8.2.2 单项式与多项式相乘（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

第8章　整式乘法与因式分解 8.2.2 单项式与多项式相乘 1．探索并掌握单项式与多项式的乘法运算法则． 2．会进行简单的单项式与多项式的乘法运算． 3．用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力． 重点：单项式与多项式相乘法则的理解及运用． 难点：正确、熟练的运用法则进行运算． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 计算：(－12)×(－－).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算： (1)(ab2－2ab)·ab； (2)－2x·(x2y＋3y－1). 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可． 解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2. (2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x. 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米).故防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米． (2)堤坝的体积V＝Sh＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米． 方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 三、板书设计 1．单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 2．单项式与多项式的乘法的应用 本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习了单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高自主学习能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$