1.4 整式的除法（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1. 4 整式的除法 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式的应用 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 完全平方公式 平方差公式的应用 学 习 目 标 1 2 3 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算. 理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力，体会转化、类比的数学思想方法。 类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算. 复习回顾 同底数幂的除法、单项式乘单项式 运用以上运算法则计算： 同底数幂的除法的运算法则是什么? 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即 单项式乘单项式的运算法则是什么? 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 4 新知探究 如何计算呢？我们一起来试试吧。 思考交流（P26） 看成分数约分 同底数幂相除 方法一 除法是乘法的逆运算 方法二 你是怎样做的呢？ 单项式 单项式 5 新知探究 如何进行单项式除以单项式的运算？ 思考交流（P26） (1) x5y ÷ x2 (2) 8m2n2 ÷ 2m2n (3) a4b2c ÷ 3a2b =x3y =4n =a2bc = x5 − 2 ·y = (8÷2 )·m2−2·n2−1 = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c 被除式 除式 商式 你发现了什么规律？ 单项式乘单项式 单项式除以单项式 系数 同底数幂 其余字母 相乘 相除 相乘 相除 其余字母连同它的指数不变作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式 6 ①实质是将其转化为同底数幂的除法运算； ②结果仍为单项式。 归纳总结 单项式除以单项式 单项式除以单项式 文字表述：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减。 保留在商里作为因式。 典例分析 例1 计算（P27）： 方法技巧 1.不要漏项，注意符号。 解 析 （2） 2.注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减。 （3） 3.看成一个整体。 （4） 8 新知探究 如何计算呢？我们一起来试试吧。 尝试思考（P26） 类比有理数的除法 乘法分配律 方法一 除法是乘法的逆运算 方法二 你是怎样做的呢？ 多项式 单项式 9 （1）(ad+bd) ÷ d （2）(a2b+3ab)÷ a （3）(xy3−2xy) ÷ xy 新知探究 如何进行多项式除以单项式的运算？ 思考交流（P26） 被除式 除式 商式 你发现了什么规律？ 单项式乘多项式 多项式除以单项式 每一项分别相乘，再把积相加 每一项分别相除，再把商相加 10 ①转化为单项式除以单项式； ②多项式的各项要包括它前面的符号，注意符号的变化； ③（合并同类项之前）商的项数与多项式的项数相同，不要漏项。 ④多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同。 归纳总结 多项式除以单项式 多项式除以单项式 文字表述：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 典例分析 例1 计算（P27）： 注意事项 1.符号要准确，当除式是负数时，被除式的每一项都要变号； 2.系数运算要细心，注意分数和整数的转换； 3.不要漏项，应和多项式的项数相同。 解 析 （2） 12 随堂练习 基础过关(P27) 1.计算： 随堂练习 基础过关(P27) 2.计算： 随堂练习 能力提升 3. （逆向思维法）如果，那么 内应填入的代数式是( ) A. B. C. D. 再运用单项式除以单项式法则进行计算。 B 随堂练习 能力提升 4.先化简，后求值：，其中 . 解： 当 x＝2024，y＝2023 时，原式＝2024－2023＝1. 随堂练习 能力提升 5.（教材P28）如图(单位:cm )，图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子? 解：瓶子中水的体积 π()2h+π()H =(πa2h+πa2H) cm3，一个杯子能盛的水的体积为π()2×8=πa2(cm3)。所以一共需要这样的杯子(πa2h+πa2H)÷πa2=(h+2H)个。 课堂小结 感谢聆听! $