2.3 第1课时 平行线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

null2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 七年级下册数学（北师版） 学习目标 1. 通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识. 2.经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念. 3.能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力. 重点：掌握平行线的性质. 难点：能运用平行线的性质进行推理证明. 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 复习回顾 活动1：画两条平行线 a，b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 两直线平行,同位角相等 1 探究新知 活动 2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察. 猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果 可猜想： . 追问：在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立? 两直线平行，同位角相等 ←点击几何画板查看 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 性质1 想一想 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 典例精析 2 两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补 问题 1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠4 与∠5，∠3 与∠5在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜. b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠4(对顶角相等) ∠1 = ∠5 ∠4 = ∠5 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？ 合作探究 b a c 6 5 3 4 1 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠3 +∠5 = 180° 吗？ 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠5. 因为∠1+∠3 = 180° (平角的定义)， 所以∠3+∠5 = 180°. b a c 6 5 3 4 1 知识要点 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，内错角相等. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 性质2 性质3 做一做 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4. (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢? B A F D C E 解： 由 AB∥DE，可以得到 ∠1 =∠3， 由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4. (两直线平行，同位角相等) 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF. (同位角相等，两直线平行) (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗? 做一做 B A F D C E 例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 典例精析 例3 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截. (1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？ (3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 解：(1) ∠2 = 110°. 两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°. 两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°. 两直线平行，同旁内角互补. 典例精析 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， 平行线的性质 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c 一、选择题 1. 如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2 的度数是( ) A. 135° B. 130° C. 50° D. 40° B 2. 如图，AB∥CD，下列结论中错误的是(　 ) A.∠1＝∠2 B.∠2＋∠5＝180° C.∠2＝∠3 D.∠3＋∠4＝180° C 当堂小结 二、填空题 3. 如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是 ⁠. 70°　 4. 如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°，则∠C＝ °，∠D＝ ⁠°. 112　 68　 三、解答题 5. 如图，已知∠A＝100°，∠B＝130°， AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数. 解：∵∠A＝100°，AC∥MD， ∴∠BMD＝∠A＝100°. ∵BF∥ME，∠B＝130°， ∴∠BME＝180°－∠B＝50°. ∴∠DME＝∠BMD－∠BME＝100°－50°＝50°. 平行线 的性质 性质1 两直线平行，同位角____ 性质2 性质3 两直线平行，内错角____ 两直线平行，同旁内角____ 相等 互补 相等 当堂练习 $$