第6章 一次方程组 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

小结与复习 第 6 章 一次方程组 七年级下册数学（华师版） 一、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 两个 一次 一次 两个 一次 三个 要点梳理 二、二元一次方程组的解法 (1) 代入法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法. (2) 加减法：通过将两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 三、三元一次方程组的解法 应用代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解. 1. 列方程组解应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程（组）． 检：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 【注意】 审题是基础，找等量关系是关键. 四、用一次方程组解决实际问题 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积. (4) 销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=售价. (3) 储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和. 考点一 方程（组）的有关概念 例1 若 (a-3)x+y|a|-2＝9 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为________． 【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a-3，所以 a-3 ≠ 0. 由未知数 y 的次数为 |a|-2，所以 |a|-2=1，即 a=±3.但 a ≠ 3.所以 a ＝ -3. －3 考点讲练 1.若 xm-yn+2=3 是二元一次方程，则 mn 的值为 ______． －1 针对训练 考点二 二（三）元一次方程组的解法 例2 解下列方程组： 解：由 ① 得，x= 3+2y. ③ 将 ③ 代入 ② 中，得3(3+2y)-8y = 13， 解得 y = -2. 将 y = -2 代入 ③ 中，得 x = -1. 所以原方程组的解为 解：原方程组可化简为 由 ③×2+④，得 11x = 22, 解得 x = 2. 将 x = 2 代入 ③ 中，得 8-y = 5，解得 y = 3. 所以原方程组的解为 解：设 解得 所以 即 解得 则原方程组可化为 方程组中有分数形式，这类方程组可以利用设参数的方法进行消元. 解：①+③×4，得 17x+5y = 85.④ ③×3-②，得 7x-y=35.⑤ 解由 ④⑤ 组成的方程组，得 x = 5，y = 0. 把 x = 5，y = 0 代入③ 中，得 15-z = 18，即 z = -3. 所以，原方程组的解为 解：(1) 将 ② 代入 ① 中，得 1+y+2y =10，解得 y = 3.将 y = 3 代入 ② 中，得 所以，原方程组的解为 2. 解下列方程组： 针对训练 (2) 设 得 x = 2k，y = 3k，z = 4k. 将其代入方程 ② 中，得 2k+3k+4k = 45.即 k = 5. 所以，原方程组的解为 考点三 实际问题与一次方程（组） 例3 已知现有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配置含盐 15% 的盐水 300 千克，这两种盐水各需多少千克？ 解：设配置 300 千克含盐 15% 的盐水，需含盐 20% 的盐水 x 千克，需含盐 8% 的盐水 y 千克. 含盐 20% 的盐水质量+含盐 8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=300×15%. 依题意得 解得：x =175，y =125. 答：需含盐 20% 的盐水 175 千克，需含盐 8%的盐水 125 千克. 3. 某学校去年有学生 1000 人，今年比去年总的人数增加 3.4%，其中寄宿生增加了 6%，走读生减少了 20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？ 解：设该校去年寄宿生 x 人，走读生 y 人. 去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000. 寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数. 依题意得 解方程组得：x = 900，y =100. 答：该校去年寄宿生 900 人，走读生 100 人. 针对训练 例4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？ 解：设用 x 张制盒身，y 张制盒底，可使盒身与盒底正好 配套. 制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36. 盒底的数量= 2×盒身的数量. 依题意得 解方程组得 答：用 16 张制盒身，20 张制盒底，可使盒身与盒底正好配套. 4.某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 解：设安排 x 人挖土，y 人运土，正好能使挖的土及时运走. 挖土的人员+运土的人员 = 48. 挖土的数量 = 运土的数量. 依题意得 解方程组得 答：安排18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走. 针对训练 一次方程与方程组 概念与性质 应用 一元一次方程 等式的性质 二元一次方程 二元一次方程组 三元一次方程组 方程的解 性质1 性质2 性质3 性质4 解方程 方程(组)的解 二元一次方程组 一元一次方程 实际问题 方程(组) 消元 代入法 加减法 课堂小结 见章末练习 课后作业 $$