5.3 第1课时 几何相关问题（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第5章　一元一次方程

5．3　实践与探索

第1课时　几何相关问题

1．分析图形问题中的基本等量关系，运用方程解决问题．

2．经历寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系的过程，体会一元一次方程在解决实际问题中的应用，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用．

重点：寻找图形问题中的等量关系，建立方程．

难点：学会借助图形分析复杂问题中的数量关系和等量关系，使实际问题数学化．

　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？

二、合作探究

探究点一：等长变形问题

用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．

解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.

解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)] m．则有2πr＝4(r＋2π－4).解得r＝4.所以铁丝的长为2πr＝8π(m)；圆的面积是π×42＝16π(m2)；正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2).因为16π>4π2，所以圆的面积大．

答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．

方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程．

探究点二：等体积变形问题

用直径为90 mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131 mm，高度是81 mm的长方体钢锭．问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留π)

解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变．

解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π()2x＝131×131×81，解方程，得x＝.

答：截取圆钢的长度为 mm.

方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变．“变形之前