 方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【类型三】 把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3)x－2＞x－5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x<1. (2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得：－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得：x＞－3. (3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得：－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得：x<3. 方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现).然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变． 【类型四】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 三、板书设计 1．不等式的基本性质3 2．把不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 通过情境引入，师生合作，得出不等式的基本性质3，在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过错例加深学生对不等式的基本性质3的理解认识．并让学生把不等式的三条基本性质用数学符号表示出来． 学科网（北京）股份有限公司 $$