2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

任意画一条直线L在直线L上取一点A在直线外取一点C过ac做一条射线。以点A为圆心，任意长为半径作弧，弧与射线ac和直线L分别交于点EF。以点C为圆心，相同长为半径作弧，与射线交于点J。用圆规度量弦长ef以点G为圆心，EF长为半径作弧，两弧交于点H。过CH做直线。The CH所在的直线与L平行。 2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 七年级下册数学（北师版） 1. 掌握内错角、同旁内角的位置关系. 2. 掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法. 3. 能够灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了. 重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行. 难点：正确辨别内错角,同旁内角. 学习目标 知识链接 两直线平行的判定是什么? 你还有其他方法判定两条直线平行吗? 答：同位角相等，两直线平行. 小明有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢? 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB . A B 3 2 4 1 情境导入 内错角、同旁内角的概念 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗? A B 3 2 4 1 合作探究 1 情境导入 画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截. 活动 1：观察图中的∠4 和∠5，它们有怎样的位置关系? 内错角：如图，像∠4 和∠5，两个角都在直线 AB、CD 之间，并且分别在直线 l 两侧. 具有这种位置关系的一对角叫作内错角. A C B D l 1 2 6 8 4 7 3 5 知识要点 追问：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角? (2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 共有几对内错角? 解：(1)∠2 和∠7； (2)2对. 活动 2：如图，我们称∠2 和∠5为同旁内角，你能 根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗? A C B D l 1 2 6 8 4 7 3 5 A C B D l 1 2 6 8 4 7 3 5 同旁内角：如图，像∠2 和 ∠5，两个角都在直线 AB、CD 之间，并且都在直线 l 的同一旁. 具有这 种位置关系的一对角叫作同旁内角. 讨论：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角? (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角? 解：(1)∠4 和∠7；(2) 2 对. ② 在直线 l 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 内错角 A C B D l 2 3 1 4 1 2 要点归纳 ②在直线 l 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 同旁内角 1 3 A C B D l 2 3 1 4 自己动手画一画几组内错角和同旁内角. 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　 动手实践 例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7； 内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6. 典例精析 同位角 内错角 同旁内角 三线八角手势记忆法 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 依据上节课学过的内容，我们知道， 如果∠1=∠2，那么 a∥b. 问题 1：能否利用内错角来判断两直线平行呢? 如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗? 解：因为 1 =3（对顶角相等）， 3 =2（已知）， 所以 1 =2. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 4 3 1 c 问题 2：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢? 如图，如果∠2+ ∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗? 试着说一说理由. 解：能. 理由如下： 因为 2 +4 = 180° (已知)， 1 +4= 180° (邻补角的性质)， 所以 2 =1 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 4 3 1 c 问题 3：通过刚才的学习，你发现了什么? 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 知识要点 (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? 例2 如图，BE 是 AB 的延长线. 典例精析 AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. ∠CBE =∠C (答案不唯一). AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. _______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. A B E D C AB 与 EC 是平行的. 因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等. 试着找出其他平行线吧！ 画一条直线与已知直线平行 3 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流. b a 截线 通过观察截线与被截线所形成的同位角、内错角和同旁内角的关系来判断两条直线是否平行. 思考·交流 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O， 为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗? (1)过点 P 的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与 AB 平行? B P A C D O 无数条 ∠DPN = ∠DOB （答案不唯一） M N 尝试·思考 如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！ B P A 点击视频观看→ (1)在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD. A B P O C D (2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边， 在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB. M N 作法与示范： 即PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线. 一、选择题 1. 如图，已知直线a，b被直线c所截， 那么∠1的内错角是（　A　） A. ∠3 B. ∠4 C. ∠5 D. ∠6 A 2. 在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是(D　) D 当堂练习 3. 如图，能判定直线AB∥CD的条件是（　C　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠1＋∠4＝180° D. ∠3＋∠4＝90° C 二、填空题 4. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若 ∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系 是 ⁠. a∥b　 5. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；② ∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④ ∠1与∠3是同位角.其中正确的是 （填 序号）. ①②　 三、解答题 6. 如图，如果∠EFC＝70°，∠FED＝35°，ED 平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ED平分∠BEF，∠FED＝35°， ∴∠BEF＝2∠FED＝70°. ∵∠BEF＝∠EFC， ∴AB∥CD. 探索直线平行的条件 同位角 结构特征：“F”型 判定：同位角相等，两直线平行 内错角 同旁内角 结构特征：“Z”型 判定：内错角相等，两直线平行 结构特征：“U”型 判定：同旁内角互补， 两直线平行 当堂小结 $$