7.1 第2课时 不等式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

7.1 不等式及其基本性质 第7章 一元一次不等式与不等式组 第2课时 不等式的基本性质 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1. 理解并掌握不等式的基本性质； 2. 通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点) 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边乘 (或除以)同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， 等式的性质 不等式的性质 导入新课 用不等号填一填： 1.a b； 2.a + c b + c； 3.(a + c) - c (b + c) - c. 观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. a g b g c g ＞ ＞ ＞ c g 你发现了什么？ 1 不等式的基本性质 新知探究 性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 一般地，不等式具有如下基本性质： 总结归纳 解析：因为 a > b，两边都加上 3， 解析：因为 a < b，两边都减去 5， 由不等式的基本性质 1，得 a + 3 > b + 3. 由不等式的基本性质 1，得 a - 5 < b - 5. （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5. > < 例1 用“>”或“<”填空： 典例精析 1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x____3， 根据是_______________； (2) 若 a－2＜3，则 a____5， 根据是_______________． ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 1 练一练 用不等号填一填： 1.a b； 2.2a 2b； 3. . 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. a g b g > > > a g b g 你发现了什么？ 合作交流 性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc， > . 一般地，不等式还有如下性质： 总结归纳 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘 -1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×(-c) (-c<0) 合作交流 性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 即：如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc， < . 一般地，不等式还有如下性质： 总结归纳 因为 a > b，两边都乘 3， 解析：因为 a > b，两边都乘 -1， 解析： 由不等式的基本性质 2，得 3a > 3b. 由不等式的基本性质 3，得 -a < -b. （1）已知 a > b，则 3a 3b； （2）已知 a > b，则 -a -b. > < 例2 用“>”或“<”填空： 解析：因为 a < b，两边都除以 -3， 由不等式基本性质 3，得 由不等式基本性质 1，得 （3）已知 a < b，则 . > 将 两边都加上 2， （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2. （3）如果 ac2＞bc2，那么 a＞b. 2. 判断正误： × × √ 当 c≤0 时，不成立. 当 c = 0 时，不成立. 思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 练一练 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得 -4x > 4 在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对 x < -1 说一说 思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 已知 x > 5，那么 5 < x 吗? 由 8 < x，x < y，可以得到 8 < y 吗? 如：8 < 10，10 < 15，8 15. x > 5 5 < x < 性质4（对称性）：如果 a > b，那么 b < a. 性质5（同向传递性）：如果 a > b，b > c，那么 a > c. 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1， 那么 a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质，可判断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 例4 利用不等式的性质求下列 x 的范围： (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3. 求未知数 x 的范围 化为 x＞a 或 x＜a 的形式 目标 方法：不等式的基本性质 思路： 解：(1) 根据不等式的性质1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变， 得 x - 7 + 7＞26 + 7，即 x＞33. (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；　　　　 (2) 根据______________， 不等式两边都减去____，不等号的方向_____， 得 . 3x - 2x＜2x + 1 - 2x，即 x＜1 不等式的性质1 2x 不变 (3) 为了使不等式 ＞50 中不等号的一边变为 x， 根据不等式的性质 2，不等式的两边都除以　， 不等号的方向不变，得 x＞75. (4) 为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得 x＜- . 不等式的性质3 -4 改变 (3) ＞ 50；　　 (4) -4x ＞ 3.　　　　 为何不两边同时加上 ？ 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1）a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3； （3）0.1a____0.1b； （4）-4a____-4b； （5）2a + 3____2b + 3； （6）(m2 + 1)a____ (m2 + 1)b (m 为常数). ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 做一做 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a______0； (4) ______0； (5) a2_____0； (6) a3______0； (7) a - 1_____0；  (8)| a |______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 1. 如果 a < b，用不等号填空: (1) 4a______4b； (2) a - 10______b - 10； (3) a______b； (4) -a______-b. 2. 若 m > n，判断下列不等式是否正确： (1) m－7 < n－7. ( ) (2) 3m < 3n. ( ) (3) －5m > －5n. ( ) (4) > . ( ) 课本练习 ＜ ＜ ＜ ＞ × × × √ 3. 如果 x≥y， a < 0，b > 0，用不等号填空： (1) ； (2) bx________by； (3) 2x______x + y； (4) abx________aby. ≤ ≥ ≥ ≤ 性质1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 不等式的基本性质 性质4：如果 a＞b，那么 b＜a. 性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c 性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ) 性质3：如果 a＞b，c＜0 那么 ac＜bc (或 ) 课堂小结 （3） . （2）-3a -3b ； < < 1. 已知 a > b，用“ > ”或“ < ”填空： （1）2a 2b ； > 2. 用“ > ”或“ < ”填空： （1）如果 1 - x > 3，那么 -x 3 - 1，得 x -2； （2）如果 x + 2 < 3x + 8，那么 x - 3x 8 - 2，即 -2x 6，得 x -3. > < < > < 课后练习 3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1) 2x－2＜0； 解：根据不等式的基本性质1， 两边都加上 2，得 2x＜2. 根据不等式的基本性质2， 两边都除以 2，得 x＜1. (2) 3x－9＜6x； (3) x－2＞ x－5. 解：根据不等式的基本性质 1， 两边都加上 9－6x，得 －3x＜9. 根据不等式的基本性质 3， 两边都除以－3，得 x＞－3. 解：根据不等式的基本性质 1， 两边都加上 2－ x，得 －x＞－3. 根据不等式的基本性质 3， 两边都除以－1，得 x＜3. $$