7.2 不等式的基本性质（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第7章　一元一次不等式 7.2　不等式的基本性质 1．通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力． 2．会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想． 重点：理解并掌握不等式的基本性质． 难点：会运用不等式的基本性质解简单不等式．　　　　 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的性质 【类型一】 比较代数式的大小 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1)－2x________－2y； (2)2x________2y； (3)x________y. 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填“＜”；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填“＞”；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填“＞”． 方法总结：利用不等式的性质2，3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘以(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变． 【类型二】 判断变形是否正确 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不正确的是(　　) A．a＋c＜b＋c B．ac＞bc C．ac＋1＞bc＋1 D．ac2＞bc2 解析：由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故A选项不符合题意；由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故B选项不符合题意；由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故C选项不符合题意；由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故D选项符合题意．故选D. 方法总结：解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________． 解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x－2>4; (2)2x≤－8； (3)3－x＜－1; (4)3x－1≥2x＋1. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2，得x＞6. (2)根据不等式的性质2，两边都除以2，得x≤－4. (3)根据不等式的性质1，两边都减去3，得－x＜－4.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x＞4. (4)根据不等式的性质1，两边都加上1－2x，得x≥2. 方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 三、板书设计 1．不等式的基本性质 不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞). 不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜). 2．利用不等式的基本性质解简单的不等式． 在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来 学科网（北京）股份有限公司 $$