1.1 第1课时 同底数幂的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

七年级下册数学（北师版） 1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则. 难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 学习目标 知识链接 1015 是有理数的什么运算? 其中 10 叫什么数? 15 叫什么数? 10×10×···×10×10 = 15 个 10 相乘 1015 底数 幂 指数 根据乘方的定义怎样计算 107×108 ? 乘方运算 2024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，我国航天工程进入新的阶段.飞船的飞行速度约为 7.9×10³ 米/秒，若以此速度飞行 104 秒，问飞船飞行了多少米? (用科学记数法表示) 解：7.9×103×104 ＝7.9×(103×104 ). 想一想：103×104 等于多少呢？ 情境导入 尝试与思考 计算下列各式： (1) 103×104 ； (2) a3×a4 ； (3) 10m×10n (m， n 都是正整数). 你发现了什么? 1 同底数幂相乘 探究新知 (依据：___________) (依据：____________) 1. 完成计算并说出每一步的依据： 合作探究 （1）103×104 (10×10×10 ) ×(10×10×10×10) 10×10×…×10 107 （ 3 个 10 ） ( 4 个 10 ) ( 7 个 10 ) 乘方的意义 乘法的结合律 乘方的意义 (依据：______________) (幂的形式) (积的形式) (幂的形式) = = = (2) a3·a4 ＝( )×( ) (3) 10m×10n＝( )×( ) ＝ ＝ . 个 10 个 10 ＝_________________ a·a·a a·a·a·a a·a·a·a·a·a·a a7 10×10×···×10 10×10×···×10 ＝ . 10×10×···×10 10m+n (m、n是正整数) 个 10 m n m＋n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 等于什么？ (-3)m×(-3)n 呢？ ( m，n 都是正整数) ＝(-3)m + n m 个 n 个 (-3)m×(-3)n ＝[(-3)×(-3)×···×(-3)]× [(-3)×(-3)×···×(-3)] m 个 -3 n 个 -3 解： 尝试与思考 3.参考以上计算过程，尝试计算 am · an (m、n是正整数). am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m+n = ( a · a · … · a ) 试一试 追问 1：比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律? 类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想. 追问 3：在探究过程中，体会到了什么数学思想方法? am · an = am+n (m、n 都是正整数). 追问 2：如何能用数学符号语言表达其中的规律? 底数不变，指数相加. 运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 文字说明： 同底数幂的乘法 不变 相加 知识要点 (1) (－3)7×(－3)6； (2) (3) －x3 · x5； (4) b2m · b2m+1 . 例1 计算： 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 解：(1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13. (4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1. (3) 原式 = －x3 + 5= －x8. (2) 原式 = 典例精析 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 ) √ √ × × × × × × 对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！ 判一判 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ a7 · a3 = a10. am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 思考与交流 练一练 计算下列各式，结果用幂的形式表示. (1) 65·66； (2) ； (3) x4·x5； (4) (a + b)²·(a + b)³； (5) y·y²·y4； (6) mn-2·m3n+1. 注意：底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示. 解：(1)原式 = 611. (2)原式 = . (3) 原式 = x9. (4)原式 = (a + b)5. (5) 原式 = y7. (6)原式 = m4n-1. 例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. = 1.5×1011 (m). = 15×1010 解：3×108×5×102 2 同底数幂的乘法法则的运用 一、选择题 1. 计算 x5·x5 的值为( ) A. x5 B. x10 C. x25 D. 2x5 2. 下列计算正确的是( ) A. a² · a³ = a6 B. y7·y= y8 C. b³ ·b³ = 2b3 D. x5＋x5 = x10 B B 3. 若 am = 3，an = 4，则 am+n 的值为( ) A. 7 B. 12 C. 9 D. 81 B 当堂练习 二、填空题 4. 计算： (1) －5·5² = ； (2) (－x)³·(－x)² = ； (3) y²·y·y = . 5. 若 xn－2·xn = x²，则 n = . －125 (－x)5 y4 2 三、解答题 6. 计算： （1） ·； 解：（1）原式＝（ ）3＝ . （2）y·(－y)2 ·y3. （2）原式＝y6. 解： 原式＝ ＝ . 解： 原式＝y6. 特殊 一般 逐步一般化 底数 指数 数 数 式 数 式 数 式 式 103×104= 107 a3·a4 = a7 10m×10n = 10m+n am·an = am+n 找规律 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 猜想并证明 当堂小结 $$