6.2 第1课时 实数的概念及分类（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

6.2 无理数和实数 第6章 实 数 第1课时 实数的概念及分类 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无 理数； 2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分 类.（重点、难点） 一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为 6 cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 2 4 2 S＝6×6－ 剩下的正方形木板的边长： 导入新课 活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 无理数的认识 1 新知探究 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？ 追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？ 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 从“数”的角度： 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4 所以 12 < a2 < 22 ， 所以 1< a < 2，a 不是整数 追问2：a 可能是分数吗？ ①a 是分母为 2 的分数吗？ ②a 是分母为 3 的分数吗？ ③a 是分母为 4 的分数吗？ ④a 是分母为多少的分数？ 归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数. (1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ (2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下页表格： 1 a 2 面积为 2 问题2：a 究竟是多少？ 请同学们借助计算器进行探索： 边长 a 面积 S 1 < a < 2 1.4 < a < 1.5 1.41 < a < 1.42 1.414 < a < 1.415 1.4142 < a < 1.4143 1 < S < 4 1.96 < S < 2.25 1.988 1 < S < 2.016 4 1.999 396 < S < 2.002 225 1.999 961 64 < S < 2.000 244 49 (1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？ (2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值. b = 2.236067977…，它也是一个无限不循环小数. 做一做 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的 形式，你有什么发现？ 事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数. 要点归纳 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 练一练 （每两个3之间依次增加一个7） （每两个3之间依次增加一个7） 我们常见的无理数有以下三种形式： （1）含 的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… （每两个1之间依次增加一个0） 总结归纳 例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为(　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 方法总结：开不尽方的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以确定一个带根号的数的整数部分，从而估计其大致范围． 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．因为 ＜ ＜ ，所以8＜ ＜9，所以n＝8. 练一练： 写出一个比 －3 大的无理数：_________. D 典例精析 有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数 …… 化简后含有 π 的数 实数的概念及分类 2 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ 正数 负数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 试一试 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ··· ··· ··· ··· 1. 把下列各数分类填入图中： 课本练习 0，3，－1，－，0.3， －0.25，3.14，π，，，，－，－，，0.181 881 888(两个 1 之间依次增加一个8). 实数 有理数 无理数 π， ， ，-， ， 0.181 881 888 (两个 1 之间依次增加一个8) 0，3，0.3 -1，- ，，-0.25，3.14， ， - 2.判断正误(在题后的括号内打“√”或“×”)： (1) 无限小数都是无理数. ( ) (2) 无限不循环小数是无理数. ( ) (3) 无理数是带根号的数. ( ) (4) 分数是无理数. ( ) 3. 在 ，，， 和中，介于 3 和 4 之间的无理数有 . √ × × × , → 无理数 带省略号且不循环的无限小数 有特殊意义的数，如 π 等 带根号，但被开方数是开方不尽的数 概念 实数 有理数 课堂小结 1.下列各数： 1， (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)是无理数，其他是有理数. A 课后练习 【解析】因为 3.14 是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项 A，B，D 都是有理数； （每两个3之间依次增加一个5）是无限不循环小数， 所以是无理数. 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. 0.305305530555···（每两个3之间依次增加一个5） D. C 3. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A. 面积为 25 的正方形 B. 面积为 的正方形 C. 面积为 8 的正方形 D .面积为 1.44 的正方形 C 4.把下列各数分别填入相应的括号内： 有理数 无理数 $$