1.1.2 幂的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

第一章 整式的乘法 1.1.2　幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算． 2．在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性． 3．在探索“幂的乘方法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想．初步培养学生运用“转化”的数学思想方法的能力． 重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算． 难点：区别幂的乘方与同底数幂的乘法运算，提高推理能力和有条理的表达能力． 一、情境导入 根据乘方的意义计算： (1)(32)3； (2)(a2)3； (3)(am)n. 解：(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝36； (2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6； (3)(am)n＝am×am×…×am,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\do4(n个m)) ＝amn. 观察上述计算的结果，底数变化了吗？指数发生了什么变化？你能总结出什么结论？ 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(－a3)5； (2)(－a2)3·(－a4)2； (3)2(－a3)4＋3(－a2)6. 解析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法及合并同类项进行计算． 解：(1)(－a3)5＝－a3×5＝－a15； (2)(－a2)3·(－a4)2＝－a6·a8＝－a14； (3)2(－a3)4＋3(－a2)6＝2a12＋3a12＝5a12. 方法总结：在含有幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算中，要注意运算顺序，先算乘方，再算乘法． 探究点二：幂的乘方法则的运用 【类型一】 运用幂的乘方法则求值 已知3×9m×27m＝316，求m的值． 解析：运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解． 解：∵3×9m×27m＝316，∴3×(32)m×(33)m＝316.即3×32m×33m＝316.∴1＋2m＋3m＝16，解得m＝3. 方法总结：要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同的运算，而这两种运算在很多题目中是同时出现的． 【类型二】 方程与幂的乘方的综合应用 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，再结合整体代入求解． 【类型三】 运用幂的乘方法则比较大小 比较3555，4444，5333的大小． 解析：由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可． 解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，4444＝44×111＝(44)111＝256111，5333＝53×111＝(53)111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333. 方法总结：本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般来说，比较几个幂的大小，可以把它们的底数化为相同，也可以把它们的指数化为相同，再分别比较它们的指数或底数． 三、板书设计 幂的乘方 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数). 本节课通过特例，引导学生积极探究、大胆猜想，总结归纳出幂的乘方法则．教学中应注意让学生区分同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的不同，特别注意：幂的乘方，不是把指数乘方． 学科网（北京）股份有限公司 $$