5.3 第3课时 工程问题及路程问题（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第5章　一元一次方程 5．3　实践与探索 第3课时　工程问题及路程问题 1．经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生解决实际问题的基本技能． 2．能借助图表分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题，直观感受方程模型的作用． 重点：分析工程问题、行程问题中的数量关系，找等量关系． 难点：建立实际问题的方程模型，解决实际问题． 一、情境导入 亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？ 二、合作探究 探究点一：工程问题 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可． 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得×3＋(3＋x)＝1，解得x＝13. 答：乙队还需13天才能完成． 方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1. 探究点二：行程问题 【类型一】 用一元一次方程解决相遇问题 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑行200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一． 解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明． 方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系． 【类型二】 用一元一次方程解决追及问题 小刚每天早晨要在7：40之前赶到距家1100 m的学校上学，小刚以60 m/min的速度出发，5 min后，小刚的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180 m/min的速度去追小刚，并且在途中追上了他． (1)爸爸追上小刚用了多长时间？ (2)追上小刚时，距离学校还有多远？ 解析：本题等量关系：爸爸所走的路程－小刚所走的路程＝追赶时相距的路程． 解：(1)设爸爸追上小刚用了x min，依题意有180x－60x＝60×5，解得x＝2.5. 答：爸爸追上小刚用了2.5 min. (2)1100－180×2.5＝1100－450＝650(m). 答：追上小刚时，距离学校还有650 m远． 【类型三】 用一元一次方程解决环形问题 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分． (1)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ (2)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ 解析：(1)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．(2)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米． 解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋240x＝400.解得x＝.分钟＝40秒． 答：40秒后两人第一次相遇． (2)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝.(×360＋×240)÷400＝5(圈). 答：两人一共跑了5圈． 方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长． 三、板书设计 1．工程问题： (1)工程总量＝效率×时间． (2)各部分的工程和＝工作总量＝1. 2．行程问题→ 教学过程中，通过对熟悉的神话故事中人物问题的探讨与交流，提高学生的兴趣，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，找到学习的乐趣． 学科网（北京）股份有限公司 $$