3.2 第2课时 抛硬币试验（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

第2课时 抛硬币试验 3.2 频率的稳定性 第三章 概率初步 七年级下册数学（北师版） 1. 通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，初步体会频率与概率的关系. 2. 进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 3. 理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率. 重点：进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 难点：理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率. 学习目标 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 情境导入 (1) 两人一组(一人操作，一人记录数据)做 20 次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 做一做 频率的稳定性 1 探究新知 (2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 点击视频观看→ 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 试验总次数 (3) 根据上表，完成下面的折线统计图. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平线” 上. (4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. (5) 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据： 分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大家 有何发现？ 试验次数越多频率越接近 0. 5. 抛掷次数 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上”的频率 0 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 归纳总结 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率. 一般地，大量重复的试验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 频率与概率的区别与联系 2 问题1：事件 A 发生的概率可以通过什么来估算? 事件 A 发生的频率. 因为事件A发生的概率可以用在大量重复试验中事件A发生的频率来估算，根据频率的定义(在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率)，而0<m<n, 问题2：事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1； 当 A 为不可能事件时，P(A) = 0. 因此，0≤P (A)≤1. 必然事件发生的概率为 1； 不可能事件发生的概率为 0； 随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的 一个常数. 归纳总结 例1 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀（所有球除颜色外都相同），让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回). 下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的 次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球 的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____ 典例精析 0.251 解：(1) 251÷1000≈0.25. 因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25. (2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3. 答：估计袋中有 3 个白球． (1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中 摸出一个球是黑球的概率是多少； (2) 估算袋中白球的个数． 由上面的试验，请你估计掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少? 它们相等吗? 都是 ，相等. 议一议 1. 小凡做了 5 次掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ，朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？ 3 5 2 5 答：不同意. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.再多做一些试验，结果不一定还是这样. 练一练 2. 小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？ 1 2 答：不能，这是因为频数和频率有随机性，以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 一、选择题 1. 一个事件发生的概率不可能是(　D　) A. 0 B. 1 C. D. 2. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝 上”的概率为0.5是指(　D　) D 当堂练习 A. 连续抛掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B. 连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各 50 次 C. 抛掷 2n(n为正整数)次硬币，恰好有n次“正 面朝上” D. 抛掷n(n为正整数)次，当n越来越大时，正 面朝上的频率会越来越稳定在 0.5 附近 2. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝 上”的概率为 0.5 是指(　D　) D 二、解答题 3. 均匀正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数 字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下： 朝下的数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 (1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？ 解：(1)根据图表中数据可得“4朝下”的频率为 ＝ . 解：根据图表中数据可得上述试验中 “4朝下”的频率为 ＝ . (2)这种说法是错误的. 在60次试验中，“2朝下”的频率为 并不能说明 “2朝下”这一事件发生的概率为 . 只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会 稳定在相应的事件发生的概率附近. 解：这种说法是错误的. 在60次试验中，“2朝下”的频率为 并不能说明 “2朝下”这一事件发生的概率为 . 只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会 稳定在相应的事件发生的概率附近. (2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现“2朝下”的概率是 的说法正确吗？为什么？ 频率 概率 事件发生的 频繁程度 事件发生的 可能性大小 稳定性 大量重复试验 事件的分 类及概率 必然事件 不可能事件 随机事件 P(A) = 1 P(A) = 0 0＜P(A)＜1 当堂小结 $$null