第7章 一元一次不等式与不等式组 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

小结与复习 第7章 一元一次不等式与不等式组 七年级下册数学（沪科版） 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 性质1 如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ . b＋c b－c 性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， . ＞ ＞ 性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， . ＜ ＜ 性质4 如果 a＞b，那么 b a. 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 性质5 如果 a＞b，b＞c，那么 a c. ＜ ＞ 要点梳理 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤. 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 四、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 五、用数轴表示一元一次不等式 (组) 的解集 (a＜b) x x x x 六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题 1. 根据题意，适当设出未知数； 2. 找出题中数量间的不等关系； 3. 用未知数表示不等关系中的数量； 4. 列出不等式 (组) 并求出其解集； 5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答. 例1 下列命题正确的是 ( ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b D 考点一 运用不等式的基本性质求解 【解析】选项 A，由 a＞b，b＜c，不能确定 a＞c；选项 B，a＞b，当 c＝0 时，ac＝bc，故不能确定 ac＞bc；选项 C，a＞b，当 c ＝0 时，ac2＝bc2，不能确定 ac2＞bc2；选项 D，ac2＞bc2，隐含 c ≠ 0 ，可以根据不等式的性质2在不等式的两边同时除以正数 c2，从而确定 a＞b. 考点讲练 1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( ) A. 3a＜3b B. －3a＜－3b C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b B 2. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x＞2 的解集为 则 a 的取值范围是 ( ) A. a ＞ 0 B. a ＞ 1 C. a ＜ 0 D. a ＜ 1 B 针对训练 例2 解不等式： ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得 4x－2－9x－2≤6. 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2. 合并同类项，得 －5x≤10. 系数化 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上的表示如图. 考点二 解一元一次不等式 0 1 -2 -1 -3 -4 -5 2 3 3. 不等式 2x－1 ≤ 6 的正整数解是 . 1，2，3 4. 已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数，则 m 的取值范围是 . m＜4 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集. 针对训练 方法总结 例3 解不等式组 把解集在数轴上表示 出来，并将解集中的整数解写出来. 解：解不等式，得 x≤3， 解不等式，得 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下 ： 考点三 解一元一次不等式组 通过观察数轴可知该解集中的整数解为 2，3. 2 3 1 0 4 5. 使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x 的整数值 是 . 3，4 6. 若关于 x 不等式组 有解，则 m 的取值范围是 ( ) A. m＞ B. m≤ C. m＞ D. m≤ C 针对训练 考点四 不等式、不等式组的实际应用 例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元. 若购买甲、乙两种树苗共 360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得 解得 x≥120. 所以 购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，总费用最少. 因为 甲树苗比乙树苗每株多 2 元， 所以 要节省费用，应尽量少买甲树苗. 又 x 最小为 120， 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式 (组)，然后通过解出不等式 (组) 确定未知数的范围，利用未知数的特征 (如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答. 方法总结 7. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件．求小朋友的人数与玩具数. 解： 设小朋友总共 x 人，则玩具数为 (3x + 4) 件，则 3x + 4 - 4(x - 1)≥0， 3x + 4 - 4(x - 1)＜3. 解得 5＜x≤8，因为 x 是整数， 所以 x 取 6，7，8. 答：小朋友有 6 人，玩具有 22 件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件. 针对训练 一元一次不等式(组) 不等式 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集 数轴表示 不等式的基本性质 解集 数轴表示 解法 解法 实际应用 课堂小结 见教材章末练习题 课后作业 $$