5.2.2 第3课时 实际问题与一元一次方程（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第5章　一元一次方程

5.2.2  解一元一次方程

第3课时　实际问题与一元一次方程

1．分析实际问题中的数量关系，建立方程模型，解决实际问题．

2．领悟数学来源于生活，服务于生活，会用方程的思想解决实际生活中的问题．

重点：找出等量关系，解决实际问题．

难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程．

　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

在中国古代问题中，有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四，问鸡兔各多少？

二、合作探究

探究点一：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题

某单位计划“五一”期间组织职工到西湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．

(1)该单位参加旅游的职工有多少人？

(2)如果同时租用这两种客车若干辆，有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)

解析：(1)先设单独租用40座的客车x辆刚好坐满，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．

解：(1)设单独租用40座的客车x辆刚好坐满，由题意得方程：40x＝50(x－1)－40，解得x＝9.故该单位参加旅游的职工有：40×9＝360(人).

答：该单位参加旅游的职工有360人．

(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．

方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．

探究点二：根据“各部分量的和＝总量”列方程解决问题

某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？

解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．

解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得300x