5.1 一元一次方程（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第5章　一元一次方程 5.1　 从实际问题到方程 1．能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念． 2．估算使方程左右两边相等的未知数的值． 3．会根据简单的实际问题列出方程． 4．经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想． 重点：理解方程的概念及估算方程的解． 难点：根据实际问题列方程． 一、情境导入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，则A，B两地间的路程是多少？ 1．若用算术方法解决应怎样列算式？ 2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________． 3．客车与货车行驶时间的关系是________________． 4．根据上述关系，可列方程为________________． 5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 二、合作探究 探究点一：方程的概念 下列各式中，是方程的是(　　) A．4×5＝3×7－1 B．9－4x＞0 C．＝ D．2x＋3 解析：根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．A.不是，因为不含有未知数；B.不是，因为不是等式；C.是方程；D.不是，因为不是等式．故答案选C. 方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数． 探究点二：方程的解 检验下列方程后面的数是否为相应方程的解． (1)2x＋5＝10x－3，x＝1； (2)2(x－1)－(x＋1)＝3(x＋1)－(x－1)，x＝0. 解析：根据方程解的定义代入再判断． 解：(1)当x＝1时，左边＝2×1＋5＝2＋5＝7，右边＝10×1－3＝10－3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解． (2)当x＝0时，左边＝2×(0－1)－×(0＋1)＝－2－＝－2.5，右边＝3×(0＋1)－×(0－1)＝3＋＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解． 方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点三：列方程 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得方程为(　　) A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87 解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B. 方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程． 三、板书设计 1．方程的定义及方程的解； 2．根据实际问题列方程的步骤： ①设未知数(用字母)； ②找等量关系(表示出相关的量)； ③列出方程． 本节首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学，让学生体会到从实际问题到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想；使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，从而激发学生学习数学的热情． 学科网（北京）股份有限公司 $$