2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 七年级下册数学（北师版） 学习目标 1. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2. 会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3. 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 重点：探索同位角相等两直线平行条件的过程. 难点：掌握同位角相等两直线平行的条件，并能灵活 运用其解决一些实际问题. 知识链接 举出生活中两直线平行的例子. 答：铁轨、窗柜、黑板相对的两边. 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条 b 与竖直木条垂直，那么木条 a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行? b a 如图，如果木条 b 不与竖直木条垂直呢? b a 情境导入 同位角的概念 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a. 做一做 1 c b a 2 a 2 观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系， (1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化? a 2 1 探究新知 (2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行?画出图形，填下列表格: 图形 _____ _____ _____ ∠2 与∠1 的大小关系 木条 a 与 b 的位置关系 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ＞ 相交 ＝ 平行 ＜ 相交 1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角. A C B D l 1 2 6 8 4 7 3 1 2 5 要点归纳 2.位置特征：①有一条边在同一条直线上； ②另一边的方向相同. 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. 自己动手画一画几组同位角. 动手实践 想一想 活动1：你能借助三角尺画平行线吗? 点击视频观看→ 利用同位角判定两条直线平行 2 用三角尺和直尺画平行线的方法. （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 ● b A 2 1 a B (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？ (2) 直线 a，b 位置关系如何？ 思考 a∥b 保持∠1跟∠2 相等 合作探究 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用“∥”表示. 如：a∥b . 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 因为∠1=∠2 , 所以 a∥b. 判定方法1： 知识要点 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 典例精析 例2 如图，直线 AB，CD 分别与 EF 相交于点 G，H， 已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，试说明：AB∥CD. 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易得出. 解：因为∠2 = ∠EHD (对顶角相等)， ∠2 = 70°，所以∠EHD = 70°. 因为 ∠1 = 70°， 所以∠EHD=∠1. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 典例精析 平行于同一条直线的两条直线平行 (1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？ 活动2：画一画 · A · B · P a 1 条 3 · A · B (2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？ · · E D 平行 C F G H 几何语言表达： 平行线的传递性： 平行于同一条直线的两条直线平行. 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. a b c 知识要点 例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c， 则 a 与 b 的位置关系是( ) A. a⊥b B. a∥b C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定 B 典例精析 一、选择题 1. 下图中，∠1 与∠2 是同位角的是（　B　） B 2. 如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系 是（　A　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定 A 当堂练习 二、填空题 3. 如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是 ⁠. 第3题图 AB∥EF　 4. 如图，∠1和∠2是直线 和 ⁠被直 线 所截形成的， ∠1和∠2是 角. 第4题图 AC　 BC　 同位　 AB　 三、解答题 5. 如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分 ∠ACE，试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACB＝40°， ∴∠ACE＝180°－∠ACB＝140°. ∵CD平分∠ACE， ∴∠DCE＝ ∠ACE＝70°. ∵∠B＝70°， ∴∠B＝∠DCE. ∴AB∥CD. 6. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝ 90°，则CF与BD平行吗？试说明理由. 解：CF∥BD. 理由如下： ∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. 又∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠C. ∴CF∥BD. 探索直线平行的条件 平行线及其画法 记作：a∥b 一放二靠三推四画 同位角 平行线基本事实及其推论 结构特征：“F”型 判定：同位角相等，两直线平行 公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论：平行于同一条直线 的两条直线平行 当堂小结 $$null一诺。二靠。三推。四画。