1.4 整式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

1.4 整式的除法 第一章 整式的乘除 七年级下册数学（北师版） 学习目标 1. 经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算. 2. 通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，理解多项式除法的运算算理，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，并进一步体会类比方法的作用. 3. 在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强学习数学的信心. 重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题. 难点：多项式除以单项式运算法则的探究过程. 知识链接 1. 口答： (1) a20÷a10 = (2) yz2· z3 = (3) 2x4·x6 = (4) 4ab2· a2x = a10 yz5 14a3b2x 2x10 2. 回忆单项式乘单项式的乘法法则. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 计算下列各题，并说说你的理由. (1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 合作探究一 1 单项式除以单项式 情境导入 (3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c， 所以 a4b2c÷3a2b ＝ . 方法一：利用乘除法的互逆性 (1) 因为 x2· ＝ x5y； 所以 x5y÷x2 ＝ . (2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2 所以 8m2n2÷2m2n ＝ . x3y x3y 4n 4n 方法二：利用类似分数约分的方法 (1) x5y÷x2 = (2) 8m2n2÷2m2n = (3) a4b2c÷3a2b = 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式. 比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 . 单项式 合作探究 被除式 除式 商式 (1) x5y ÷ x2 = x5－2·y； (2) 8m2n2 ÷ 2m2n = (8÷2)·m2－2·n2－1； (3) a4b2c ÷ 3a2b = (1÷3)·a4－2·b2－1·c. 追问1：三个单项式的系数之间有什么关系? 商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数. 追问 2：同底数幂是怎样运算的? (同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数. 追问 3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化? 被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比). 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式 ＝ 系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 知识要点 单项式除以单项式的法则 对比学习 单项式相乘 单项式相除 系数 同底数幂 其余字母 相乘 相除 相乘 相除 其余字母连同它的指数不变作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式 例 计算： 典例精析 (2) 10a4b3c2÷5a3bc； 解：原式 = (10÷5)a4-3b3-1c2-1 = 2ab2c. 解：原式 (3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3； 解：原式= 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3 = -56x7y5÷14x4y3 = -4x3y2. (4) (2a + b)4÷(2a + b)2. 解：原式= (2a + b)4-2 = (2a + b)2 = 4a2 + 4ab + b2. 1.计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)． 解：原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5 · b5－4＋2 · c ＝2a10b3c. 注意：先乘方，再乘除 2.计算： (1) －(x5y2)2÷(－xy2)； 解：原式＝－x10y4÷(－xy2) ＝x9y2. 2 多项式除以单项式 填一填： 因为(a+b)m = am + bm， 所以(am+bm)÷m = . a+b 因为 am÷m+bm÷m=a+b， 所以( )÷m = am÷m + bm÷m. am+bm (1) (ad＋bd)÷d＝ ad÷d＋bd÷d ＝a＋b. (2) (a2b＋3ab)÷a＝ a2b÷a＋3ab÷a ＝ab＋3b. (3) (xy3－2xy)÷xy＝ xy3÷xy－2xy÷xy ＝y2－2. 算一算： 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 知识要点 关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式. 转化 多项式除以单项式的法则 例1 计算： 典例精析 (1) (6ab＋8b)÷2b (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a (3) (9x2y－6xy2)÷3xy (4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy) 解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4； (2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2； (3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y； (4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy ＝－6x＋2y－1. 例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1， 余式是 3x－2，请求出这个多项式. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”. 故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2. ＝4x4＋2x2＋3x－2， 解：根据题意，得2x2(2x2＋1)＋3x－2 典例精析 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2024，y＝2023. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法等法则. 当 x＝2024，y＝2023 时，原式＝2024－2023＝1. ＝x－y. ＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y 一、选择题 1. 计算 6m2÷(－3m) 的结果是(　B　) A. －3m B. －2m C. 2m D. 3m 2. 计算 (15x2y－10xy2)÷5xy的结果是(　B　) A. －3x＋2y B. 3x－2y C. －3x＋2 D. －3x－2 B B 当堂练习 3. 太阳到地球的距离约为 1.5×108 km，光的速度约为 3.0×105 km/s，则太阳光到达地球的时间约为( 　 ) A. 50s B. 5×102s C. 5×103s D. 5×104s B 二、填空题 4. 计算： （1）(－6a2b4c2)÷(－2b3c)＝ ⁠； （2）(16x3－24x2)÷(－4x2)＝ ⁠. 5. 若长方形的面积是 6a2－4ab＋2a，一边长为 2a，则其邻边长是 ⁠. 3a2bc　 －4x＋6　 3a－2b＋1　 三、解答题 6. 计算： （1）(2a)3·b4÷12a3b2； 解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝ b2. （2）(4x3y－6x2y2＋12xy3)÷2xy； 解：原式＝2x2－3xy＋6y2. （3）[(2x＋1)(4x＋2)－2]÷(－8x). 解：原式＝（8x2＋8x）÷（－8x）＝－x－1. 解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝ b2. 解：原式＝2x2－3xy＋6y2. 解：原式＝(8x2＋8x)÷(－8x)＝－x－1. 7. 先化简，再求值： (9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)， 其中2x2＋y＝2. 解：原式＝－3x2＋4y2－y－（4y2－x2）＝－2x2 －y. ∵2x2＋y＝2， ∴－2x2－y＝－2. ∴原式＝－2. 解：原式＝－3x2＋4y2－y－(4y2－x2) ＝－2x2－y. ∵2x2＋y＝2， ∴－2x2－y＝－2. ∴原式＝－2. 整式的除法 单项式×单项式 单项式÷单项式 多项式÷单项式 1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的 幂，照搬作为商的一个因式 类比 转化 当堂小结 $$