1.1 第2课时 幂的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

第一章 整式的乘除 第2课时 幂的乘方 1 幂的乘除 七年级下册数学（北师版） 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力. 2. 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探 索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 重点：理解并掌握幂的乘方法则. 难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用. 学习目标 知识链接 我们知道 a·a·a·a 可以写成 a4，那么类似的 a²·a²·a²·a² 可以写成什么? 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 情境导入 合作探究 计算下列各式，并说明理由. (1) ( 32 )3＝ × × ＝ ＝ . (2) ( a2 )3＝ × × ＝ ＝ . (3) ( am )3＝ × × ＝ ＝ . 幂的乘方法则 32 32 32 32+2+2 36 a2 a2 a2 a2+2+2 a6 am am am am+m+m a3m 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? 底数不变，指数相乘. 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? (am)n＝amn. 猜想 ＝32×3 ＝a2×3 ＝am×3 探究新知 你能证明你的猜想吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， (am)n = am·am·…·a m 个 am = am+m+…+m 个 m = amn. 证一证 n n 运算法则： 文字说明： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 幂的乘方法则 知识要点 例1 计算： 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m. 典例精析 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 判断对错： （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） 判一判 例2 已知 am = 2，an = 3. 求： (l) a²m，a3n 的值；(2) am + n 的值； (3) a2m + 3n 的值. 解：(1) a²m = (am)² = 2² = 4， a3n = (an)³ = 3³ = 27. (2) am + n = am·an = 2×3 = 6. (3) a2m + 3n = a2m·a3n = 4×27 = 108. 典例精析 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 回顾导入 2.地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 1. a²·a²·a²·a² 可以写成什么? a²·a²·a²·a²＝(a²)4＝a8. 木星体积是地球体积的 倍 倍 太阳体积是地球体积的 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ b > a > c. 拓展提升 一、选择题 1. 计算 (a5)4 的结果是（　D　） A. 4a5 B. 5a4 C. a9 D. a20 2. 下列计算正确的是（　D　） A. (a3)2＝a9 B. (a2)3＝a5 C. a3＋a3＝a6 D. (a4)2＝a8 D D 当堂练习 二、填空题 3. 如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个 正方体的体积是 ⁠. 4. 若ax＝3，则 (a2)x＝ ⁠. (1－2b)9　 9　 三、解答题 5. 计算：(1)；原 .(2) (y4)2＋(y2)3 ·y2. 解：原式＝y8＋y8＝2y8. 解：(1) 原式＝＝＝ . (2) 原式＝y8＋y8＝2y8. 幂的乘方 法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 当堂小结 $$