6.2 第4课时 加减法(2)（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第6章　一次方程组 6．2　二元一次方程组的解法 第4课时　加减法(2) 1．会用加减法解未知数系数的绝对值不同的方程组． 2．掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程，理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法． 重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤． 难点：灵活选用适当的方法解二元一次方程组． 一、情境导入 一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？ (1)设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组为________． (2)如何用加减消元法解上述方程组？ 二、合作探究 探究点一：用加减消元法解二元一次方程组 用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 解析：(1)观察x，y的两组系数发现两个方程中x的系数存在2倍关系，可以将方程①的两边同乘以2，与方程②中的x系数相同，两式相减即可消去x；(2)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(3)先化简方程组，得再把方程③与方程④相减，就可以消去x；(4)先化简方程组，得观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x.把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x. 解：(1)由①×2得4x－10y＝－6③，将②－③，得13y＝26，即y＝2，将y＝2代入①，得x＝3.5，所以方程组的解为 (2)①×2，得8x＋6y＝6③，②×3，得9x－6y＝45④，③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.所以原方程组的解是 (3)化简方程组，得③－④得8y＝16，y＝2，把y＝2代入③得x＝2.所以方程组的解为 (4)化简方程组，得③×2，得4x＋6y＝28⑤.⑤－④，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.所以原方程组的解是 方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案． 探究点二：用加减法整体代入求值 【类型一】 由整体思想求代数式的值 已知x，y满足方程组求代数式(x＋y)(x－y)的值． 解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值；两方程相加得4x＋4y＝4，从而求出x＋y＝1. 解：由②－①，得2x－2y＝－1－5，得x－y＝－3.由②＋①，得4x＋4y＝4，得x＋y＝1.所以代数式(x＋y)(x－y)＝1×(－3)＝－3. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解． 【类型二】 由整体思想求参数字母的值 已知关于x，y的方程组且x＋y＝2，求k的值． 解析：观察两个方程的系数，可知两方程相加得8x＋8y＝4k＋2，从而求出x＋y＝，由x＋y＝2列出方程，从而求出k的值． 解：由①＋②得8x＋8y＝4k＋2，即x＋y＝，代入x＋y＝2，得＝2.解得k＝. 方法总结：利用整体思想用含参数的代数式表示出已知关系式，根据两式相等得出方程，从而求出参数的值． 探究点三：构造二元一次方程组求值 已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值． 解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n. 解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以整理，得④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以m＝4，n＝3. 方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值. 三、板书设计 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程； ④求另一个未知数的值，得方程组的解． 进一步理解用加减法解二元一次方程组的“消元”思想，从系数绝对值相等的方程组，转化为系数为任意数，进一步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生观察、分析问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$