3.2 第1课时 不等式的基本性质1，2（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

第3章 一元一次不等式(组) 3.2 第1课时 不等式的基本性质1，2 1．掌握不等式的基本性质1，2，并能用不等式的基本性质1，2解决有关问题． 2．会用数学思维思考不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生的类比意识、分析问题和解决问题的能力． 3．培养学生探索精神、合作交流意识以及准确表达的良好学习习惯． 重点：不等式的基本性质1，2的理解与运用． 难点：不等式的基本性质1，2的理解． 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过25年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质1，2 【类型一】 根据不等式的基本性质1，2判断大小 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x______3，根据____________________； (2)若a＜3，则5a______15，根据____________________． 解析：(1)已知x＋3＞6，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变，得x＞3； (2)已知a＜3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以5，不等号的方向不变，得5a＜15. 方法总结：运用不等式的基本性质1，2进行变形时，不等号的方向不变． 【类型二】 判断变形是否正确 下列变形不正确的是(　　) A．由－2x＞3y，则x＞3x＋3y B．由x＞－y，则x－6＞－y－6 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 解析：根据不等式的基本性质1，选项A中两边同时加上3x，选项B中两边同时减去6，所得到的不等式都成立；C中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；D中不等式两边同时除以c2，得a>b，故D正确．故选C. 方法总结：运用不等式的基本性质2进行变形时，要注意的是两边都乘(或除以)的是同一个正数． 【类型三】 根据不等式的基本性质1，2写出新的不等式 按下列条件，写出仍能成立的不等式． (1)－1＜5，两边都加上－2； (2)2＞1，两边都乘以2； (3)3x＜6－3x，两边都加上3x； (4)3a＞2a，两边都除以3. 解析：根据不等式的基本性质1，2进行变形． 解：(1)－3＜3. (2)4＞2. (3)6x＜6. (4)a＞a. 方法总结：根据不等式的基本性质1，2进行变形时，要注意两个方面：一是不等号的方向不变，二是左右两边要合并同类项． 探究点二：利用不等式的基本性质1，2比较大小 比较大小： (1)与； (2)－＋3与4－. 解析：(1)由的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由－与－的整数部分估算出原来两数的范围． 解：(1)∵3<<4，∴－3<1.∴<. (2)∵－4＞－＞－5，∴－1＞－＋3＞－2.又∵－6＞－＞－7，∴－2＞4－＞－3.∴－＋3>4－. 方法总结：估算法：设a，b为任意两个实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再利用不等式的基本性质进行比较． 三、板书设计 1．不等式的基本性质1 2．不等式的基本性质2 本节课学习了不等式的基本性质1，2，在学习过程中，可与等式的性质进行类比学习．在运用性质进行变形时，不等式的两边可以同时加上或减去同一个数，也可以是同一个代数式．要注意的是移项要变号，但是移项时，不等号的方向不变． 学科网（北京）股份有限公司 $$