1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

第一章 整式的乘法

1.1.5 第2课时　多项式与多项式相乘

1．经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，理解多项式乘多项式的运算法则．

2．灵活运用多项式乘多项式的运算法则．

3．用数学的思维体会乘法对加法的分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

4．充分调动学生学习的积极性、主动性，提高与他人沟通交流的能力．

重点：多项式乘多项式的运算法则的理解及运用．

难点：多项式乘多项式的运算法则的灵活运用．

　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．

学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：

这块林区现在长为(m＋n)米、宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．

另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米、nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．

由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．

二、合作探究

探究点一：多项式乘以多项式

【类型一】 直接利用多项式乘以多项式法则进行计算

计算：

(1)(3x＋2)(x＋2)；

(2)(4y－1)(5－y).

解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．

解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；

(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.

方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【类型二】 混合运算

计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4).

解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．