3.2 第1课时 抛盖口试验（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

3.2 频率的稳定性 第1课时 抛瓶盖试验 第三章 概率初步 七年级下册数学（北师版） 1. 通过抛瓶盖活动，让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小. 2. 会进行通过大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 3. 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力. 重点：通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 学习目标 你能从生活中发生的事件里举出是随机事件的例子吗? 答：冬天下雪、买一张彩票中奖等. 知识链接 抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况(如图)： 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗? 盖口向上 盖口向下 不妨让我们用试验来验证吧！ 情境导入 (1) 两人一组(一人操作，一人记录数据)做 20 次掷 瓶盖的试验，并将数据记录在下表中： 频率的稳定性 合作探究 1 试验总次数 盖口向上的次数 盖口向下的次数 接下表 探究新知 在 n 次重复试验中， 事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率. 接上表 盖口向上的频率( ) 盖口向下的频率( ) 盖口向上的次数 试验总次数 盖口向下的次数 试验总次数 (2) 累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总 填入下表： 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向下的次数 m 盖口向下的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图： 0 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 盖口向上的频率 试验总次数 0 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 盖口向上的频率 试验总次数 (4) 观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律? 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性. 归纳总结 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖 朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ 答：一般来说是不一样的，至于对哪一个大，则应根据试验数据而定. 议一议 （2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验，其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？ 答：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大 (1 000次) 的情况下，有 640 次钉尖朝上，360 次钉尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 例 某射击运动员进行射击训练，结果如下表： 射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 （1）完成上表； 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.86 0.86 （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； 20 10 100 200 500 0.2 1000 1.0 0.8 0.9 击中靶心的频率 射击总次数 50 解：如图所示. 0 解：随着射击次数的增加，击中靶心的频率基本稳定在 0.86 左右 . （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 一、选择题 1. 为了看一种图钉落地后钉尖着地的概率有多大， 小明做了1000次试验，其中钉尖着地的次数是480 次.则下列说法错误的是(　B　) B A. 钉尖着地的频率是0.48 B. 前500次试验结束后，钉尖着地的次数一定是240次 C. 前500次试验结束后，钉尖着地的次数可能是240次 D. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.48 当堂练习 2. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相 同的球，这a个球中有3个红球，若每次将球充分搅 匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子. 通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定 在20％左右，则a的值约为(　B　) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 B 射击次数n 20 50 100 200 500 1000 击中靶心 频数m 19 44 91 179 454 905 击中靶心 频率 0.95 0 0.880 0.910 0.895 0.908 0.905 0.950 0.880 0.910 0.895 0.908 0.905 二、填空题 3. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： (1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留三位小数)； (2)这个射手射击一次，击中靶心的频率估计是 （结果保留一位小数). 0.9　 频率具有稳定性 频率 公式： 事件发生的次数 m 试验总次数 n 当堂小结 $$