5.2.1 第2课时 利用去分母解一元一次方程（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第5章　一元一次方程 5.2.1　解一元一次方程 第2课时利用去分母解一元一次方程 1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法． 2．经历去分母解方程的过程，进一步体会数学中的“化归思想”． 3．通过解一元一次方程的过程，增强对数字和符号的敏感度，提高运算能力和符号运用能力． 重点：熟练、正确地解一元一次方程． 难点：规避解方程中的易错点．　　 一、问题引入 1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3；　　　　(2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4．如果未知数的系数是分数，那么该怎样来解这种类型的方程呢？这一节课我们来共同解决这样的问题. 二、合作探究 探究点一：用去分母解一元一次方程 解方程： (1)－x＝；　(2)x－＝－3. 解析：(1)先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，方程变为3(x－3)－6x＝2，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解． (2)先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数15，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解. 解：(1)－x＝，去分母得3(x－3)－6x＝2，去括号得3x－9－6x＝2，移项得3x－6x＝2＋9，合并同类项得－3x＝11，系数化为1得x＝－. (2)x－＝－3，去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，合并同类项得2x＝－76，系数化为1得x＝－38. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号、移项时要注意符号的变化． 探究点二：去分母解一元一次方程的应用 【类型一】 列方程求解 (1)当k取何值时，代数式的值比的值小1? (2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得－＝1，去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，去括号得9k＋3－2k－2＝6，移项得9k－2k＝6＋2－3，合并同类项得7k＝5，系数化为1得k＝. (2)根据题意可得＋＝0，去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，移项得2k＋9k＝－3－2，合并同类项得11k＝－5，系数化为1得k＝－. 方法总结：先按要求列出方程，然后去分母、去括号、移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解． 【类型二】 求字母参数的值 已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值． 解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可． 解：＋＝1－，去分母得2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)，去括号得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，移项、合并同类项得6x＝9，系数化为1得x＝.把x＝代入x＋＝－3x，得＋＝－，去分母得9＋18－2a＝a－27，移项、合并同类项得－3a＝－54，系数化为1得a＝18. 方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解． 三、板书设计 解含有分母的一元一次方程 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项、合并同类项； (4)系数化为1. 本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便． 在解方程去分母的过程中，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当分子是多项式时，要把分子作为一个整体加上括号后去分母，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号；④去括号、移项时要注意符号的变化． 学科网（北京）股份有限公司 $$