第6章 实数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

小结与复习 第6章 实 数 七年级下册数学（沪科版） 1. 平方根的概念及性质 2. 算术平方根的概念及性质 (2) 性质：一个正数 a 的平方根有两个，它们互为 相反数；0 的平方根是 0，负数没有平方根. (2) 性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有 算术平方根，且算术平方根也是非负数. 一、平方根 (1) 定义：若 r2 = a，则 r 叫做 a 的一个平方根. (1) 定义：一个正数a 的正平方根叫做 a 的算术平方根. 要点梳理 1. 立方根的概念及性质 (1)定义：如果 b3 = a，那么 b 叫做 a 的立方根. 二、立方根 (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根. 2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为 SHIFT a = 三、实数 1. 实数的分类 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数 …… 化简后含有 的数 按定义分： 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 正实数 负实数 0 1 2. 实数与数轴 (1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系； (2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大. 3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则 同样适用. 【例1】1. 求下列各数（式）的平方根： 2. 求下列各数（式）的立方根： 【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理. 答案：(1) ；(2) ；(3)±10. 答案：(1) ；(2)0.3；(3) . 考点一 平方根与立方根 考点讲练 1.求下列各式的值： 答案：① 20；② ；③ ；④ . 针对训练 例2 已知一个正数的两个平方根分别是 a + 3 和 2a -18，求这个正数. 解：根据平方根的性质，有 a + 3 + 2a - 18 = 0， 解得 a = 5. 所以 a + 3 = 8，82 = 64. 所以这个正数是 64. 方法总结： 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个非负数的算术平方根只有一个. 另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同. 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. 2 C.±2 D.±4 2. 下列说法正确的有（ ） ① -64 的立方根是 -4； ② 49 的算术平方根是±7； ③ 的立方根是 ； ④ 的平方根是 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B C 针对训练 例3 若 a，b 为实数且 + |b-1| = 0，则 (ab)2023 = . 4. 若 与 (b - 27)2 互为相反数，则 . -5 【解析】先根据非负式的性质求出 a，b 的值，再根据乘方的定义求出 (ab)2023 的值. ∵ + |b - 1| = 0，∴ a + 1 = 0，且 b - 1 = 0. ∴ a = -1，b = 1. ∴ (ab)2023 = (-1×1)2023 = (-1)2023 = -1. -1 针对训练 例4 在实数 ， ， 中，分数有 （ ） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 C 【解析】 是分数； 虽然含有分母 2，但它的分子是无理数 ，所以是无理数；同理 也是无理数. 考点二 实数的概念及性质 例5 如图所示，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论正确的是（ ） A. a > b B. | a | > | b | C. -a < b D. a + b < 0 b a 0 B A C 【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故 A 不正确； 根据点 A，B 与原点的距离知 | a |<| b |，B 不正确； -a > 0，根据 | a | < | b |，知 -a < b，C 正确，D不正确. 5. 实数 π， ，0，-1 中，无理数是 ( ) A. π B. C. 0 D. -1 A 6. 若 | a | = -a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在 ( ) A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 B 针对训练 例6 估计 的值在（ ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 B 【解析】因为4<6<9,所以 因此 的值在 3 到 4 之间. 故选 B. 方法总结：像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知数的平方作比较. 考点三 实数的计算及估算 7. 满足 的整数 x 是 . 8. 规定用符号[ x ]表示一个实数 x 的整数部分，例如： [ 3.14 ] = 3， = 0. 按此规定 [ ] 的值为 . 针对训练 例7 计算 . 【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方运算. 9. 计算 . ______ 针对训练 取非负 平方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 立方 互为逆运算 课堂小结 见教材本章复习题 课后作业 $$