5.3 第3课时 工程问题及路程问题（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第5章　一元一次方程

5．3　实践与探索

第3课时　工程问题及路程问题

1．经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生解决实际问题的基本技能．

2．能借助图表分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题，直观感受方程模型的作用．

重点：分析工程问题、行程问题中的数量关系，找等量关系．

难点：建立实际问题的方程模型，解决实际问题．

一、情境导入

亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？

二、合作探究

探究点一：工程问题

一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．

解：设乙队还需x天才能完成，由题意得×3＋(3＋x)＝1，解得x＝13.

答：乙队还需13天才能完成．

方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.

探究点二：行程问题

【类型一】 用一元一次方程解决相遇问题

小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑行200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？

解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．

解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.