精品解析：陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期阶段性检测数学试卷（一）

咸阳市实验中学2024~2025学年度第二学期七年级数学试题阶段性检测（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 8 B. C. D. 8或 5. 空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A 0.129×10﹣2 B. 1.29×10﹣2 C. 1.29×10﹣3 D. 12.9×10﹣1 6. 如图，射线的端点在直线上，，点在直线上方，与互余，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 计算：____________． 10. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______． 11. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ___________． 12. 如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为_____． 13. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 三、解答题（共81分） 14. 计算： 15. 计算： （1） （2） 16. （科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，�问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 17 先化简，再求值其中． 18 用简便方法计算下列各题． （1）； （2）． 19. 如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）求会议厅比会客室大多少平方米？ 20. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）已知，，求的值； 21. 李老师给学生出了一道题：当时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？ 22. 如图，O是直线上的一点，和互余，平分．若，求的度数（用含m的代数式表示）． 23. 若关于的代数式的化简结果中不含的项和的项，求的值． 24. 观察下列各式： ； ； ； … （1）根据以上规律可知，__________； （2）你能否由此归纳出一般性规律：__________； （3）计算：． 25. 如图，直线交于点O，过点O作射线，使平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 26. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市实验中学2024~2025学年度第二学期七年级数学试题阶段性检测（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，正确判断． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与是对顶角，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确； 故选：D． 3. 若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的法则，进行计算后比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4. 如果是个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 8 B. C. D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构求解即可． 【详解】解：∵是个完全平方式， ∴， ∴，则或， 故选：D． 5. 空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A. 0.129×10﹣2 B. 1.29×10﹣2 C. 1.29×10﹣3 D. 12.9×10﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C． 考点：科学记数法—表示较小的数． 6. 如图，射线端点在直线上，，点在直线上方，与互余，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，平角的定义以及角的计算，解题的关键是根据角之间的关系求出的度数，并分情况讨论的度数． 先根据余角的定义求出的度数，再结合的度数，进而求出的度数． 【详解】如图， ∵与互余， ， ． 7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根据图形可直接进行求解后作出判断． 【详解】解：由图可得： 阴影部分的面积为或或； ∴不能正确表示阴影部分的面积的是C选项； 故选：C． 8. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）+1 =（28-1）（28+1）+1 =216 根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6 故选C 【点睛】此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 10. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设这个角为x，则补角为，余角为，根据题意列出关x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：． 即这个角的度数是． 故答案为：． 11. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故答案为：． 12. 如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的概念和角的和差计算． 根据邻补角的性质求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：根据题意，可得： ， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：9． 三、解答题（共81分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算、零指数幂运算以及负整数指数幂运算，解题的关键是正确运用相关运算法则分别计算各项，再进行加减运算. 先分别计算出式子中乘方、零指数幂、负整数指数幂的值，然后再按照运算顺序进行乘法运算，最后进行加减运算得出结果. 【详解】 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和多项式乘法，解题的关键是掌握幂的运算法则以及多项式乘法法则． （1）先分别根据积的乘方和幂的乘方法则计算式子中的两项，再进行减法运算． （2）利用多项式乘多项式的法则将式子展开，然后合并同类项． 【小问1详解】 【小问2详解】 16. （科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，�问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 【答案】1.68×1010个 【解析】 【详解】试题解析：(个). 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于个． 17. 先化简，再求值其中． 【答案】 【解析】 【分析】先运用完全平方公式，平方差公式，将中括号内的算式进行化简，将化简后的结果进行合并同类项，再运用多项式除以单项式将算式进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入可得：． 【点睛】本题考查对完全平方公式，平方差公式的运用，以及多项式除以的单项式的计算方法，能够熟练运用完全平方公式，平方差公式对算式进行化简，以及熟练掌握运算顺序时解决本题的关键． 18. 用简便方法计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． （1）利用完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）求会议厅比会客室大多少平方米？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的运算，解题的关键是根据图形确定各区域的长和宽，再利用面积公式进行计算． （1）结合图形分别表示出会客厅与会议厅的长宽，然后利用面积公式计算即可得； （2）由（1）中结论代入化简可得． 【小问1详解】 解：结合图形可得：会客室的长为，宽为， ∴会客室面积为： 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为， ， ∴会客室面积为平方米，会议厅的面积为平方米； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴会议厅比会客室大平方米． 20. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）已知，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法公式进行计算即可； （2）逆用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和同底数幂的乘除法，准确计算． 21. 李老师给学生出了一道题：当时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：小明说得有道理．理由： ． 显然化简结果中不含有y，所以最后的结果与y的值无关，所以小明说得有道理． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，O是直线上的一点，和互余，平分．若，求的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．根据互余定义求得，由此得到，根据角平分线的定义求得的度数，利用互补求出答案． 【详解】解：因为O是直线上的一点，和互余， 所以， 所以． 因为， 所以． 因为平分， 所以． 因， 所以． 23. 若关于的代数式的化简结果中不含的项和的项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握相关计算法则是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的计算法则化简代数式，然后根据不含的项和的项得到，，据此求出、的值即可得到答案． 【详解】 ， 关于的代数式的化简结果中不含的项和的项， ，， ， ． 24. 观察下列各式： ； ； ； … （1）根据以上规律可知，__________； （2）你能否由此归纳出一般性规律：__________； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题． （1）由题意可知每一个式子的结果为两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1，根据这个规律即可直接写出答案； （2）根据式子总结归纳出式子规律即可； （3）把代入所得的规律中即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据规律可得：； 【小问2详解】 解：根据规律可得：； 【小问3详解】 解：由（2）知：， 当时， ． 25. 如图，直线交于点O，过点O作射线，使平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，垂直的定义，对顶角的性质．掌握角平分线的定义与对顶角的性质是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线定义求得，根据，即可求得，又由对顶角的性质得，即可由求解． （2）由垂直定义可得，再根据，即可求得，又由角平分线定义求得，然后由对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 26. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①15；②16 【解析】 【分析】（1）利用阴影两部分直接求和与用总面积减去空白部分面积两种方法即可求解； （2）由图2中阴影部分面积的表示即可得到答案； （3）①由（2）的关系可得，进而求解即可； ②设，则，，依题意，得， ∴，利用整体思想求解即可． 【小问1详解】 阴影两部分求和为：； 用总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意得，； 【小问3详解】 ①由（2）得， ∴， 解得， ∴， ②设，则，， 依题意，得， ∴， 可求得. 由整体思想，得． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$