6.2 第2课时 代入法(2)（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第6章　一次方程组 6.2　二元一次方程组的解法 第2课时　代入法(2) 1．会用代入消元法解较复杂的二元一次方程组． 2．探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想，进一步加深对二元一次方程组的解法——代入法的理解． 重点：用代入消元法解较复杂的二元一次方程组． 难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的过程． 一、情境导入 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 我们可以设甲、乙速度分别为x，y千米/时，得到方程组可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 二、合作探究 探究点一：用代入法解二元一次方程组 用代入法解下列方程组： (1) 　(2) (3) 　(4) 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)可将方程①变形为x＝y，然后代入②求解；对于方程组(3)，比较两个方程系数的特点可知应将方程①变形为x＝3y＋2，然后代入②求解；对于方程组(4)，应将方程组变形为观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝. 解：(1)由②，得x＝1－5y③，把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是 (2)由①，得x＝y③，把③代入②，得3×y－2y＝5，y＝5，得y＝2.把y＝2代入③得x＝3.所以原方程组的解是 (3)由①，得x＝3y＋2③，把③代入②，得4(3y＋2)－7y＝13，12y＋8－7y＝13，5y＝5，y＝1.把y＝1代入③得x＝5.所以原方程组的解是 (4)将原方程组整理，得由③，得x＝⑤.把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝－.把y＝－代入⑤，得x＝－3.所以原方程组的解是 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形． 探究点二：整体代入法解二元一次方程组 解下列方程组： (1) (2) 解析：分别把(x－2)，(x＋1)看作一个整体代入求解． 解：(1)把(x－2)看作一个整体代入②，得2(y－1)＋(y－1)＝5，解得y＝.把y＝代入①得x－2＝－1，解得x＝.所以方程组的解是 (2)由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解． 三、板书设计 回顾代入法解二元一次方程组的解法，借此探索系数不为±1的二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考，体验并掌握整体代入的思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$