1.1 第3课时 积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 第一章 整式的乘除 七年级下册数学（北师版） 1. 经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力. 2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决实际问题. 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探 索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 重点：理解并掌握积的乘方的运算法则. 难点：掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 学习目标 1. 计算： （1）10×102×103 =______； （2）( x5 )2 =______. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 知识链接 地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径. V球 = πr3 = π×(6×103)3 那么，(6×103)3 = ？ 情境导入 合作探究 1. 计算下列各式，并说出每一步的依据： ( 3×5 )2 幂的乘方法则 ＝(3×5)×(3×5) ＝(3×3)×(5×5 ) ( ) 乘方的意义 ( ) ＝32×52 ( ) 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 探究新知 (2×5)2 ＝_____________ ＝_______________ ＝_________； (xy)4 ＝__________________ ＝___________________ ＝ . 2. 按照以上方法，完成填空： (2×5)×(2×5) 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? (2×2)×(5×5 ) 22×52 (xy)·(xy)·(xy)·(xy) (x·x·x·x) · (y·y·y·y) x4y4 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? (ab)n ＝an · bn(n 为正整数). 你能证明这个猜测吗？ 一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ， (ab)n = (ab)· (ab)· … · (ab) 个 (ab) = (a· a· … · a) · (b· b· … · b) 个 a = anbn. 个 b (乘方的意义) (乘法的交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 证一证 n n n 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 运算法则： 文字说明： (ab)n = anbn (n 是正整数). 乘方 相乘 积的乘方法则 知识要点 追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质? (abc)n＝an · bn · cn (n 为正整数). 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ ＝9x2. ＝－32b5. (3x)·(3x) ＝(－2)5b5 ＝32x2 ＝(3×3)·( x·x ) (-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b) ＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b) 典例精析 (3) 原式 = (4) 原式 = = 16x4y4. = 3na2n. (－2)4x4y4 3n(a2)n 注意：(1) 在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项. (2) 解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数. (3)含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则. (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 例2 填空： (1) a3b6 = ( )³； (2) 36x6y¹0 = ( )². ab² ±6x3y5 例3 计算： 解：原式 = =12024 =1. 解：原式 逆用幂的乘方的运算法则 幂的乘方的运算法则 逆用同底数幂的乘法运算 法则 逆用积的乘方的运算法则 计算： 提示：可利用 简化运算 拓展提升 幂的运算法则的逆用 an·bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识要点 回顾导入 那么，(6×103)3 = ？ (6×103)3 = 63×(103)3 = 216×109 = 2.16×1011 一、选择题 1. 计算 (ab)2 的结果是（　C　） A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2 C 2. 下列计算正确的是（　D　） A. (xy)3＝xy3 B. (2xy)3＝2x3y3 C. (－2x3)3＝－6x9 D. (－xy2)4＝x4y8 D 当堂练习 3. 计算 · 510 的结果是（　C　） A. B. 5 C. 1 D. 520 C 二、填空题 4. 计算： (1) －(3m2nh3)2＝ ⁠； (2) (2×102)3×(－10)2＝ ⁠. 5. 若(ambn)2＝a8b6，则m＝ ，n＝ ⁠. －9m4n2h6　 8×108　 4　 3　 三、解答题 6. 若xn＝2，yn＝3，求 (xy)n与 (x3y3)n的值.∴（xy）n＝xnyn＝2×3＝6，（x3y3）n＝x3n·y3n ＝（xn）3（yn）3＝23×33＝216. 解： ∵xn＝2，yn＝3， ∴(xy)n＝xnyn＝2×3＝6， (x3y3)n＝x3n·y3n＝(xn)3(yn)3＝23×33＝216. 幂的运算法则 法则 am · an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn (m，n 都是正整数) 逆用 am+n = am · an， amn = (am)n， an · bn = (ab)n. 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂的指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序) 当堂小结 $$