5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦等式性质与方程的简单变形（移项），通过天平实物演示（左盘2个50g砝码与右盘100g平衡，加20g砝码引导平衡），从具体操作感知等式性质，再推导移项规则，搭建从直观到抽象的学习支架。 以天平模型为载体发展数学眼光（几何直观），通过小组操作推导等式性质培养推理意识（如用性质1解释移项变号），设计分层练习（基础题x-6=6、提升题2x+3=5），帮助学生直观理解知识，为教师提供可操作的情境导入和清晰推理步骤。

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教学设计 一、教学目标 1、能依据等式性质推导方程变形规则（移项、去分母等），清晰表述每一步的推理依据（如“移项变号是因为等式两边同时减一个数，等式仍成立 ”）。 2、理解方程、一元一次方程（含“只含一个未知数、未知数次数为 1、分母不含未知数 ”三要素）、方程的解（根）的概念。 二、教学重难点 重点：用天平模拟等式性质；掌握移项规则（变号）； 难点：求解不含分母的一元一次方程（如4x = 3x - 4 ） 三、教学过程 （一）情境导入（5 分钟） 1.实物演示 拿出天平模型，左盘放 2 个 50g 砝码，右盘放 1 个 100g 砝码，提问“天平平衡吗？这说明什么？ ”（2×50=100，等式成立）。 2. 操作探究 在左盘加 1 个 20g 砝码，提问“要使天平再次平衡，右盘该怎么做？ ”（加 1 个20g 砝码），引导学生初步感知“等式两边加同一个数，等式仍成立 ”。 3. 引入课题 “这就是等式的基本性质，今天我们就用等式性质研究方程变形——移项。 ” （二）探究新知（23 分钟） 1.等式性质推导 活动 1：小组操作“天平模拟等式性质 ”： ①左盘放 a 克物体，右盘放b 克物体（a=b），左盘加 c 克，右盘也加 c 克，观察天平是否平衡（得出性质 1：a+c=b+c）； ②左盘放 a 克物体，右盘放b 克物体（a=b），左盘、右盘都乘 3，观察天平是否平衡（得出性质 2：3a=3b）；若都除以 2（c≠0），观察是否平衡（得出 ； 活动 2：教师板书等式性质，重点强调性质 2 中“除数不能为0 ”（举例：若 a=b， a 无意义，故不能除以 0）。 0 2.方程变形与移项 例 1：解下列方程 ①x-5=7 步骤 1：根据等式性质 1，两边加 5：x-5+5=7+5； 步骤 2：化简得x=12（引导学生说出“相当于把-5 从左边移到右边变+5 ”）； ②4x=3x-4 步骤 1：根据等式性质 1，两边减 3x：4x-3x=3x-4-3x； 步骤 2：化简得x=-4（引导学生说出“相当于把 3x 从右边移到左边变-3x ”）； 归纳移项定义：“将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边 ”，强调“移项必变号，不变号不移项 ”（举例：2x+3=5 中，3 移到右边变-3，得 2x=5- 3）。 （三）巩固应用（12 分钟） 1.基础题 解下列方程： ①x-6=6（答案：移项→x=6+6→x=12）； ②7x=6x-4（答案：移项→7x-6x=-4→x=-4）。 （学生板演，教师强调“移项必变号 ”） 2.提升题（改编自课本情境） “ 已知方程 2x+3=5，用移项法求解，并检验解的正确性 ”（学生独立完成，步骤：移项→2x=5-3→2x=2→暂不化简，为下节课“系数化为 1 ”铺垫）。 （四）课堂小结（5 分钟） 学生回顾：“等式有哪两个性质？移项的关键是什么？ ”（性质 1：加减同数/整式；性质 2：乘除同非 0 数；移项：变号后移到另一边）； 教师衔接：“今天我们能解‘移项后直接合并同类项 ’的方程，若移项后未知数系数不是 1（如 2x=2），该怎么求 x？下节课学习‘系数化为 1 ’。 ” （五）作业布置 必做：解下列方程（x-9=0、5x=4x+3）； 选做：用等式性质解释“为什么移项要变号 ”（如“移项本质是等式两边同时加/减同一个项，相当于改变符号后移动 ”）。 学科网（北京）股份有限公司 $