7.3 第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

7.3 一元一次不等式组 第7章 一元一次 不等式与不等式组 第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组 七年级下册数学（沪科版） 1. 掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集；（重点） 2. 会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表 示出其解集.（重点、难点） 学习目标 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x≥3 ① x＜5 ② 看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨! 嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！ 导入新课 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 新知探究 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 2(x + 70)＞350 和 70x＜7630， 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 )＞350 和 70x＜7630 像 这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组. 1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ ； ， ； ， ， ； ， . 练一练 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x ＞ -3 . ② x ≤ 3 ， ① 公共部分 ① ② 一元一次不等式的解法 合作探究 2 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 练一练 例1 解上面问题中的不等式组： 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 x＞105. x＜109. ① ② 典例精析 不等式组 的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分. 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示： 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集. 0 105 109 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式②，得 x>2. 例2 解不等式组： 解： 解不等式①，得 ① ② 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 由图可知，这两个不等式解集的公共部分是 x > 2， 因此，原不等式组的解集是 x > 2. -1.5 解不等式②，得 x ＞4. 例3 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x ＞2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. 例4 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解. 0 -2 3 课本练习 1. 说出下列不等式组的解集： x < -1 . x < -5， (2) x < 7 . x > 2， (3) x < 1.41 . x < ， (4) x＞-2 . x > 0， (1) 解：(1) x > 0. (2) x < -1. (3) 2 < x < 7. (4) x < 1.41. 2. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： x + 8 < 4x + 1. 2x - 1≥x + 1， (1) 15 + 9x < 10 - 4x. 5x + 6 > 4， (2) 解：(1) 由①，得 x≥2. 由②，得 x > . 所以原不等式组的解集 为 x> . (2) 由①，得 x > -. 由②，得 x < -. 所以原不等式组的解集 为 - < x <-. 在数轴上表示如图： 在数轴上表示如图： 0 -1 1 - - 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 1. 选择下列不等式组的正确解集： ① x≥-1， x≥2； x≥2 x≥-1 -1≤x≤2 无解 A C D B ② x＜-1， x＜2； x＜2 x＜-1 -1＜x＜2 无解 B D C A A 无解 ③ x≥-1， x≥-1 x＜2； x＜2 -1≤x＜2 B D A C C x≥2． ④ 无解 x＜-1， x＜-1 x≥2 2≤x＜-1 C B A D D B 课后练习 （1） ① ② 解： 由不等式①，得 由不等式②，得 故原不等式组的解集为 2. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： （2） ① ② 解： 由不等式①，得 由不等式②，得 故原不等式组的解集为 3. 解下列不等式组： 解：（1） 1＜x＜5. （2）－4＜x≤1. （3） x＜ . （4） 无解. $$